惑星を爆破するにはどれだけのエネルギーが必要か?

オビ＝ワンがグリーヴァスのもとを訪れたときのセリフ：「やあ！今日はスター・ウォーズの日だ（5月4日が君と共にありますように）。さて、スター・ウォーズ映画のワンシーンの物理分析をまた投稿することになった。昨年は、ジェダイのジャンプにおける加速について考察した。ジャー・ジャーも例外ではないだろう、というのも理由があるからだ）。

今回は『スカイウォーカーの夜明け』。ファイナル・オーダーは銀河系全土に教訓を与えようとしていた。そこで皇帝パルパティーンの命令を受け、ジストン級スター・デストロイヤーが宇宙から超強力なビームを発射し、惑星キジミを吹き飛ばした。あっという間だった。

皆さんが何を考えているか、分かります。「惑星を爆破するにはどれくらいのエネルギーが必要だろう？」もちろん、これは単なる学問的な疑問です。あなたは悪意を持ったシスの暗黒卿ではないでしょうから、その計算方法をお見せしましょう。たとえこれが現実の話でなくても、計算するのは楽しいものです。

爆発のビデオ分析

まず、惑星の破片が宇宙空間に吹き飛ばされる際の速度を推定する必要があります。これは、トラッカー動画分析アプリを使って行うことができます。動画の各フレームで、いくつかの破片を抽出し、その位置をマッピングするというものです。

この位置はピクセル単位で測定されますが、シーン内の既知のオブジェクトにスケールすることで距離に変換できます。次に、フレームレート（この場合は1秒あたり24フレーム）から時間データを取得します。シーンが通常の速度（つまりスローモーションではない）で撮影されていると仮定すると、各フレームは1/24秒を表すことがわかります。位置と時間データがあれば、速度を計算できます。

距離の尺度を固定するために、キジミ自体の大きさを使います。この惑星はどれくらい大きいのでしょうか？誰にも分かりません。とりあえず半径は1Kとしておきます。Kはキジミの半径です。確かに、測定対象で単位を定義するのは馬鹿げているように思えますが、科学の世界ではよくそうしています。（地球から太陽までの実際の距離が分かる前は、1「天文単位」とされていました。）心配しないでください。最終的にはうまくいきます。

もう1つ問題があります。カメラに対して垂直に移動する物体、つまり画像平面内で移動する物体の速度しか測定できないのです。なぜでしょうか？例えば、物体がカメラに向かって斜めに動いているとします。フレームごとに、物体はわずかに横に移動し、わずかに大きくなります。しかし、ピクセル位置だけをプロットすると、移動距離、ひいては速度を過小評価してしまいます。

これを念頭に、惑星の端（カメラから見て）から始まり、異なる方向に外側へ移動する3つの破片を選びました。トラッカーアプリは、移動距離（惑星の中心から測定した各物体の半径位置）と時間のグラフを表示しました。

ほぼ直線でプロットされており、それぞれの線の傾き（位置の変化／時間の変化）が視線速度（K/秒単位）を表しています。緑と青の物体の速度は約0.3 K/秒と非常に似ています。赤の物体は0.24 K/秒から始まり、約0.08 K/秒まで低下しています。これはおそらくソフトウェアのエラーでしょう。フィールド内で他の物体が飛び交っていると、物体を追跡するのは難しいからです。

後ほど撮影した写真の破片もいくつか見てみたのですが、速度は約0.4 K/sでした。物体によって速度は異なるので、ここでは大まかな平均値として0.3 K/sとしておきます。

それは速いですか？ええ、それはKの値によります。この惑星が地球の大きさだとすると、Kは637万メートルです。これを速度の単位に換算すると、デブリの速度は毎秒190万メートルになります。これは非常に速いです。しかし、それでも光速（3億メートル/秒）の約0.6%に過ぎません。物体が光速に近づくと奇妙な現象が起こるので、これは良いことです。

もちろん、惑星の半径が地球よりも大きければ、速度はさらに速くなるでしょう。それはあり得るでしょうか？ええと、太陽系の中で、地球は人が歩き回れる最大の岩石惑星です。木星のような惑星ははるかに大きいですが、爆発したときに飛び散る岩石のような表面を持っていません。

太陽系外では、既知の太陽系外惑星のほとんどは木星のような巨大ガス惑星で、密度が低いことから岩石ではないことが示唆されています。しかし、地球型惑星もいくつか存在します。最大の惑星であるケプラー20bは、半径が地球の1.87倍です。この値を使って動画のスケールを合わせると、デブリの速度は毎秒350万メートルになります。それでも光速をはるかに下回っています。

どれくらいのエネルギーが必要ですか?

これでご質問にお答えできます。まず、3つの大まかな近似値から始めましょう。惑星は地球と同じ大きさで、半径は637万メートルとします。また、質量は地球の5.972×10 ²⁴ kgとし、密度は均一であると仮定します（これは正しくありません）。

最後に、惑星全体が平均速度50万m/sで放出されたと仮定しましょう。これは私の測定値よりもはるかに遅いです。なぜもっと遅い速度で計算するのでしょうか？私が追跡した物体は爆発の先端に位置していたため、おそらく最も高速なデブリだったからです。また、エネルギー需要の見積もりは控えめにしておきたいと思います。

この平均速度の推定値から、爆発の総エネルギーを、飛散するすべての破片の運動エネルギー ( K ) として計算できます。(申し訳ありませんが、 K を2つの異なるものの記号として使ってしまったようです。) この運動エネルギーは、惑星の総質量mと、破片が移動する平均速度 ( v ) の関数です。

地球の質量と、デブリの速度の下限値である50万m/sを用いると、エネルギーは7.465×10の³⁵乗ジュールとなります。これを例に挙げると、物理学の教科書を床から拾い上げてテーブルに置くと、約10ジュールのエネルギーが必要になります。これはまさにそれと同じで、後ろにゼロが35個増えただけです。確かに、大きな数字です。

この武器はどれくらい強力ですか?

電力はエネルギーが変化する速度として定義されます。

エネルギーをジュール、時間を秒で測ると、電力はワット単位になります。それでは、動画をもう一度見て、スター・デストロイヤーがこのエネルギーをすべて惑星に送り込むのにかかる時間を推定してみましょう。所要時間は約10秒と仮定します。

ちなみに、これはWookieepediaでは「スーパーレーザー」と呼ばれていますが、レーザー兵器ではありません。もしレーザーだったら、目に見えないはずです。地球上ではレーザービームが塵などに反射して見えるのですが、宇宙空間ではビームを散乱させるものはなく、目にも届きません。ただ惑星が突然爆発するのを見るだけでしょう。

いずれにせよ、時間が 10 秒でエネルギー変化が約 7 x 10 ^{35ジュールの場合、これは 7 x 10}³⁴ワットの電力を意味します。

比較のために、太陽からの放射をすべて利用できると想像してみてください。太陽はあらゆる方向に放射しているので、実現はかなり難しいでしょう。ダイソン球のような巨大な球状の太陽電池パネルで囲む必要があります。しかし、仮に可能だとしましょう。太陽の総出力は3.8×10の²⁶乗ワットです。

そうです。つまり、スター・デストロイヤーの威力は太陽の1億倍（10の^8乗）以上です。言い換えれば、ファイナル・オーダーはこれらの宇宙船1隻1隻に太陽数億個分の力を持っているということです。これは恐るべき敵です。

しかし、ハン・ソロが何と言うかご存じでしょう。「確率は教えてくれない。」

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