スターウォーズの爆撃機が宇宙に爆弾を投下する物理学

スター・ウォーズ映画に隠された物理法則の数は、あなたが思っているよりもはるかに多いんです。あ、ご安心ください。あれはただの映画で、科学に重点を置いたものではないことは承知しています。でも、だからといって『帝国の逆襲』のTIEボマーの登場シーンを観るのはやめません。

スター・ウォーズで育った私にとって、『帝国の逆襲』は最高にクールでした（そして、歴代スター・ウォーズ映画ベスト3にも入ります）。前編『新たなる希望』では、TIEファイターは2種類しか登場しません。普通のものとダース・ベイダーの専用機です。でも、その後にTIEボマーが登場します。

TIEボマーって一体何？宇宙に爆弾を投下するTIEファイターのことか。確かに、こんなもの馬鹿げていると思うかもしれない。でも、冷静になって、これが第二次世界大戦の爆撃機に相当すると気づいてもいい。そういうことなんだよ。

もしよければ、友達と集まって宇宙に爆撃機を飛ばすことのメリットについて議論してみてもいいですよ。私は物理学を少し勉強するつもりです。きっと楽しいですよ。

飛行機が荷物を投下

物理学の典型的な問題から始めましょう。飛行機が高度20メートル、水平経路を20メートル/秒の一定速度で飛行しています。飛行機は地上にいる人々に物資の入った箱を落とします。飛行機が箱をx = 0メートルに落とした場合、箱はどこに着地するでしょうか？空気抵抗はないものとします。

その問題を解くのは自由ですが、私は数学を使わない別の質問をするためにこの問題を使いたいと思っています。しかも、これは多肢選択式です（多肢選択式の問題はみんな大好きですよね）。問題はこれです。もしこの箱が飛行機から（煙の跡をつけて）落下するのを見たとしたら、落下した箱の軌跡を正しく示すアニメーションは次のどれでしょうか？

オプションA

オプションB

オプションC

この質問に答えるつもりですが、まずはTIEボマーの爆弾について見ていきたいと思います。ああ、本当です。これらのアニメーションはPythonで作りました。コードはこちらです（ただし、チートには使わないでください）。

TIEボマーと小惑星

それで、これがそのシーンです。ハンとレイアは帝国軍から逃げようとしています。ミレニアム・ファルコンが故障したため、彼らは一時的に小惑星の洞窟に隠れています。帝国軍は爆撃機を派遣し、彼らを脅かして逃げ出させようとします（たぶん）。ああ、ちょっと待ってください。ネタバレになるでしょうか？映画が40年近く前のものなので、ネタバレではないかもしれません。

TIEボマーから投下される宇宙爆弾の動きは、どのようになっているのでしょうか？推測する必要はありません。ビデオ分析を使えば、映画から直接調べることができます（このことについては書籍も出版しています）。ビデオ分析では、ビデオの各フレームにおける物体の位置を見ることができます。映画内の物体の大きさ（例えばTIEボマーの大きさ）が分かっていて、カメラがパンやズームをしていない（このシーンも同様）と、はるかに簡単に分析できます。

実は、TIEボマーが宇宙爆弾を投下する様子を捉えた素晴らしい画像が2つあります。最初の画像では、爆撃機が「カメラ」に向かってまっすぐ移動し、爆弾を投下しています。この画像（と爆撃機の幅10.6メートル）から、爆弾が「落下」する際の垂直方向の動きをプロットできます（落下の様子が苦手な方は、この記事の最後にある宿題をご覧ください）。

ここに、これらの爆弾の一つの動きをプロットしたものを示します。（注：このデータを取得するために、無料のTracker Video Analysisソフトウェアを使用しています。）

この動議から、私は3つのことを知りました。

爆弾はかなり一定の加速度で落下するようです（そのため、データは放物線状になります）。
爆弾の垂直加速度は約440 m/s ²です。これは地球表面での自由落下加速度（約9.8 m/s ²）の約44倍に相当します。ええ、これは地球上のものではないことは承知しています。
TIEボマーは小惑星の表面から約40メートル上空を飛行しています。

でも待ってください！まだ続きがあります。この映像のすぐ後に、上空から見たTIEボマーのショットがあります。このショットから、宇宙船と「爆弾」の水平方向の動きが分かります。プロットは以下の通りです。

TIEボマーがほぼ一定の速度、約41m/sで移動していることは明らかです。しかし、爆弾はどうでしょうか？爆弾も前進しますが、落下するにつれて水平方向の速度が低下します（上のグラフの青い曲線です）。完全に一致するわけではありませんが、爆弾の水平方向の加速度のおおよその値は、約32m/s ²と推定できます。

物を落とす物理学

さて、元の質問に戻りましょう。空気抵抗がない場合（宇宙空間のように）、物体はどのようにして動いている平面から落下するのでしょうか？空気抵抗がない場合、落下する物体には下向きの重力という1つの力しか作用しません。この下向きの（そして一定の）力は、物体が落下するにつれて下向きの速度が増すことを意味します。これは、静止しているボールを床から落としたときと同じです。

