『アントマン・アンド・ワスプ』の予告編をもう一度見てみましょう。以前、建物の質量を一定に保ちながらスーツケースほどの大きさに縮小したらどうなるかを考えました。今回は、バンが小さくなる様子を見てみましょう。
それで、これがそのシーンです（私が知る限りでは、あくまでもトレーラーですからね）。ホープ・ピム（ワスプ）がバンを運転してカーチェイスを繰り広げているようです。彼女はピムの定番技術を使い、バンをおもちゃの車ほどの大きさにしています。そして運転を続けると、別の車の下に潜り込み、何かクールなことをします。このシーンで重要なのは、小さなバンが小さいながらも、大型車並みのスピードで走っているという点だけです。そしてここで、車輪の回転に関する物理学的な考察に入ります。そう、このトレーラー分析は物理学を解説するための口実に過ぎませんでした。まるで科学的な裏技を披露したような、まさに不意打ちです。
私たちはいつも車輪が転がる車を目にしますが、実は面白いことが起こっています。車輪は車軸を中心に回転すると同時に、路面に沿って動いているのです。これは当たり前のことだと思うかもしれませんが、実はそうではありません。例えば、カウンターの上を転がる小さな糸巻きです。
転がる様子をただ見せるのではなく、分析してみましょう。Tracker Video Analysisを使えば、角度位置（回転量）と水平位置の両方がわかります。こちらは位置と角度の関係を示したグラフです。ちなみに、スプールが滑ることなく転がっているのが分かります。
直線であることに気づきますか？これは、データに線形関数を当てはめることができることを意味します。この場合、直線の傾きは0.0649メートルになります。これは、位置（変数sを使用）と角度（θ）を関連付ける次の関数として表すことができます。
でも、0.0649メートルという定数は一体何を意味するのでしょうか？明らかに距離の単位が入っています。もしかしたら距離なのかもしれませんね。ああ、この写真を見てください。
この直線の傾きは、転がる円の半径と同じように見えますね。はい、その通りです。つまり、次の式が成り立ちます。
これは、転がる物体の位置と角度の関係です。ただし、物体は転がっていて滑っておらず、角度はラジアンで測定されます。しかし、少し考えてみてください。転がる物体が転がりながら1回転したとしましょう。その角度は2πラジアンです。移動距離は物体の円周に等しく、半径の2π倍になります。完璧です。これは上記の式と完全に一致します。
でも待ってください。一体何の話をしてるんですか？この投稿は『アントマン・アンド・ワスプ』に出てくるあの小さなバンについてじゃないですか？ええ、確かにそうですね。でも、その前にもう一つ。例えば、スプールを巻いて、ある時間で一定の距離を移動したとします。位置の変化（s ）を時間の変化（Δt）で割ることで、平均速度を求めることができます。方程式の片側には既にsがあるので、両辺をΔtで割るだけで済みます。
もちろん、左辺は車輪の中心の速度です。方程式の右辺は、角度の変化を時間の変化で割ったものです。これがラジアン/秒で表した角速度の定義です。角速度を表す一般的な記号はギリシャ文字のωです。この関係式から、次の式が得られます。
これは重要です。これは、車輪が地面を移動する速度は、その半径と回転速度の積に等しいことを示しています。大きな車輪と小さな車輪を例に挙げると、大きな車輪は小さな車輪と同じ速度で移動するために、小さな車輪ほど速く回転する必要はありません。これは、ほぼすべてのスピードメーター（私は「スピードオーメーター」と発音します）の仕組みでもあります。スピードメーターは車輪の回転速度を検知し、タイヤのサイズを使って速度を計算します。そのため、タイヤのサイズを変えるとスピードメーターの精度が悪くなることがあります。
まあ、誰もそんなことは気にしないでしょう。みんな、トレーラーに積んであるあのちっちゃなバンのことばかり気にしているでしょう。それで、問題はこうです。バンはある速度で走っていて、その後縮みます。しかし、同じ（あるいはほぼ同じ）速度で走り続けます。これは何を意味するのでしょうか？まず、車輪の半径がずっと小さくなるということです。次に、車輪の角速度が増加するということです。
推定値はどうでしょうか？まず速度から見ていきましょう。市街地なので、それほど速く走っているわけではないでしょう。控えめに見積もって時速40マイル（17.9メートル/秒）とします。フルサイズのタイヤのサイズはどうでしょうか？半径は0.35メートルくらいでしょうか。つまり、51ラジアン/秒（487回転/分）の角速度で回転していることになります。これで大丈夫だと思います。
でも、車が小さくなったらどうなるでしょうか？ 速度はほぼ同じになるはずですが、ホイールのサイズが超小さいんです。ホットウィールサイズの車だとしたら、スケールは1/64になります。つまり、小さなホイールの半径は0.35メートル（64メートル）になります。同じ速度を出すには、ホイールは毎秒3264ラジアン（毎秒31,000回転以上）で回転しなければなりません。くそっ。
車輪の角速度が超高速であることは問題ではありません（まあ、高速回転によって車輪が壊れない限りは）。本当の問題はエンジンです。小型車と大型車のギア比が同じだと仮定すると、小型バンのエンジンは、この速度を出すにははるかに高い回転数で回さなければなりません。実際、車輪の大きさが大型車の64分の1だとすると、エンジンは64倍の回転数で回転しなければなりません。フルサイズのバンが6,000回転で回転しているということは、小型バンは384,000回転で回転していることになります。ドカーン。聞こえましたか？小さなエンジンが爆発した音です。エンジンが爆発したのです。
心配しないでください。私は今でも『アントマン＆ワスプ』にとても興奮しています。
