私たちの太陽系はなぜ平らなのでしょうか?

夜空で私が最も好きなものの一つは（国際宇宙ステーションの他に）惑星です。惑星を見つけるのに困ったら、Heavens-Above をおすすめします。これは、現在地を入力すると、現在その地域で見える天体を表示してくれるウェブサイトです。

でも、自分で使えるコツが一つあります。黄道に沿ってスキャンすることです。黄道とは、地平線上の一点から別の一点へと弧を描く空の線で、基本的には太陽が昇る場所から沈む場所までの移動経路に沿っています。面白いのは、惑星（そして月も！）も同じ線に沿って見えることです。

なぜ一直線に並んでいるのでしょうか？それは太陽系が平らだからです。先週、地球が平らではないことを証明できる実験を2つ紹介しました。でも、太陽系は本当に平らなのです。すべての惑星とほとんどの小惑星は、太陽の周りをほぼ同じ平面で回っているので、地球から見るときれいに一直線に並びます。

お楽しみのために、太陽系の一部（木星まで）を示すPythonモデルを用意しました。作り方をご覧になりたい方は、動画をご覧ください。

でも、なぜ太陽系は平らなのでしょう？ 聞いてくれて嬉しいです！さあ、物理学の話をしましょう。

事態の重大さ

質量を持つ2つの物体の間には、引力（重力）が働きます。あなたと地球にはそれぞれ質量があり、その相互作用によってあなたは地球に引き寄せられ、両足は地面についたままです。この引力（F ）の大きさは、2つの質量（ Mとmとしましょう）の値と、それらの間の距離（r）によって決まります。

しかし、太陽系には2つ以上の質量があります。実際、太陽系は惑星も太陽もない巨大な塵の雲から始まり、すべての塵の粒子が他のすべての塵の粒子と引力相互作用をしていました。これは非常に複雑な現象ですが、これを単純化するためのトリックがあります。塵が均等に分布している場合、雲の外側にある粒子は、他のすべての塵が雲の中央の一点に集中しているかのように、重力の影響を受けます。

では、この巨大な塵の雲はどうなるのでしょうか？それぞれの塵は雲の中心に向かって引っ張られる力を受けます。つまり、塵は基本的に自ら崩壊していくのです。これがどのようなものになるか想像するために、100個の質量を持つ塵全体を表す計算モデルを構築しました。その様子はこんな感じです。

もちろん、それは私たちの太陽系とは似ていません。なぜなら、私たちの太陽系を形成した塵の雲は、最初はわずかに回転していたからです。なぜそれが重要なのでしょうか？その答えを見つけるには、物体が円運動すると何が起こるかを考えなければなりません。

ぐるぐる回る

紐で結ばれたボールを円を描くように振り回すとします。ボールが動くと、速度の方向が変わります。加速度は速度の変化率と定義されるため、このボールは加速度を持っているはずです。たとえ一定速度で動いていても、円運動をしているため加速していることになります。これを求心加速度と呼びます。これは文字通り「中心を指す」という意味で、加速度ベクトルの方向が円の中心に向いているためです。言葉で説明すると、意味がわかることもありますね。

この向心加速度の大きさも求めることができます。これは、物体が円周を回る際の速度 ( v ) と円の半径 ( r ) の両方に依存します。ただし、円運動を角速度( ω )で表す方が便利な場合もあります。

線速度 (v) は、物体が単位時間あたりにどれだけ移動するか（例：メートル/秒）を測定します。角速度は、物体が単位時間あたりに円周上でどれだけ移動するかを測定します。どのように測定するのでしょうか？円の中心から始点まで線を引き、さらに1秒後のボールの位置まで線を引くと、その2本の線で角度が定義されます。つまり、角速度はボールが移動する角度（ラジアン/秒）を測定します。これは基本的に、物体が中心点の周りをどれだけ速く回転するかを示します。これに基づいて、求心加速度 ( a _c ) の次の2つの定義が得られます。

これは初期太陽系の塵粒子にとって重要です。もし塵粒子が円運動しているなら、加速していることになります。

さて、ここで少し危険なことをしてみましょう。偽の力について考えてみましょう。まず、静止したエレベーターの中に立っているところを想像してください。あなたには2つの力が作用しています。下向きの重力と、床から上向きに押し上げる「垂直」な力です。ニュートンの第二法則によれば、物体（あなたなど）にかかる正味の力は、質量と加速度の積に等しい、つまりF _net = maです。エレベーターが静止している場合、加速度はゼロです。つまり、正味の力がゼロになるように、床は重力に等しい力で押し上げなければなりません。

さて、ボタンを押してエレベーターが急上昇し始めたとしましょう。加速度はもはやゼロではないので、床が重力よりも強く押し上げなければ、正味の力はゼロになりません。これですべて問題ありません。これらの力に偽りはありません。

しかし、これについては別の見方があります。エレベーターの「基準系」を基準として物体がどのように動くかを記述することは可能です。しかし、エレベーターは加速しており、ニュートンの第二法則は、すべての物体が加速していない基準系（これを慣性系と呼びます）を基準に測定されない限り適用されません。

