鳥の餌箱からリスを追い払う方法

リスは悪くない。普通のげっ歯類よりはマシだし、飛び跳ねたりもする。でも、鳥の餌箱があれば、リスを嫌うかもしれない。鳥のために餌が分けてあるってことが、リスには理解できないんだ。境界線なんて気にしないし、餌箱を壊してでも餌をゲットしたいって思うと、もう嫌になる。

そのため、リス対策技術を採用する人もいます。Droll Yankeesという会社は、「Tipper」、「Whipper」、「Flipper」といった名前のディスペンサーを製造しています。後者のディスペンサーは底にモーターが付いており、重さで回転する止まり木が付いています。鳥はスイッチを作動させるほど重くはありませんが、リスは重いのです。

普通、リスは鳥の餌箱が回り始めると飛び降りるものです。しかし、この話題の動画のリスは違います。彼の気概には感心せざるを得ません。最後までしがみつきますが、それだけでは十分ではなく、大きく宙を舞います。

何を考えているか分かりますか？これは円運動に関わる力の完璧な例です。ここで、物理学の興味深い疑問をいくつか見てみましょう。

リスはなぜ飛び立つのか？

回転する装置にファービーが取り付けられているんですね。確かに、つかむのが大変そうですが、なぜでしょうか？これは遠心力のせいでしょうか？

はい、これは遠心力に関するものです。また、多くの物理教師が遠心力を使うことを嫌うのも事実です。なぜなら、初級の生徒にとって概念的に危険だからです。まずは遠心力の概念を説明し、その後でなぜ入門物理学の授業で扱われないのかをお話ししましょう。

遠心力ってご存知ですよね？左折する車に乗っている時、何かがあなたを右へ、つまり車が回っている円の中心から遠ざけるように押しているのを感じます。（旋回は一時的に円運動の一部です。）これが遠心力、つまり中心から逃げる（fugere）という意味です。円の中心から遠ざかる力です。車の速度が速いほど、この力は大きくなります。旋回が急なほど（つまり円の半径が小さいほど）、この力は大きくなります。

リスにも同じことが起こります。回転速度が速まるにつれて、リスは中心から外側へ引っ張られ、引き伸ばされ、小さな足ではつかまることができなくなり、鳥の餌箱から離れてしまいます。

でもちょっと待ってください！遠心力は通常の物理法則の力とは異なります。私たちは通常、力を二つの物体間の相互作用として説明します。リンゴを手に持って放すと、リンゴは落ちます。この落下運動は、地球とリンゴの間の重力相互作用によるものです。しかし、リスを押している力の対となる物体は何でしょうか？そんなものは存在しません。

これを理解する別の方法は、力が何をするのかを考えることです。物体に作用する力は、その運動量を変化させます。ここで、運動量は質量と速度の積です。リンゴを落とすと、重力によってリンゴの落下速度が上昇し、運動量が増加します。

ちょっとした思考実験をしてみましょう。このリンゴが地面から1メートルの高さから飛び出したとします。初速度ゼロで落とすと、リンゴは9.8 m/s ²の加速度で落下し、地面に着地するまでに0.45秒かかります。

もう一度リンゴを落としましょう。ただし今回は、上昇し始めたばかりのエレベーターの中で落としましょう。（「重くなった」と感じるので、エレベーターが加速していることがわかります。）落下時間を測ると、床に着くまでに0.45秒もかからないことがわかります。

なぜでしょうか？リンゴに作用する重力は依然として同じなので、通常の力と運動の法則が機能していないように見えます。リンゴは床に着くのが早すぎます。実は、落下距離が短かったのです。エレベーターは上向きに加速しているため、始点から終点までの距離は1メートル未満です。（ガラス窓のあるエレベーターなら、このことがよく分かります。）

運動は常に相対的です。私たちは、物体が他の何かに対してどのように動くかしか測定できません。その「何か他のもの」は基準系と呼ばれます。これは、基準系自体が加速しているときに混乱する可能性がある良い例です。これらの物理法則は、慣性系（つまり、加速していない系）でのみ機能します。

エレベーターの中のリンゴを通常の物理法則に従わせるには、リンゴを押し下げる別の力を加える必要があります。これは私が「偽の力」と呼んでいるものの一例です。物理法則を再び機能させるには、加速する基準系に偽の力を加える必要があります。一般的に、偽の力は次の形をとります。

これは、加速システムに追加する偽の力は、単に物体の質量に参照フレーム (フレーム) の加速度を乗じたもので、方向が逆であることを意味します。

加速しながら進む車に乗っているところを想像してみてください。シートに押し戻される感覚を覚えますよね？車に乗っているということは、自動的にそれを基準座標系として捉え、何かが自分を押し戻しているように感じるでしょう。しかし、実際には力は作用していません。物体があなたに作用しているわけではないのです。しかし、通常の物理法則を当てはめるために、車の動きとは反対方向に、後ろ向きに押し戻すような擬似的な力を加えることができます。

リスにまさにそれが起こります。円運動をする物体は、円の中心に向かう加速度を持っているはずです。しかし、もしあなたが円運動で回転する側だったら、実際の加速度とは反対方向の偽の遠心力を加えることになります。

さて、ここで求心加速度、つまり「中心に向かう」加速度についてお話しましょう。この円運動の加速を引き起こす力は、求心力と呼ばれます。リスの場合、この（実際の）力は、彼が掴まっている止まり木から作用し、リスを中心に向かって引っ張っています。この力が大きくなりすぎると、リスはもはや掴まっていられなくなります。まるで、彼の手から取っ手がもぎ取られたかのようです。

まとめると、遠心力は加速する座標系に加えられる擬似的な力であり、向心力は慣性座標系において物体を円運動させるために必要な力です。遠心力は擬似的なものであるため、ほとんどの物理教師は学生にそれを使ってほしくありません。彼らは現実の力で十分苦労しているからです。

次は、その他の重要な物理学の質問（回答付き）です。

我慢するのはどれくらい難しいですか?