唯一の力は重力なので、水平方向の力はゼロです。物体に作用する力の性質は、物体の速度を変化させることです。したがって、水平方向の力がない場合は、水平方向の速度は変化しません。物体が40 m/sで動いている飛行機から落とされた場合、落下する物体の水平方向の速度も40 m/sになります。物体と飛行機の水平方向の速度は同じなので、水平方向の位置は同じになるはずです。落下中、物体は飛行機の真下にあります。これは上記のアニメーションのオプションAに対応しています。正解でしたか？

念のため確認しておきますが、実際に地球上で飛行機から物体を落下させた場合、オプションCのような動きになるかもしれません。物体が飛行機から離れると、空気から後方への力が加わります。これにより、物体の水平方向の速度が低下し、荷物（あるいは落下させたもの）は飛行機の後方へと落下します。

しかし、TIEボマーの爆弾はどうなっているのでしょうか？誰にも分かりません。

TIEボマーのモデリング

何かを本当に理解するには、モデル化してみる必要があります。今回は、このシーンをVPythonで再現します。TIEボマーと爆弾の両方の3Dモデルを作成します。素晴らしい出来栄えになるでしょう。TIEボマーの3D物理モデルを作成するもう一つのメリットは、好きな位置から見ることができることです。上から見下ろしたり、横から見たりすることが可能です。今回は、TIEボマーが頭上を通過する「カメラ」ビューを採用することにしました。見た目がクールだと思うからです。これは単なるアニメーションではなく、完全なコードです。「再生」をクリックして実行し、鉛筆アイコンをクリックしてコードを表示または編集してください（宿題で必要になるかもしれません）。

ああ、ちょっとズルをしたことを付け加えておきます。爆弾が地面に着地するまでの時間を長くするために、「垂直方向」の加速度を下げたんです。

ここで物理的な問題について触れておくべきでしょう。そもそもなぜ爆弾は落ちるのでしょうか？小惑星からの重力は、地球表面の重力よりもはるかに弱いと考えられます。しかし、爆弾は地球上よりもはるかに大きな加速度で「落下」します。では、一体何が起こっているのでしょうか？正直なところ、確かなことは分かりません。一つの答えは、爆弾は全く落ちていないということです。爆弾は、スラスターで押し下げるための小さなロケットのようなものです。それでも爆弾と言えるのでしょうか？誰が気にするでしょうか。映画の中ではそれでもかっこよく見えますから。

ちょっと待ってください！『スター・ウォーズ』には爆撃機が登場する別の例があります。『最後のジェダイ』では、レジスタンスの爆撃機がファースト・オーダーのスター・デストロイヤーを攻撃するシーンから始まります。ネタバレ注意：爆弾投下可能な距離まで接近したのは1機だけです。しかし、爆弾は実際に投下されます。この作品では、第二次世界大戦でB-17爆撃機から投下された爆弾のように、宇宙船から爆弾が落下する様子を実際に見ることができます。爆弾にはロケット弾は搭載されていません。ただの爆弾です。

このシーンの物理法則を正当化するのは少し難しい。レジスタンスの爆撃機には、宇宙船の底から爆弾を投下する爆弾発射システムが搭載されているのかもしれない。しかし、そうだとしたら、なぜ宇宙船がスター・デストロイヤーの真上を通過するまで待たなければならなかったのだろうか？ファースト・オーダーの宇宙船があまりにも巨大で、重力で爆弾を引き寄せている可能性もある。いずれにせよ、このシーンはクールだ。念のため言っておきたいのは、私はスター・ウォーズを嫌っているわけではないということだ。スター・ウォーズのファンなのだ。

宿題

いくつか質問があります。

小惑星の密度が 3,000 kg/m ³で、直径が 3 km（球形の小惑星）であると仮定すると、この巨大な岩石の重力場により、落下する爆弾の加速度はどれくらいになるでしょうか。
ファースト・オーダー級ドレッドノート付近の重力場を推定してください。寸法は次のとおりです。
上記の私のモデルのコードを取得して、『帝国の逆襲』の 2 つのビューを正確に再現できるかどうか確認してください。
ビデオ分析を用いて、レジスタンス爆撃機から発射された爆弾の加速度を推定してください。この加速度は、地球表面を自由落下する物体の重力加速度と比べてどうでしょうか？
もし爆弾が40メートルの高さから地表に落ちたら、地面に着地するまでにどれくらいの時間がかかるでしょうか？この小惑星による重力場の落下時間はどれくらいでしょうか？
最高の宿題です。『スター・ウォーズエピソード5/帝国の逆襲』で、あの爆弾はどのように撮影されたのでしょうか？おそらくコンピューターによる合成ではないでしょう（この映画は1980年に公開されたものです）。一つの可能性として、TIEボマーの模型（実際に使用しました）と小さな落下物を爆弾の代わりに使用したというものがあります。そして、クリップの時間速度を調整することで、爆弾が遠くまで落下しているように見せたのです。もう一つの可能性として、シーンの各フレームに爆弾を「描く」という方法があります。おそらくブラスターボルトもこの方法で撮影されたのでしょう。しかし、この後者の方法では、爆弾をどこに配置すべきかを毎回誰かが決めなければならず、計算が必要になります。正直なところ、どちらの方法だったのかは分かりません。

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