カイリー・アービングが転倒せずにここまで体を傾けられた理由

最近の動画で、セルティックスのカイリー・アービング選手がバスケットボールコートに立ち、両足を伸ばして足を揃え、前に傾いています。今にも倒れそうな勢いです。しかし、実際には倒れません。彼は落ち着いて通常の直立姿勢に戻り、腕を振り、首を伸ばし、そしてとんでもないくらい横に傾きます。そしてまたもや、物理法則に大胆に反抗するかのように、その姿勢をキープしています。一体何が起こっているのでしょうか？

重心についてどのように考えるかを理解するには、いくつかの基本から始める必要があります。

物理学の授業では、物体を「質点」として扱うことがよくあります。質点には次元がありません。質点の位置と向きは、x、y、z方向の位置という3つの変数だけで表すことができます。それだけです。この質点近似は非常に便利です。複雑な問題を少しだけ簡単に（そして扱いやすく）してくれるのです。

テニスボールを部屋の向こう側に投げると、それを質点として近似できます。ボールが回転しているかどうかは関係ありません（少なくともほとんどの場合）。ボールに作用する力は1つだけ（重力）で、この力がボールのどこに作用するかは実際には関係ありません。いずれにせよ、それは単なるボールであり、ほぼ質点です。

では、別の例を考えてみましょう。鉛筆をテーブルの上に置いたとします（自分でもできます）。消しゴム（または先端）の近くを押すと、鉛筆は回転します。鉛筆の真ん中または反対側を押すと、別の動きが起こります。鉛筆をお持ちでない場合は、この様子を想像してみてください。

この鉛筆は質点ではありません。明らかに、物体の大きさと力を加える位置によって結果は変わります。実際には、形はあるものの、その形は変化しないため、「剛体」と呼ばれます（ゼリー状のものや人間のようなものとは異なります）。

でも、剛体と重心ってどう関係あるんでしょう？この記事のテーマは重心（とカイリー・アービング）であって、くだらない剛体の話ではありませんよね？ええ、でももう少し待ってください。まだ話したいことがいくつかあるんです。心配しないでください。素晴らしいデモをいくつかお見せします。きっと素晴らしいものになるはずです。

力とトルク

質点に力を加えると、その物体は加速します。これが力の作用です。では、剛体に力を加えるとどうなるでしょうか？確かに加速はしますが、それだけではありません。加えられた力は、剛体に回転加速度を引き起こすこともあります。回転加速度の大きさと方向は、力の大きさと方向、そして加えられた場所によって決まります。これをトルクと呼びます。これは回転力と考えることができます。

トルクは、力とトルクアームの積として計算されます。ここで、トルクアームとは、ある点（任意の点）から力が加えられる位置までの距離です。注：トルクは実際にはこれよりもはるかに複雑ですが、今はこれで十分です。

さて、重心の概念が必要な理由を示すために、もう一つトルクの例を挙げましょう。鉛筆を水平に持ちます。片方の指で上向きに、もう片方の指で下向きに押します。どちらの指も鉛筆の中心を越えないようにしてください。こんな感じです。

鉛筆が平衡状態（所定の位置に留まる状態）を保つには、2つの条件が満たされている必要があります。まず、力の合計がゼロになる必要があります。つまり、指で押し上げる力は、下向きの重力と指で押し下げる力の合計と等しくなければなりません。正味の力がゼロであれば、鉛筆の加速度はゼロになります。次に、（任意の点における）トルクの合計もゼロになる必要があります。鉛筆の左端をトルク点としましょう。重力と指で押し下げる力は時計回りの回転を引き起こすため、これらのトルクを負のトルクと呼ぶことができます。鉛筆を押し上げる力は正のトルクであり、鉛筆は平衡状態にあります。

重心

鉛筆を平衡状態にして、ちょっとしたトリックをしてみました。もしかしたら、皆さんは気づいていないかもしれません。それは重力と関係があります。重力が鉛筆を引っ張り、鉛筆の中心に作用しているように描いてみました。実際には、重力は鉛筆のあらゆる部分と地球の間の相互作用です。重力は鉛筆の一点だけでなく、あらゆる点に作用します。しかし、重力が中心、つまり質量の中心にのみ作用しているとしても、物理的には同じように作用します。

