赤道と北極では体重はどちらが重いですか?

親になるのは大変です。物理が得意なふりをしたいので、時々子供たちの物理の宿題を手伝おうとします。最近、娘がこの質問の答えをチェックしてほしいと言ってきました。

赤道と北極ではどちらの方が体重が重いですか?

ああ、どう答えたらいいのかわからない。ええと、答えはわかっているし、先生が聞きたい答えもわかっていると思う（そして、この2つの答えは同じではないかもしれない）。正直、これはあまり良い質問ではない。ちょっと曖昧な感じがする。少しでもお役に立てればと思い、頭に浮かんだことを書いてみる。

「計量する」とはどういう意味ですか?

「weigh（計量する）」には、実は2つの一般的な定義があります。まずは、物理学に最も近い（そして技術的に正確な）バージョンから始めましょう。

重量：重量とは、物体と惑星（典型的には地球）の間に働く重力の大きさです。地球表面では、物体の重量は、物体の質量（m）と重力場（g）の積にほぼ相当します。ここで、gは9.8ニュートン/キログラムです。

完全を期すために、正式な定義にしてみました。要するに、重さとは重力のことです。重さを表すもう一つの定義はこれです。

重量: 体重計の上に立ったときに表示される重量の読み値。

しかし、これら2つの定義は同じものなのでしょうか？いいえ。体重計の上に立っている人間を2つ例に挙げてみましょう。最初のケースでは、人間が体重計の上に立っています（今のところ、自転していない惑星の上です）。この場合、人間は静止しており、加速していません。つまり、人間にかかる力の合計はゼロでなければなりません。下向きの重力が働き、次に体重計から上向きの力が働きます（体重計の目盛りはこれです）。体重計の力と体重が同じになるように、これら2つの力の合計がゼロになるためには、同じ大きさでなければなりません。この場合、体重のどちらの定義を使用しても問題ありません。

次のケースです。ここでも人間が体重計の上に立っていますが、今回は体重計は9階のエレベーターの中にあります。そうです、9階にあることが重要です。人間はエレベーターのドアを閉め、1階のボタンを押します。その直後、エレベーターは短時間加速して下降します。人間が下降しているので、正味の下向きの力が必要です。つまり、下向きの重力は、体重計からの上向きの力よりも大きくなければなりません。体重計の指示値は重力よりも小さくなります。

ですから、この質問では「重量」の定義がいかに重要かは確かに重要です。

赤道から北極に移動すると何が変わりますか?

赤道から北極に行くと、明らかに服装が変わります。北極はおそらくかなり寒いでしょうから。また、北極には陸地がなく氷しかないので（少なくとも今のところは）、溺れる可能性もあります。しかし、この2つの場所にはもう一つ違いがあります。赤道では地球が1日に1回（厳密には24時間より少し短い時間）自転するため、巨大な円を描いて移動することになりますが、極では半径ゼロの円を描いて回転するだけです。

では、円運動と重さにどのような関係があるのでしょうか？円運動をすると必ず加速します。これは事実です。最後に車で円を描いて走っていた時のことを思い出してみてください。車が円の中心に向かって押し上げられるにつれて、車が加速していくのを感じるでしょう。一定速度で円運動をしている物体は確かに加速します。この加速度の値は円の中心を指し、速度が増すにつれて増加しますが、半径が大きくなるにつれて減少します。

赤道上にいるとき、あなたはまるで下向きに加速するエレベーターに乗っている人間のようです。地球の中心に向かって正味の力をかけるには、重力の力が秤の力よりも大きくなければなりません。さて、これが答えです（おそらく）。

二人の人間にかかる重力は（質量が同じだと仮定すると）どちらの地点でも同じですが、体重計からの力は北極の方が大きくなります。この質問の「正しい」答えは、北極の方が「体重が重い」ということだと思います。この質問に正しく答えられるといいのですが。

でも待ってください！

この質問について考えれば考えるほど、正解が分からなくなってきます。助けが必要です。この質問には、2つの違いが影響している可能性があります。まず、地球は球体ではなく、扁平回転楕円体です。つまり、地球は赤道上で北極から南極までの幅よりも広くなっています。地球は、わずかに（ほんの少し）押しつぶされたボールのようなものです。地球が球体ではないため、重力場（つまり実際の重さ）は極と赤道で異なります。

2つ目の問題は、地球の密度が均一ではないことです。つまり、地球上の場所によって重力場に変化が生じます。もちろん、変化は小さいですが、それでも存在します。方程式上の山の近くなど、通常よりも密度の高い場所にいると、重さも異なります。

結局、この質問にどう答えたらいいのかさえ分かりません。もしかしたら、私に見せたのは良くなかったのかもしれません。