NASAの新しい火星ヘリコプターの物理学

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火星に探査車を送るのはクールですが、ヘリコプターと一緒に送るとなると、さらに素晴らしいですね。そう、2020年に予定されているNASAの次期火星探査車はまさにその計画です。小型の共軸ヘリコプターを搭載した自走式探査車を搭載するという構想です。ヘリコプターは自走式で、1日に数分間飛行します。ヘリコプターの主な利点は、探査車よりも前方を偵察し、写真などを撮影できることです。もしかしたら、ローバーと自撮り写真が撮れるかもしれません。しかし、実際には、従来の探査車に比べて大きな利点となるはずです。

この火星ヘリコプターは、クールな火星ミッションであるだけでなく、物理学の疑問にもぴったりです。この飛行ロボットに関する質問と回答をいくつかご紹介します。

なぜテールローターがないのですか?

火星ヘリコプターは、従来のヘリコプターとは異なります。地球でよく見かけるようなシングルローターのヘリコプターでは、メインローターの回転による角運動量の変化（および空気からの摩擦トルク）を打ち消すためにテールローターが必要です。テールローターがなければ、ヘリコプターは制御不能に陥り、墜落するか、少なくとも乗客はひどいめまいに襲われるでしょう。一方、共軸ヘリコプターは、2枚の逆回転するブレードを備えています。2つのローターが逆方向に回転するため、角運動量の合計はゼロとなり、追加のテールローターからのトルクは必要ありません。

テールローターをなくすことで得られる効果は他にもあります。それは、スペースの節約です。同軸ローターを使えば、ヘリコプターを小型化できます。小さい方が良いに決まっています。特にローバーの搭載スペースは限られていますから。ローバーに大きなヘリコプターを搭載するのは、前回の大陸横断飛行で、詰め込みすぎたキャスター付きスーツケースを頭上の荷物入れに詰め込もうとするようなものです。また、火星ヘリコプターはローバーに戻るのではなく、ローバーから出発していることも付け加えておきます。

ヘリコプターは火星で機能するでしょうか？

ヘリコプターの飛行に関して、地球と火星には2つの大きな違いがあります。まず、火星の大気の密度は地球よりも大幅に低く（大気密度の約1%）、次に、火星の重力場も低い（地球表面の重力のわずか38%）。大気密度が低いためヘリコプターの飛行は難しくなりますが、重力が低いため飛行は容易になります。

本当の疑問は、ヘリコプターはどのように飛ぶのかということです。ヘリコプターの推力の非常に基本的なモデルでは、ローターがヘリコプター上空の空気を吸い込み、それを下方に投げ出します。投げ出された空気は運動量が増加するため、力、つまり揚力が必要になります。また、この空気塊は円筒形をしており、その半径はヘリコプターのローターの面積と同じであると想像できます。

下向きに投げ出される「空気」（ここでは火星と地球上の物質を空気と呼びます）の運動量は、下降速度と質量に依存します。では、この空気の質量はどうでしょうか？推力は運動量の変化率に依存するため、この空気の円筒の高さを知る必要はありません。しかし、空気の質量の変化率はローターのサイズと空気の密度に依存します。このことから、ヘリコプターの推力のおおよその値は次のように求められます。

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Aはローター面積、vは空気が押し下げられる速度であることは、おそらくご想像の通りでしょう。空気の密度はギリシャ文字のρで表されます。では、重力はどうでしょうか？ヘリコプターがホバリングするには、推力は重量と等しくなければなりません。重量は、質量（m）と重力場（g）の積として計算できます。

火星の空気密度は地球のわずか0.01ですが、重力場は地球の0.38倍もあるため、重力の減少による恩恵は空気密度の低下に見合いません。火星では地球よりもホバリングが困難です。なお、これはヘリコプターの推力の大まかなモデルに過ぎないことにご注意ください。この計算を用いて、有人ヘリコプターを自作することはご遠慮ください。ただし、SHIELDヘリキャリアのローターの適切なサイズを計算することは可能です。

実は、ちょっとした宿題があります。火星ヘリコプターの既知の質量とサイズに基づいて、このヘリコプターをホバリングさせるのに必要なローターからの空気速度はどれくらいでしょうか？

飛行時間はどうですか？

NASAによると、火星ヘリコプターは1日に約2～3分飛行できるという。残りの時間は、機体上部のソーラーパネルでバッテリーを充電する。では、このヘリコプターにはどれくらいの容量のバッテリーが必要なのだろうか？実は、バッテリー容量を推定する方法は2つある（NASAに聞く以外に方法はない。それは退屈な方法だ）。

最初の方法は充電時間を考慮します。基本的に、この機器は丸一日充電できます。火星では、1日の時間は地球の1日とほぼ同じです（ただし、37分長くなっています）。しかし、1日の長さは重要ではなく、重要なのは日照時間の長さです。地球と同様に、火星の日照時間は季節によって変化します。そこで、太陽が見える時間は1日10時間と仮定してみましょう（これは単なるお遊びです）。

次に決定すべきことは、太陽放射照度について考えることです。これは、惑星の表面に到達する光の単位面積あたりの電力です。地球の場合、最大値は1平方メートルあたり約1,000ワットです。火星では約590ワット/平方メートルに過ぎません^が、これは最大値であることを覚えておいてください。1日を通して、太陽の位置は変化するようです。静止した正面を向いたソーラーパネルを使用している場合、平均放射照度は小さくなります。私は295ワット/平方^メートルでいきます。ソーラーパネルのサイズはロボットの立方体部分とほぼ同じなので、その半径（円形に見えます）を7cmと見積もります。このサイズ、放射照度、1日の長さ、および25パーセントの効率で、総エネルギーは約40,000ジュールになります。これは iPhone X のバッテリーに蓄えられたエネルギーに非常に近い値です。ただし、mAh 単位からジュール単位への変換にはいくつかのトリックが用いられていることに注意してください。

さて、2つ目の方法です。火星ヘリコプターが3分間飛行するにはどれくらいの電力が必要でしょうか？飛行電力はどのように計算するのでしょうか？このように考えてみましょう。電力とは、エネルギーを使用する割合です。ヘリコプターはそのエネルギーをどのように利用しているのでしょうか？上空の空気を吸い込み、速度を上げています（運動エネルギーの増加）。いくつかの手順を省略していますが、そこからホバリングに必要な電力の式を導き出すことができます。詳細は、人力ヘリコプター（はい、実際にあるんです）に必要な電力の計算をご覧ください。

飛行出力を計算するには、ローターのサイズ（直径14cm）とヘリコプターの質量（約1kg）を知る必要があります。これらから、ホバリングに必要な推力速度を計算できます。そして、この速度から、空気の運動エネルギーの変化率、つまり出力を計算できます。これらの値（および空気の密度と火星の重力場）を用いると、飛行出力は374ワットとなります（注：これはPythonで計算したものです）。

でも待ってください。NASAはすでにヘリコプターの電力要件を220ワットと発表しています。個人的には、これは両者にとって十分有利な値だと考えています。私がこれを実行したことで勝ち、あなたがこれを読んでくれたことで勝ちです。

NASAの220ワットの電力を基準にすれば、3分間走るのに必要なエネルギーを計算できます。電力＝エネルギー／時間（時間を秒数に変換することを忘れないでください）。つまり、消費電力は3.96 x 10 ⁴ジュールです。さあ、他の計算で使用したエネルギー値とほぼ同じです。

おそらくこの件は宿題として残しておけばよかったのだが、どうしても我慢できなかった。数字が合っているかどうか確かめたかったのだ。

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