これは本質的に質量中心の定義です。つまり、剛体に対して単一の重力が作用できる唯一の位置です。おっと、また嘘をついてしまいました。厳密に言えば、重力が1つあるように見える点を重心と呼びます。しかし、地球のように一定の重力場においては、質量中心と重心は同じ位置にあります。

さあ、クールな物理演算のデモをどうぞ。ここまでお付き合いいただき、ありがとうございました。

立っている

最初のデモから始めましょう。立ち上がる。立ち上がる。ドカン！まさに物理法則です。そう、ただ立ち上がって倒れないだけでも、重心の物理法則の一例です。これがどのように機能するか、物理法則の図で説明しましょう。

確かに、これはかなり退屈な図です。しかし、重要なことを示しています。人間が回転しないためには、重心が床との接触点の中間（または真上）にある必要があります。上の状況では、2つのことが当てはまります。まず、力の合計はゼロです。これは、重力による下向きの引力と床による上向きの力の合計が等しいためです。次に、ある点の周りのトルクの合計もゼロです。この場合、人間の重心の位置（大きな赤い点）を概算しています。通常、この重心の位置は、おへその近くと推定して問題ありません。

重心がこれら2つの上向きの力の間にない場合、トルクを計算する点をどこに設定しても意味がありません。すべてのトルクを合計してゼロにすることは不可能です。トルクがゼロでない場合、人間は回転運動を変化させます。これは一般的に「転倒」と呼ばれます。

もっと上手に重心のデモを体験してみませんか？これはパーティーにぴったりのデモです。やり方はこうです。まず、人を連れてきて、まっすぐ立ってもらいます。次に、目の前の床に何か物を置きます。足元から50センチくらいのところに置き、足を動かさずに持ち上げてもらいます。ほとんどの人はできます。

これがどのように見えるか見てみましょう。私は人間になります。

さて、いよいよトリックです。かかとを壁につけた状態で、同じ動作（物を拾う動作）を繰り返せるか聞いてみましょう。ごく一部の人を除いて、これは不可能です。ここでも、実際にデモをしてみましょう。

では、一体どういうことでしょうか？誰かにやらせる前に、ぜひ自分で試してみてください。でも、なぜ壁際に立ってボールを拾えないのでしょうか？まずは壁のない状態での拾い方から見ていきましょう。もう一度見てください。体を傾けてボールを拾うと、お尻が後ろに動いているのが分かります。お尻を後ろに動かすことで、重心が足元に留まり、転倒を防ぎます。

今度は壁に立てかけたケースを見てください。壁がすぐ後ろにあるので、お尻が後ろに動かせません。体を傾けてボールを拾おうとすると、重心がつま先より前に移動し始めます。片足を前に出さなければ、倒れてしまいます。でも、先ほど言ったように、転ばずにボールを拾える稀な人間もいます。おそらくミュータントでしょう。

吊り下げモビール

もう一つ、重心の簡単なデモをご紹介します。吊り下げ式モビールです。色々な場所で見つけられますし、自分で作ることもできます。こちらは物理実験室にある材料を使って作ったものです。物理実験用の吊り下げ式モビールです。

モビールを作る鍵は、それぞれの部品をそれぞれの重心から吊り下げることです。例えば、両端に異なる質量を持つ剛体の棒（またはスティック）を考えてみましょう。スティックは静止しており回転もしない状態なので、力とトルクの合計はどちらもゼロでなければなりません。図をご覧ください。

左側の質量の方が大きく、下向きに引っ張る重力が大きいことに注目してください。トルクを計算する点を、引き上げる弦の位置とすると、この弦は質量2から受ける小さな力と同じトルクを生み出すように、その質量に近づく必要があります。ちなみに、棒自体も中心に重力による引っ張り力を受けています。実際、この棒全体は、弦の位置にある一つの質点として扱うことができます。これを別の棒に吊るすと、これらの質量はすべて一つの質量のように見えます（次の棒にも同じ計算が適用されます）。追加するものがなくなるまで、層をどんどん追加していくことができます。

バランスバードおもちゃ

このおもちゃの正式名称はよく覚えていないのですが、「バランシングバード」と呼んでいます。簡単に言うと、翼を広げた小さなプラスチックの鳥です。この鳥のくちばしを何か小さな物に当てると、バランスを取ります。一見不可能に思えるバランスですが、実際には不可能ではありません。これは物理的な原理です。

