パドルボードに乗った犬に何を期待するか

パドルボードと愛犬との時間を過ごすことなど、二つの楽しみを組み合わせられるのは最高です。でも、そこに三つ目の素晴らしい要素を加えたらどうでしょう？物理法則が加わったら？そうしたら、誰かがびしょ濡れになってしまうでしょう。

この面白い動画でまさにそれが起こります。ご覧ください。女性が犬と一緒にパドルボードに乗っています。岸に近づくと、犬は何かに気づき、すぐに陸地を目指して飛び上がります。しかし、その際にボードが跳ね返り、…水しぶきが上がります。なぜこんなことが起こるのでしょうか？その物理法則を解明してみましょう！

物事の相互作用

ここで重要な概念が2つあります。1つは運動量原理です。まず、運動量（p）は物体の質量（m）と速度（v）の積として定義されることを覚えておいてください。物体が速く移動するほど、あるいは物体が大きいほど、運動量は大きくなります。

さて、運動量原理とは、物体に作用する正味の力は物体の運動量を変化させるというものです。方程式で表すと、次のようになります。

もう一つの重要な考え方は、力は二つの物体間の相互作用であるということです。力が存在するためには、二つの物体がなければなりません。あなたが壁を押すと、壁も同じ大きさの力であなたを押し返します。壁があなたの不当な扱いに憤慨しているわけではなく、ただそういう仕組みになっているだけです。この二つの力は、実際には同じ作用の両端に過ぎません。

運動量保存則

さて、犬とパドルボードの事故を分析する準備が整いました。まずは、このシステムを2つの物体、つまり片手に犬、もう片手にパドルボードと人間で構成されていると仮定しましょう。ボードは最初は前進していますが、静止状態からスタートすると仮定します。これは結果に影響しません。

ご覧のとおり、これらの物体にはそれぞれ3つの力が作用しています。2つは垂直方向の力、1つは水平方向の力です。ここでは垂直方向の力はそれほど重要ではありません。犬の場合は、下向きの体重（W _d）と、ボードからの上向きの「垂直」な力があります。ボードと人間の場合も同様です。（厳密に言えば、ボードにかかる上向きの力は水からの浮力ですが、bをボードを表すことにしていただいても構いません。）

しかし、水平方向の力に焦点を絞りましょう。まず、ボードが犬に及ぼす摩擦力があります。犬はスピード（つまり運動量）を上げようとするため、犬を前方に押す力（F _bd）が働きます。つまり、犬は反対方向に等しい力（F _db）でボードを押し返します。そうでしょう？同じ相互作用の両端です。

もちろん、両方の物体の運動量の変化の大きさは同じですが、犬の質量の方がはるかに小さいため、犬の速度の変化ははるかに大きくなります。

この状況は運動量保存則の例です。これは、犬が走り始める前のすべての運動量が、犬が走り始めた後の総運動量と等しいということを示しています。

この運動量保存則は運動量原理から直接導かれます。しかし、この法則は、（犬、ボード、女性からなる）システム全体に大きな外力が作用していない場合にのみ成立します。この例では、ボードが水中にあるため、この法則が当てはまります。

この状況を再現し、ボードを乾いた地面に置くと、ボードと地面の間の摩擦力によってボードの運動量は変化しません。もちろん、犬はここで物理的な意味を深く考えていなかったかもしれません。あるいは、もしかしたら、考えてはいたものの、ただ面白いジョークになると思ったのかもしれません。

スリップ＆スライド

何かを本当に理解するには、実験で再現できる必要があります。そこで、実際に実験してみました。まず、低摩擦のカート2台をレール（下の動画では、影になっている青い平らなカートです）の上に置きました。次に、その上に別のレールを置きました。これで、上のレールは比較的摩擦が少なく、水面を滑るパドルボードのように前後に滑ることができるようになりました。

その上には赤いものが2つあります。女性を表す低摩擦カートと、犬用のリモコンスイッチが付いた電動バギーです。バギーが左に加速すると、可動レールに力が加わり、右に加速します。ぜひ見てください。

ビデオ: レット・アラン

飲み物の中へ

ここまでは、女性にとっては全く問題ありません。しかし、それは彼女とボードを一つのものと見なしていたからです。しかし、明らかにそうではありません。彼女の視点から見ると、ボードは後方に加速しており、彼女の足だけがボードと相互作用しているため、摩擦力によって足は水平方向に引っ張られます。この足の力は彼女の重心を中心にトルクを発生させ、彼女を前方に回転させます。ほんの少し回転するだけで、彼女の重心は足の上から外れてしまいます。おっと、大変！

ちょっと待って！ニュートンの第三法則はどうなってるの？こう書いてあるよ。

「すべての行動には、それと等しく反対の反応がある。」

確かに、犬が一方へ進むと、ボードは反対方向へ跳ね返る。しかし、実際にはもっと大きな意味がある。それは、力は対になって作用するという考え方だ。力は常に二つのものの間に相互作用として働く。犬がボードを押すと、ボードも同じ大きさの力で犬を押し返す。これを運動量の原理と組み合わせることで、女性が最終的に水しぶきを上げて着地する様子を説明できる。

ああ、「作用」と「反作用」の定義は、少し誤解を招くかもしれませんね。言葉遣いからすると、力が等しくなるためには何かが動いていなければならないように思われますが、それは正しくありません。もしあなたが地球上で静止しているなら（私は批判しているのではなく、あなたが地球上にいると仮定しているだけです）、地球は重力であなたを引っ張ります。しかし、あなたも同じ大きさの力で地球を引っ張り上げます。自分がこんなにも強力だとは、おそらく知らなかったでしょう！物体の質量は関係ありません。物事には常に二つの側面があるのです。

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