もし地球の自転速度を速めて、一日の長さを半分にできたとしたらどうでしょう？何が起こるでしょうか？まず、午前と午後がそれぞれ1時間から6時間だけという新しい時計を作らなければなりません。もし8時のコンサートのチケットを持っていたとしても、残念ながら8時という時間はもう存在しないのです。
でも、もっと本質的な疑問は、なぜ物理学者はこんな突飛な質問をするのか、ということかもしれません。そんなことは絶対に起こらない。さあ、先に進めばいいじゃないですか。さて、問題はこれです。反事実的なシナリオを考えることで、現実世界で物事がどのように機能するかについての洞察が得られます。それに、楽しいんです！これ以上言う必要なんてあるでしょうか？いや、もしかしたら、実際に機能する宇宙エレベーターの建設にも役立つかもしれません。
宇宙エレベーターってご存知ないんですか？SFによくある、地球から静止軌道上の宇宙ステーションまでを結ぶロープみたいなもの。ケーブルクライミングカーが普通のエレベーターみたいに上下に動きます。簡単に言うと、朝にオフィスまでエレベーターで行くのと同じくらい簡単に、そして日常的に宇宙へ行ける方法なんです。ロケットなんて必要ないんです。
まずは基本的な質問から始めて、より複雑な物理学に進みましょう。
一日とは何ですか?
これ以上に基本的なことは言えません。しかし、答えは簡単ではありません。1日は24時間だと言ったなら、それは正しいと同時に間違いでもあります。屋外に立っている場合、太陽が空の最も高い位置にある時刻を地方正午と呼びます。次の地方正午までそこに立っている場合、経過時間は24時間と定義されます。つまり、1時間は2つの地方正午の間の時間の24分の1です。
でもちょっと待ってください！これは地球の完全な公転とは異なります。公転にかかる時間を測ると、ちょうど24時間ではないことがわかります。地球は同時に2つのことを行っているからです。地球は自転しており、そのため太陽は空を動いているように見えます。しかし、地球は1年かけて太陽の周りを公転しているため、完全に自転しても太陽の位置は変わりません。
実は、日には2種類あります。太陽日は皆さんが思い浮かべている日で、先ほど説明したものです。もう1つは恒星日と呼ばれます。違いを理解するのに役立つ、縮尺通りではない図を以下に示します。
位置1には、棒で場所が示されています。棒は太陽を指しているので、これが地方正午となります。地球が位置2に移動すると、地球は1回転します。しかし、地球の公転運動によって太陽の相対的な位置が変化するため、まだ地方正午ではありません。これを恒星日と呼びます。
最後に、地球が一周を少し超えると、棒は再び太陽の方角を指し、地方正午の2度目の時刻となります。恒星日はそれより少し短く、約23時間56分です。
なぜそれが重要なのでしょうか？1日の長さを半分にしたい場合、どの日を2で割るかを決める必要があります。簡単に言うと、太陽日は24時間ではなく12時間ですが、太陽の周りの軌道（そして1年の長さ）は同じだとします。
赤道では気分が軽くなる
1日12時間労働になると、多くのことが変わります。例えば、どれくらい寝るのでしょうか？週40時間働くのでしょうか？週は7日間のままでしょうか（そして、曜日の名前は天体の名前のままでしょうか？）。しかし、ここでは物理学的な話に少し焦点を当ててみましょう。
面白いのはここです。北極で体重計に乗って、赤道で同じことをすると、北極の方が高い値を示します。実は、これは24時間でも12時間でも当てはまりますが、日照時間が短いほどその差は顕著です。まずは北極から見ていきましょう。普通の人間が体重計に立った時の力の図はこうです。
人間には2つの力が作用しています。1つ目は、地球との相互作用による下向きの重力です。（これは質量mと重力場gの積です。）2つ目は、秤からの上向きの力です（地面に対して垂直なので、これを法線力と呼びます）。秤の目盛りの値は、実際には重さではなく、法線力の大きさです。ニュートンの第二法則によれば、物体に働く正味の力は、質量と加速度の積に等しいとされています。北極にいる人の場合、加速度はゼロになります（ただそこに立っているだけです）。つまり、法線力の大きさは重力と等しいということです。
