磁石で動くトラックが実際に動かないのはなぜでしょうか?

インターネットで長く拡散しているミームがあります。それは基本的に「磁石で動く車は実現できるのか？」という疑問です（Redditに投稿されたバージョンはこちらです）。ピックアップトラックのフロントに厚い金属板が取り付けられた、非常にシンプルな絵です。トラックの後ろから運転席の上からクレーンアームが伸び、車体の前方に強力な磁石を固定しています。この理論は、磁石が金属板を引き寄せてトラックを前方に引っ張ることで、燃料を必要とせずに永久運動を生み出すというものです。

これがこの絵の私のバージョンです:

まあ、もう既にこれがうまくいかないだろうと予想されているでしょう。（もしうまくいっていたなら、私たちはすでに燃料を使わないマグネットカーで走り回っているはずですよね？）でも、なぜうまくいかないのでしょうか？そして、うまく機能させる方法はあるのでしょうか？

始めましょう。

力の根本的な性質

私たちは相互作用を説明する際に、常に力を使います。椅子に座ると、椅子はあなたを何らかの力で押し上げます。これは、あなたのお尻と座面の間の接触力相互作用によるものです。地球上に立っているだけでも、あなたを下に引っ張る力、つまり重力が働いています。磁石を鉄片の近くに置くと、磁石は金属を引っ張ります。この力は、磁石と鉄片の間の磁気相互作用によるものです。

注目すべき重要な点は、これらの例はすべて2つの物体間の相互作用であるということです。椅子がなければ、人と椅子の間に相互作用は起こりません。これは地球と人、磁石と金属にも当てはまります。

一般的な2つの物体AとBの相互作用を見てみましょう。物体Aが物体Bを押すと、物体Bも物体Aを全く同じ強さの力で、しかし反対方向に押します。これはニュートンの第三法則、「あらゆる力には、必ず等しく反対向きの力が存在する」と呼ばれるものです。

これらの等しく反対方向の力は実際に測定できます。低摩擦の軌道に2台のカートを乗せてみましょう。両方のカートの上部には力センサーが取り付けられており、2つのセンサーは輪ゴムで接続されています。

これらを引き離すとどうなるでしょうか？右のカートが左のカートを引っ張ります。左のカートは同じ力で、しかし反対方向に引っ張ります。（実際にはこの場合、輪ゴムも使われていますが、質量が小さいので、重力や磁力のような基本的な力として考えることができます。）

この相互作用中に 2 つの力センサーが読み取った内容は次のとおりです。

ニュートンの第 3 法則のおかげで、2 つのセンサーの力の測定値はほぼ同じ強度になります。

仮想の磁力駆動車両を考える上で、もう一つ考慮すべき力の法則があります。それはニュートンの第二法則で、物体に作用する正味の力はその物体の速度を変化させるというものです。この法則は、次のような式で表されるのを見たことがあるかもしれません。

この1次元方程式では、全体の力、つまり正味の力は、物体の質量と加速度の積に等しくなります。（この方程式にはベクトル版もありますが、気にしないでください。）

加速度は物体の速度がどれだけ速く変化するかを示します。しかし、物体に作用する正味の力がゼロであれば、加速度もゼロでなければなりません。物体が加速度ゼロで静止しているなら、静止し続けなければなりません。これは、私たちの磁気推進トラックにとっても重要です。

マグネットトラック

もちろん、このアイデアがうまくいくかどうかをテストする最初のステップは、実際のモデルを試してみることです。これはとても簡単です。フルサイズは必要ありません。低摩擦のカートとマグネットクレーンのようなものを代用すればいいのです。私が作ったのがこちらです。

左側には、レゴ製のクレーンに大きなネオジム磁石が取り付けられており、テープでカートに接続されています。このようなものを使ったことがない方のために言っておきますが、かなり強力です。カート自体にはかなり大きな鉄の棒が取り付けられています。磁石と鉄の間には確かにかなりの引力があり、注意しないと指を挟んでしまうほどの強さです。

テストは簡単です: 鉄の棒にかかる磁石の力で全体が動くでしょうか?