非慣性系では、擬似的な力を加えることで動作させることができます。擬似的な力は逆方向に作用し、あなたの質量とエレベーターの加速度の積に等しくなります。

これは実際には二つの物体の相互作用によるものではないため、偽の力です。しかし、人間はこのような力を好むのです。加速するエレベーターに乗ると体が重く感じる理由を簡単に説明できます。

エレベーターに乗っている人間ではなく、糸につながれていて円を描いて回るボールだったらどうなるでしょうか。ボールの参照フレームを使用すると、2 つの等しい力が存在します。糸は円の中心に向かって引っ張り、外側に押す偽の力があります。この場合、偽の力を「遠心力」と呼びます。これは「中心が逃げる」という意味です。車で急旋回するときに外側に押されるのが、この偽の力です。向心力に似ていますが、方向が逆です。角速度を上げると、遠心力は増加します。暗黙的に回っている円を小さくすると (ヘアピンカーブと長い緩やかなカーブのように)、遠心力も増加します。

回転する塵の雲

わずかに回転する巨大な塵の雲から太陽系を作り出すとしたらどうなるでしょうか？これらの粒子のうち2つだけを見てみましょう。1つは回転する雲の赤道上にあり、もう1つは雲の頂上付近、つまり回転軸に近いところにあります。どちらも同じ大きさの重力を受けますが、その方向は異なり、同じ角速度を持ちます（同じ回転する雲の中にいるため）。回転する雲の基準座標系では、2つの塵の粒子には擬似的な遠心力も作用します。次の図が参考になるでしょう。

赤道上の粒子を見てください。重力（F _G）は粒子を左に引っ張りますが、遠心力（F _C）は粒子を右に押し出します。この2つの反対の力が釣り合えば、この塵は太陽系をきれいな円軌道で周回するでしょう。

しかし今度は、回転軸（黄色の線）の近くにある破片を見てください。この破片も重力によって雲の中心に向かって引っ張られ、さらに回転によって外側に押す遠心力もかかっています。しかし今回は 2 つの力が反対方向ではありません。ここでは遠心力は雲の中心から離れる方向ではなく、回転軸から離れる方向を向いています。また、この塵の粒は回転軸に近い（rの値が小さい）ため、（角速度が同じ場合）遠心力は赤道上よりも小さくなります。これら 2 つの力が釣り合って、その物体を雲内の同じ場所に留めることは不可能です。その代わりに、この破片は赤道面に向かって下方に加速します。ほら、そのとおりです!

平坦化

では、これをモデルに組み込んでみましょう。まず、球形にランダムに分布する100個の塵粒子を考えます。それらはすべて同じ質量を持ち、雲全体の角速度と一致する速度で動き始めます。各粒子が他の粒子から受ける重力を計算し（はい、かなりの計算量になりますが）、正味の力を求めます。この正味の力を用いることで、短時間における速度と位置の変化を予測できます。その後は、力を再計算し、このプロセスを必要なだけ繰り返します。これが数値計算と呼ばれるもので、複雑な問題を解くための有効な方法です。

この計算モデルの構築に関するすべての詳細を知りたい方は、こちらのビデオをご覧ください。その内容は以下のとおりです。

このモデルでは、私たちの予測通り、雲が確かに平坦化していることがわかります。自転軸に近い上部と下部の質量は赤道面に向かって加速し、巨大な円盤を形成します。しかし、待ってください。中央に到達しても、質量は止まりません。質量は円盤の中を動き続け、重力によって減速されて停止します。停止した時点で、再び円盤に向かって加速を始めます。つまり、平坦でありながら振動する太陽系です。このような動きは、地球上の生命にとって非常に複雑なものとなるでしょう。

では、どうすればこの問題を解決できるでしょうか？答えは、質量同士が衝突することです。回転する塵の雲の反対極に2つの質量があるとします。一方の質量は下向きに、もう一方の質量は上向きに動いています。この2つの質量が衝突してくっつく可能性があります。衝突後、質量は大きくなりますが、2つの物体の垂直方向の運動量は実質的に打ち消されます。つまり、回転するボールの集合体が上下に振動するのを防いでいるのは、こうした衝突なのです。

このようなタイプの衝突を数値モデルに含めると、次のようなものが得られます。

衝突後に固まった塊が見えます。これにより、実際の太陽系に似た構造になっています。完璧ではありませんが、はるかに平坦です。

では、復習しましょう。太陽系はわずかに回転する塵の雲から始まりました。赤道付近の粒子は、内側に引っ張る重力と外側に引っ張る遠心力が釣り合ったため、安定した円軌道を描きました。極付近の粒子は遠心力が小さいため、中心に向かって引き寄せられ、大きな平らな円盤を形成しました。極付近の粒子は遠心力が全くないため、太陽系の中心へと引き寄せられ、最終的に太陽が形成されるのです。

先ほど言ったように、物理学には「遠心力」というものは存在しません。ただ、回転する遊園地の乗り物に乗っているときのように、円を描いて動いているときに感じる感覚のことです。でも、ご存知ですか？時には、偽の力を使って真実の物語を語ることができるんです。