もし赤道上に立っていたらどうなるでしょうか？その力の図を以下に示します。
横向きにすると同じことになりませんか？いいえ、違います。この場合、法線方向の力が重力ほど強くないことに注目してください（矢印が短い）。これは、赤道上に立っている人が静止していないためです。地球の自転に合わせて円軌道上を動いています。物体が円運動すると、中心に向かって加速度が生じます。この「求心」加速度の大きさは、角速度（ω）と円軌道の半径（r）に応じて増加します。
2つの力（重力と秤の力）の合計は、質量と加速度の積に等しくなければなりません。つまり、秤の力は次のようになります。
なぜ北極は違うのでしょうか？はい、回転はしていますが、回転軸の上にあるので半径（軸からの距離）はゼロ、つまり加速度はゼロになります。24時間の角速度を用いると、赤道上での実効重量は北極での重量の99.7%になります。12時間の日（地球の自転速度が2倍、角速度も2倍）の場合、体重計は実際の重力の98.6%の値を示します。つまり、回転速度が速いほど、体重は軽くなります。
現実世界でそれを実感できますか？北極から赤道まで一直線に飛んだとしたら、実効重量が1%以上も変化したと感じるかもしれません。体重が軽くなれば、少しだけ高くジャンプしたり、より軽快な足取りで歩いたりできるでしょう。
宇宙エレベーター
軌道について少し考えてみましょう。地球の近くに物体を置くと、下向きの重力がかかります。地球の表面から遠ざかるにつれて、この重力は弱くなります。しかし、宇宙空間で最初は静止している物体は、重力によって落下し、墜落します。でもちょっと待ってください！同じ円運動の原理を有効重量に適用すれば、物体を円運動させ、質量と求心加速度の積が重力と等しくなるようにすることができます。これは、有効重量がゼロの秤の上に立っているのと同じ状態です。これを円軌道と呼びます。
物体が公転する速度は、地球の中心からの距離（r）に依存します。これは次のように計算できます。
ここで、Gは万有引力定数、Mは地球の質量です。地球表面から400キロメートル上空の角速度rを代入すると、物体が軌道を一周するのに92分かかる角速度が得られます。注：これは国際宇宙ステーション（ISS）の仕組みとほぼ同じです。
宇宙ステーションから地球までケーブルが通っていたら最高だと思いませんか？ 残念ながら、ぶら下がっているケーブルは地球を猛スピードで駆け巡るので、乗降は不可能です。
実は、この問題は解決可能です。宇宙ステーションを400キロメートルではなく3万6000キロメートルまで移動させたらどうでしょうか？その場合、ISSの角速度は地球の自転速度と同じになります。地球から見ると、ISSは空の同じ場所に留まります。なぜなら、ISSと地球はどちらも24時間かけて自転するからです。これを静止軌道と呼びますが、自転方向が同じになるように、赤道の真上にある必要があります。
静止軌道上の物体があれば、地球までケーブルを敷設できます。さあ、宇宙エレベーターの完成です。しかし、ちょっと待ってください！いくつか問題があります。3万6000キロメートルものケーブルを想像できますか？ とてつもなく長いケーブルです。静止軌道を少し越えたところで、ケーブルの重量を相殺するために大きな質量を持つものを設置する必要があります。このシステムには、最高強度の鋼鉄ケーブルの最大値を超える張力が必要になります。カーボンナノチューブケーブルのようなものでしか実現できませんが、まだ実現できていません。
さて、地球の自転速度を2倍にして、1日を12時間にしたらどうなるでしょうか？その場合、静止軌道の角速度は（地球の自転速度に合わせて）大きくなります。計算してみると、静止軌道の距離はわずか2万キロメートル、つまり約45%短くなります。
もし地球の自転速度が速すぎて、国際宇宙ステーションが地表からわずか400キロメートルの静止軌道を周回していたらどうなるでしょうか？ 宇宙エレベーターが実現するかもしれません。もちろん、これからは1日が92分とずっと短くなります。92分ごとにベッドから出なければならないなんて想像できますか？ 無理です。残念です。だって、宇宙エレベーターが本当に欲しかったんですから。