もちろん…うまくいきません。カートは加速もせず、動きません。（これを動画として投稿することもできましたが、動かない動画は正直あまり面白くありません。）

では、なぜうまくいかないのでしょうか？まずは、加速する少し変わったマグネットカートから始めるのが良いかもしれません。こちらをご覧ください。

すると、カート (右側) は移動するだけでなく、左に移動するにつれて加速して速度が上がります。

このカートにかかる力を力図で見てみましょう。（これは自由体図と呼ばれることもあります。）

摩擦を無視すれば（これはかなり合理的です）、カートに関わる力の相互作用は3つだけです。カートと地球の間の重力相互作用による下向きの引力があります。カートは線路上に停まっているため、上向きの接触相互作用もあります。（これら2つの力は等しく反対の強さを持つため、足し合わせると打ち消し合います。ただし、1つは線路とカートの間の力、もう1つは地球とカートの間の力であるため、同じ相互作用ではありません。）

すると、磁石とカートの間には、抵抗するものがなくなり、最終的に力はなくなります。この左向きの引力によって、カートは静止状態から動き出し、さらに加速します。まさに、あなたがずっと夢見ていた、本物の磁石の乗り物です！

これを見ると、マグネットトラックのアイデアはうまくいくように思えます。しかし、なぜうまくいかないのかを知るには、磁石とクレーンを取り付けたカートの力の図が必要です。実際には、図が複雑になるので、3つの異なる図を作成します。カート、クレーン、そして磁石の3つです。（心配しないでください。力は色分けしておきました。）

まず、カートにかかる力から見ていきましょう。磁石とクレーンが加わったことで、違いは一つだけあります。それは、クレーンがカートを押す力です。カートにかかる力の合計（正味の力）がゼロになっていることに注目してください。

磁石について考えてみましょう。磁石はカートを左に引っ張るので、カートが磁石を右に引っ張る力も同じ大きさです。この力は、磁石がカートを引っ張る力と同じ大きさです。なぜなら、実際には同じ相互作用だからです。

さらに、磁石には重力が作用しますが、これはクレーンからの上向きの引力によってバランスをとっています。クレーンは磁石がカートに衝突するのを防ぐために、磁石を左に押します。

最後にクレーン本体についてです。ここでは重要でない力はいくつか省略しましたが、最も重要なのは磁石とカートが反対方向に引っ張る力です。

これらの物体はすべて、正味の力がゼロです。これが重要な点です。正味の力がゼロであれば、加速度もゼロになります。速度ゼロから始まるこれら3つの物体は、ゼロのままです。動きません。うまくいきません。

これがなぜうまくいかないのか理解しにくい理由の一つは、磁石とカートの間の引力による相互作用を直接見ることができないからだと思います。まるで魔法のように見えますが、魔法は物を動かすことができます。

磁石カートの少しバリエーションですが、これもうまくいきません。クレーンをカートに取り付けたまま、磁石と鉄の代わりに輪ゴムを使ってみましょう。輪ゴムは伸ばすと、磁石と鉄の間に働くのと同じような引力を生み出します。しかし、輪ゴムを使うと実際にその相互作用を見ることができます。見てみましょう。

動きませんし、動くとは誰も思っていないでしょう。でも、基本的にはマグネットカートと同じです。

ワイリー・コヨーテは物理学を理解している

私は昔のアニメを例に挙げるのが好きです。ルーニー・テューンズの『ロードランナー』シリーズでは、ワイリー・コヨーテがいつも、ものすごく速く飛ぶ鳥、あるいはおどけたウサギを捕まえる新しい方法を探しています。たいていは間違っていますが、たまには正解することもあります。まあ、ある意味正解ですが。

このエピソードでは、鉄分を多く含んだ鳥の餌を撒きます。ロードランナーがそれを食べた後、ワイリーは鳥を捕まえるために磁石を体に付けます。

もちろん、これはうまくいきません。なぜなら、アニメでは磁石が動いている電車に引き寄せられ、ワイリーは電車に衝突してしまうからです。そして、より現実的に考えると、この場合、磁気相互作用によって生じる力は極めて小さく、摩擦を克服するには不十分でしょう。

しかし、少なくとも基本的なアイデアは現実に基づいています。このワイリー・コヨーテの方法で、磁石と鉄が別々の物体に取り付けられていることに気付きましたか？そこが重要な点です。力は対になって作用することを覚えておいてください。磁石はロードランナーを引っ張りますが、ロードランナーは磁石を引っ張り返します。磁石の力はロードランナーにかかっており、ワイリーの一部にかかっているわけではないため、これらの力は相殺されず、ワイリーは自爆に向かって飛び去ることができるのです。

結局のところ、物事が良すぎるように見えるときは、おそらくそうなのです。