このバランスバードを理解する一番の方法は、自分で作ってみることです。難しくはありません。少し硬いワイヤーと小さな重り（私は六角ナットを使用）があれば作れます。出来上がりはこんな感じです。

実物はもっとかっこよく見えますね。でも、一体どうやって動くのでしょう？ワイヤーの質量は、2つの六角ナットに比べてかなり軽いんです。さらに、ワイヤーを曲げて、2つのナットがバランスポイントより少し低くなるようにすればいいんです。すると、「鳥」全体の重心が、ワイヤーが支柱に接する点の真下になります。これで、重心が支柱の真下になるという状況が生まれます。ほとんどの場合、これは非常に安定した状態になります。これは、紐で重りを吊るすのと本質的に同じです。重心が移動して支柱の真下から外れても、物体は再び支柱の下に戻るまで揺れ続けます。見た目もかっこいいですね。

ハンマーと定規

バランスバードと同じものの別のバリエーションをご紹介します。ハンマー、定規、そして紐を用意してください。これらを特定の方法で組み合わせると、不可能に思えるものが作れます。出来上がりはこんな感じです。

ハンマーと定規の重心が支点の真下にあることはお分かりいただけると思います。しかし、なぜハンマーは定規につながったままなのでしょうか？ハンマーに作用する力を考えてみると、重力による下向きの引力、弦による上向きの押し上げ、そして定規との接触点による下向きの押し下げ力があります。ある意味、これは鉛筆を2本の指で持つ場合（上記参照）と全く同じ状況です。しかし、繰り返しますが、見た目は超クールです。

ほとんどの人は定規をテーブルの端に置いてこれを行いますが、何が起こっているのかを少しよく見えるように、私はこのロッド サポートを使用しました。

重心を見つけるコツ

不規則な形の物体があるとします。その物体の重心はどうやって見つけるのでしょうか？一つの方法は、異なる点から吊るすことです。まず、私が切り出したシンプルな厚紙の図形から始めましょう。あなたも同じようにできます。ただ、ちょっと変わった形を描いてみてください。次に、図形の端の一点からその図形を吊るします。重心はこの吊るした点の真下にあるはずです。吊るした点から真下に垂直線を引くといいかもしれません。次に、別の一点からその図形を吊るします。これを好きなだけ繰り返します。私の計算結果がこれです。

青い線が交差する点が重心です。厳密には吊り下げる点は2つだけでいいのですが、今回は面白半分で3つにしてみました。でも、本当にこれが重心なのでしょうか？ ええ、そうです。この重心の位置に小さなホルダーを置いて、この物体を支えたらどうなるでしょうか。もし本当に重心なら、バランスが取れるはずです。

見てください。物理学は機能します。

傾く人間のトリック

さて、質量中心の最高のデモであるカイリー・アービングのビデオを見てみましょう。

一体何が起こっているんだ？ 不可能に思えるだろう？ いや、実質的に不可能だ。何が起こっているのか正確には分からないが、何かのトリックがあるに違いない。人間がここまで体を傾けると、重心が足の支えを超えてしまい、倒れてしまう。どれだけ力持ちでも運動能力があっても、物理法則を止めることはできない。

では、彼はどうやってこのスタントを成功させるのでしょうか？一つの方法は、マイケル・ジャクソンがミュージックビデオ「スムース・クリミナル」で使ったのと同じトリックを使うことです。ビデオの中で、ジャクソンは重力に逆らうようなクールなリーンを披露しています。もちろん、彼は実際に物理法則を欺いているわけではなく、物理法則を利用しているのです。そのトリックとは、床に小さなクリップが付いた特殊な靴を使うことです。彼は魔法のようなリーンをしたい時、靴を床にクリップで留め、体を傾けるのです。

靴と床のクリップによって、「重心は足の上にある」というルールを破ることができるのはなぜでしょうか？重心が両足の間にある必要があるのは、それが正味トルクをゼロにする唯一の方法だからです。しかし、実際にはそうではありません。トルクをゼロにする方法は他にもあります。床が片方の足を押し上げるのではなく、下へ引っ張ることができれば、このルールは実現できます。力の図解が参考になるかもしれません。

外側の足を下に引っ張る必要がある。これがうまくいく唯一の方法だ。通常、床は足を引っ張らない。特別なフロアクリップがない限りは。カイリーの動画で実際にそれが起こったかどうかは定かではないが、推測としては妥当だろう。

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