まずはデータを見てみましょう。このリスの動画をTracker動画分析アプリに入力したところ、給餌器が1回転するのに0.5秒かかることがわかりました。角速度（ω）は12.6ラジアン/秒です。リスの「軌道」の半径（r）はおよそ0.15メートル（6インチ）です。つまり、求心加速度は次のようになります。

ああ、もし疑問に思っているなら、これは2.4Gです。では、力はどうでしょうか？そのためには、リスの質量を推測する必要があります。0.45キログラムとしましょう。そうすると、遠心力の大きさは10.7ニュートンになります。小さなリスにとってはかなり大きな力です。

一般的な数学ではこれで十分です。簡単のため、リスの中心から回転軸までの距離を半径として使用しました。しかし実際には、リスの各部位はそれぞれ異なる半径で円運動するため、それぞれの加速度は異なります。したがって、より正確な推定値が必要な場合は、微積分を用いて、リスの全長にわたって微分加速度を積分する必要があります。これは、あなたにとって現実的な数学の問題となるでしょう。

角運動量は保存されるか?

角運動量に関するインターネット上のコメントがかなり多かったので、この質問を追加させていただきます。角運動量とは一体何なのでしょうか？簡単に言うと、角運動量とは計算可能な量であり、保存されることもあります。単一の粒子（リスの場合は必ずしもそうではありませんが）の場合、角運動量は以下のように計算できます。

この式では、Lは角運動量、rはある点（円の中心でもよい）から物体までのベクトル距離、p は物体の線運動量（質量 × 速度）です。ああ、この「×」は掛け算ではなく、ベクトルの外積です。

角運動量は、状況によっては一定となる量であるため、有用です。トルクがゼロの閉系（トルクはねじり力のようなものです）では、角運動量は保存されます。しかし、リスからなる系では、外部からトルクが作用します。給餌器のモーターは、回転する止まり木をねじることで角運動量を増加させます。つまり、角運動量は保存されません。

さて、もし止まり木が電動モーターなしで自由に回転していたら、角運動量は保存されます。リスが回転軸から遠ざかるにつれて、角速度は減少しますが、角運動量は一定になります。これはまさに、フィギュアスケート選手が回転速度を落とすために「腕を内側に」から「腕を外側に」に動かすときに起こる現象です。

リスは完全に水平になれるでしょうか?

いいえ、少なくとも完全に回転するわけではありません。動画の1フレームだけを見ると、リスは水平に見えますが、それは一時的な姿勢です。この動物が安定した回転をしていると想像してみてください。ある時点では、次のような力の図を描くかもしれません。

このリスには、（実際の慣性系では）2つの力しか作用していません。(1) 下向きの重力（mg）、(2) リスが回転する給餌器につかまるために発揮する力（F _s ）です。リスが水平な水平面内で回転している場合、 y方向の力の合計はゼロになるはずです。この2つの力しかないため、リスは水平方向に引っ張るだけでは不十分です。正味の垂直方向の力をゼロにするために、上向きの力もいくらか加える必要があります。確かに、リスの回転速度が速いほど、より水平に近づくのは事実です。しかし、完全に水平になることは決してありません。

彼が手放すとき、どのような道を辿るのでしょうか?

これは実は物理学の古典的な問題で、授業でもよく使われます。つまり、「回転するリスを上から見たとします。リスが鳥の餌箱から手を離したとき、どの経路を進む可能性が高いでしょうか？A、B、C、それともDでしょうか？」というものです。

さあ、一つ選んで、その理由を添えて書き出してみてください。それぞれの道筋について、おそらく納得のいく説明ができるでしょう。しかし、正しいのは一つだけです。

重要な問題は、リスが手を離した後、どのような力がリスに作用しているかということです。下向きの重力は依然として作用していますが、上から見た動きは変わりません。しかし、それだけです。他に力は作用していません。水平面における力がゼロであれば、水平方向の動きも変化しません。力は物体の運動のみを変化させることを覚えておいてください。運動が変化しなければ、物体はただ直線を進み続けます。つまり、Aではないということです。

実際のところ、経路B、C、Dのどれを選ぶかは、リスが放たれた時点でどの方向に進んでいるかを考えるだけでいいのです。リスが円運動をしている場合、速度は円の接線方向になります。つまり、放たれたリスが取れる唯一の経路はBです。リスは「外側」に投げ出されるのではなく（「遠心力」は存在しないので！）、前方に投げ出されるのです。

もちろん、リスの視点から見れば、これらの道のどれもが鳥の餌につながっていないということだけが重要なのです。