キャプテン・アメリカがサノスを殴り倒す物理学を検証せよ

2019年8月7日午前10時

確かに、キャプテン・アメリカとサノス（そして彼らのスーパーパワー）は物理法則を破っています。しかし、『アベンジャーズ／エンドゲーム』で彼らが運動量原理に従っているかどうかを見てみましょう。

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待ちに待った、ついにその時が来ました。 『アベンジャーズ／エンドゲーム』の公式デジタル配信が始まったので、いくつかのシーンを分析できるようになりました。皆さんに先にご覧いただく機会をお届けするために、待つのが好きです。

この壮大なシーンで、キャプテン・アメリカはミョルニル（ソーのハンマー）を手に取り、サノスを叩きのめします。正直に言って、これは『エンドゲーム』の素晴らしいシーンの一つです。しかし、このシーンから何を計算できるでしょうか？そうですね、ビデオ解析を使えば、キャプテンとサノスの動きをプロットできます。そこから、運動量が保存されるかどうかが分かります。おそらく保存されないでしょう。そこで、この結果をもたらすミョルニルにかかる外力を推定します。

そもそも運動量とは何でしょうか？これは物体の質量と速度の積で、通常は変数p（単位はキログラム×メートル毎秒）で表されます。運動量は運動量原理で用いられます。方程式で表すと、次のようになります。

これは、物体に働く正味の力は、その運動量を変化させるというものです。これが力の作用です。そして、力と運動量はどちらもベクトルです。ただし、今はベクトルについては気にしないでください。

2つの物体（キャプテン・アメリカがサノスを殴るなど）を考えてみましょう。力は2つの物体間の相互作用なので、キャプテン・アメリカがサノスに及ぼす力は、サノスがキャプテン・アメリカを押し返す力と同じで、方向が逆になっているだけです。これが力の作用の仕方です。

この相互作用力が、二人のヒューマノイドに同じ時間作用する唯一の力だとしたら、キャプテン・アメリカの運動量変化はサノスのそれと正反対になります。二人の質量が何であっても、この法則は成り立ちます。サノスとキャプテン・アメリカの運動量の合計を考えると、その合計は一定でなければなりません。物理学では、これを「運動量保存の法則」と呼びます。もちろん、これは二人のヒューマノイド間の相互作用力だけが作用している場合にのみ成り立ちます。ミョルニルが外力を加えたり、サノスが地面を押したりする場合、運動量は保存されません。

素晴らしい。データを取得しましょう。ビデオ分析（Tracker Video Analysisを使用）を使用して、各フレームにおけるキャプテン・アメリカとサノスの位置を取得できます。以下の仮定を立てます。

キャプテン・アメリカの身長は6フィートです（クリス・エヴァンスの身長も6フィートなので）。
このイベントは地球上で発生します (当然のことですが)。地球では、垂直加速度は -9.8 m/s ²です(これは局所的な重力場によるもので、これをgと呼びます)。
フレームレートはリアルタイム再生ではないと思います。衝撃の後半部分はスロー再生されているようです。そのため、タイムスケールが正確であるとは考えられません。

まずはサノスとキャプテン・アメリカの垂直方向の動きから始めましょう。

キャプテン・アメリカの攻撃を受けた後、サノスは一定の垂直加速度で移動しているように見えます。これは、位置と時間のプロットで見ると、放物線状の軌道を描くことを意味します。数学的な詳細は省略しますが（詳細はここにあります）、このデータからサノスの垂直加速度は -6.86 m/s ²と算出できます。これは地球上での加速度よりもわずかに低い値です。攻撃後のフレームレートを1.22倍に上げると、はるかに高い加速度が得られます。

ああ、でも上のグラフを見てください。何かおかしいことに気づきませんか？そうです。キャプテン・アメリカです。サノスをぶっ飛ばした後の彼の垂直姿勢は、まるで静止しています。ほとんど浮いているだけです。ああ、もしかしたらミョルニルの力で持ち上げられているのかもしれません。あるいは、あの壮大なヒーローポーズを少し長くキープしているだけかもしれません。

運動量の話に戻りましょう。衝突前と衝突後の水平方向の運動量を調べたいと思います。しかし、ちょっとした問題があります。それは質量です。キャプテン・アメリカの質量は、ミョルニルとシールドを含めて 120 キログラム (265 ポンド) と大まかに見積もることができます。では、サノスはどうでしょうか? これはかなり難しい問題です。ビデオから、サノスの身長は約 2.7 メートル (8.86 フィート) と測定できます。これは、人間の身長 (平均質量 70 キログラム) の約 1.5 倍です。彼のサイズを 3 次元すべてで同じ係数で増やすと (人間のような外観を保つため)、彼の体積は 3.375 倍 (1.5 の 3 乗) に増えます。彼の密度が人間と同じであると仮定すると、彼の質量は 236 キログラム (520 ポンド) になります。確かに、サノスの密度が人間と同じであると想定する理由はありません。つまり、彼の体重は200～260kg（あるいはどんな値でも）と推測できます。私は236kgとします。

ついに、衝突前後の水平速度を調べる準備ができました。こちらがグラフです（時間スケールを調整しました）。

見てください。位置-時間プロットの傾きから水平速度が得られます。値は次のとおりです。

衝突前のサノス = -3.99 m/s。
衝突前のキャプテン・アメリカ = 2.91 m/s。
衝突後のサノス = 7.04 m/s。
衝突後のキャプテン・アメリカ = 1.84 m/s。

さて、運動量の計算です。ここでは、短いPythonコードにまとめました（値を変更できます）。鉛筆アイコンをクリックするだけでコードを編集できます。

ここで問題が見つかります。衝突前の運動量が衝突後の運動量と同じではありません。でも待ってください! これは修正できます。サノスとキャプテン・アメリカのシステムを考えてみるとどうなるでしょうか? このシステムの運動量は一定ではなく、正の x 方向 (シーンでは右側) に増加します。なぜシステムの運動量が変化するのでしょうか? 唯一の物理的な理由は外力です。この外力がミョルニルから来ているとします。どのように来るのかはわかりませんが、そうだとしましょう。ミョルニルは別の次元か何かから外力を受けているのかもしれません。この場合、計算された運動量の変化と衝突時間 (2 つのビデオフレームを使用します) を使用してこの力を計算できます。上記の計算からわかるように、ミョルニルの力は 4,910 ニュートン (1,100 ポンド) になります。実際には、時間間隔が短ければ、この値ははるかに高くなる可能性があります (これは推測しただけです)。

ああ、その答えが気に入らない？いいですよ。では宿題をいくつか。

外力が働かなくても運動量が保存されると仮定します。これが成り立つようにサノスの質量を計算してください。
ミョルニルは超質量であるため、運動量は保存されると考えられます。サノスの質量を236kgと仮定し、運動量が保存されるために必要なミョルニルの質量を計算してください。
垂直方向の運動量はどうでしょうか？衝突直前と衝突直後のy方向の運動量を推定し、運動量が保存されるかどうかを確認します。
このクリップの最後に、サノスが後ろ向きに飛んで地面に着地する様子が映っています。この後退距離を推定し、それを使って攻撃後の速度を推定してください。この値は私の動画分析と一致していますか？
もしかしたら、別の外力によって運動量が保存されないのかもしれません。ハンマーとの衝突時に、サノスは地面を押して後ろに倒れたのかもしれません。そう、サノスは宙返りしたのかもしれません（フェイク宙返りの物理的メカニズムについては、こちらを参照してください）。なぜ彼がそうしたのかを説明する短い物語を書いてください。

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