トラムボウリングは本物のスポーツ。その物理法則を見てみましょう

先週、ヨーロッパの路面電車運転手たちが毎年恒例の選手権を開催しました。彼らは精密なブレーキング技術を披露し、スピードメーターなしで速度を推定しようと競い合いました。しかし、最も素晴らしいイベントは、なんといっても路面電車ボウリングでした。

そう、トラムボウリングです。トラムが線路を走り、止まっている大きなボールを打つんです。するとボールが飛んでいき、巨大なピンを倒していきます。普通の人間によるボウリングと全く同じですが、トラムが使われているんです。誰がこのアイデアを思いついたのかは分かりませんが、誰がモデル化するのかは分かっています。

では、ここで何が起こっているのでしょうか？なぜボールはあんなに飛んでいくのでしょうか？ボールの速度は何に依存するのでしょうか？疑問は山ほどあります。だからこそ、モデルが必要なのです。まずは簡単なところから始めましょう。路面電車とボールがあるとします。どちらも摩擦のない水平面上にあります。ボールは静止しており、路面電車は一定の速度で動いています。すると、なんと路面電車がボールに衝突します。衝突の際、ボールは圧縮され、路面電車に力を及ぼします。しかし、力は対になって作用するため、路面電車は同じ大きさの力（ただし、反対方向）でボールを押し返すことになります。

もちろん、Fは物体に働く力です。添え字のBTは「ボールが路面電車に乗っている」、TBは「路面電車がボールに乗っている」という意味です。では、力は物体にどのような影響を与えるのでしょうか？正味の力は物体の運動量を変化させます。ここで、運動量は質量とベクトル速度の積です。なぜ私たち（物理学者）は運動量に常にpを使うのかは分かりませんが、そうしています。

力がわかれば、運動量の変化を見つけることができます。ボールと軌道の間の力は、バネの力としてモデル化できます。最も基本的なバネは、バネの圧縮量または伸長量に比例した力を及ぼします。これは、ロバート・フックにちなんで名付けられたフックの法則バネです。圧縮量と力の間の比例定数は「バネ定数」と呼ばれ、変数kで表されます。

この式では、圧縮量として（xではなく） sを使用しています。これは、任意の方向に圧縮される可能性があるためです。これでモデルを構築できます。これは次のようになります。

「路面電車」と「ボール」を作ります。路面電車は動き始めますが、ボールは静止しています。
トラムとボールの距離が重なり合う場合は、その重なり合う距離を求めます。これが圧縮距離です。
この重なり距離を使用して、ボールとトラムの両方にかかる力（同じ大きさ、異なる方向）を計算します。
この力を使って、短い時間間隔における路面電車とボールの両方の運動量の変化を計算します。
運動量 (および速度) を使用して、ボールとトラムの新しい位置を計算します。
上記の内容を繰り返します。

これが数値計算の基礎です。これが実際の計算です。はい、これは実際の計算です。コードはここにあります。必要に応じて変更することも可能です。鉛筆アイコンをクリックするだけでコードが表示され、編集できます。

はい、これは衝突を何度も繰り返し実行するだけです。あ、もし何かを変更したい場合は、コード内に3つの変数を用意することをお勧めします。有効バネ定数と2つの物体の質量を変更できます。何が起こるか見てみましょう。私の初期モデルでは、路面電車の質量は10,000キログラムですが、ボールの質量はわずか1キログラムです。これにより、ボールの最終速度は約10メートル/秒になります（路面電車は毎秒5メートルで移動していました）。

次に、物理学者として、これら2つの物体の運動量と時間のグラフを作成することが法的に義務付けられています。これまでと同じ質量を使うと、グラフがつまらなくなってしまいます。路面電車の運動量の変化は非常に小さく、ほとんど変化が見られません。そこで、教育目的のため（実際にはこのようなことはしないでください）、質量1,000キログラムのボールを使用します。グラフを以下に示します。