水を量りたい。持っているのはペーパークリップだけ

水の質量を測る必要があり、そのための秤を自作したいとしましょう。しかし、あなたはごく普通の家に住んでいて、そこにはありふれた物で溢れています。高価な科学機器などありません。では、ありふれた家庭用品で測ることはできるでしょうか？

これは確かに可能だと思うので、ペーパークリップを使ってやってみたいと思います。

なるほど、でもなぜでしょう？これはCBSの番組『マクガイバー』の技術コンサルタントとしての仕事に端を発しています。私の仕事は、様々なハックの科学的妥当性を検証し、時にはマクガイバーが窮地から抜け出す方法を提案することでした。マクガイバーのお気に入りの道具の一つがペーパークリップだったので、それを使ってどんなものを作れるか試してみようと思ったのです。

これまでに、ペーパークリップをベースにしたクールなガジェットをいくつか作りました。

• マイク（はい、ペーパークリップ付き）。
• スパークギャップ無線送信機。
• 小さなバランス彫刻。
• ペーパークリップとペニー電池。
• 磁気コンパス。
• ペーパークリップスイッチ付きの LED 懐中電灯。

基本的な部品から複雑なものを作るのは楽しいです。まさにマクガイバーのやり方です。

さて、スケールについてです。一見簡単そうに見えますが、グラフ化が必要になるので、動画よりもブログ記事の方が適切かもしれません。さあ、やってみましょう。

ここでの目標は、水の質量を測定することです。地球の表面にいるため、質量と重さの間には一定の関係があります。つまり、厳密に言えば、水の重さを測定することになります。質量と重さの違いは何でしょうか？ 以下に詳しく説明しますが、簡単に言うと、質量とは物体を構成する物質（陽子、中性子、電子）の量であり、重さとは地球がその物体に及ぼす重力です。

では重さはどうやって測るのでしょう。実は私たちが使っている測定ツールのほとんどは、実は距離を測るためのものなのです。（本当です。調べてみてください。）この場合、ペーパークリップのたわみ、つまり曲がる量を測定することで物の重さ（つまり質量）を測ることができます。ペーパークリップをまっすぐに伸ばして長い針金にした場合、片方の端を強く押すほど、大きく曲がります。しかし、通常のペーパークリップの形に丸めてしまうと、折り曲げるのがはるかに難しくなります。これはバネを伸ばすのに必要な力に非常に似ており、バネはまっすぐな針金よりも変形がはるかに困難です。ただし、理想的なバネでは伸びる距離は伸びる力に正比例しますが、曲がるペーパークリップではそうならないかもしれません。

つまり、ペーパークリップを平らにすれば、それをてこのアームに変えて、水を量ることができるというわけです。

これを作ってみましょう。これが私の持っているものです。

もちろん、これは平らにしたペーパークリップから始まります。まっすぐにするには少し練習が必要ですが、ペーパークリップは比較的安価で手に入りやすいです。このまっすぐなクリップを木のブロックの上にテープで固定し、クリップの大部分が水平に突き出るようにします。これがレバーアームになります。木からどれだけ突き出ているかは実際には重要ではありませんが、前後に滑らずに一定に保たれる必要があります。また、クリップの先端を少し曲げて、紐を掛けても滑り落ちないようにしました。

この天秤の次に重要な部分は、質量ホルダーです。私は軽量のプラスチックカップを使用しています。このカップには、ペーパークリップのアームに固定するための紐付きのテープが貼られています。カップの上端には、もう一つペーパークリップが取り付けられています。これはカップの位置、つまり支持アームのたわみを測定するための目印です。最後に、壁に垂直定規を取り付けました。これはペーパークリップのアームのたわみを測定するために使用します。あなたもこれを作ることができます。創造性を発揮して、少し手を加えてみてください。重要なのは、オフィスや自宅など、身近にあるものを使うことです。

さて、この計測装置を校正する必要があります。確かに、カップに質量を加えるとペーパークリップのアームはより大きく曲がりますが、たわみと質量の関係を知る必要があります。そのためには、既知の質量単位が必要です。「手に入るものを使う」という私のルールに従い、1セント硬貨を使います。1982年以降に作られた1セント硬貨を使うと、質量は2.5グラムに非常に近くなります。これらの1982年以降に作られた1セント硬貨は亜鉛の芯を持ち、主に銅でできていた古い1セント硬貨よりも少し軽量です。確かに、摩耗や汚れによって1セント硬貨ごとに多少の差はありますが、全体的には問題なく動作するはずです。

では、これからやることを説明します。まず、カップに取り付けた定規を基準に、ペーパークリップマーカーの位置を記録します。この測定では、カップと紐の質量を考慮します。ペーパークリップの曲がり具合を測るだけなので、カップの質量で「ゼロ」にしておきます。そうすれば、ペーパークリップの曲がり具合は関係なくなります。カップの中に入ったものによる質量の変化だけが測定結果となります。

次に、ペニー硬貨をいくつか追加して、新しい位置を記録します。グラフを作成するのに十分なデータが得られるまで、これを続けます。結果は以下の通りです。

質量と変位の間に直線関係があるかどうかはわかりません。そのため、グラフを作成する必要があります。グラフはこんな感じです。

これは実はかなり線形で、嬉しい驚きでした。このデータに線形関数を当てはめると、次のようになります。

これは基本的な傾きと切片の直線ですが、非常に便利です。この方程式に任意の質量 ( m ) を入力すると、ペーパークリップに掛かっているカップの位置 ( y )がわかります。もちろん、これを逆にして、カップの特定の位置における質量を求めたいのです。上記の方程式を質量について解くと、次のようになります。

仕組みはこうです。空のカップに何かを入れ、ペーパークリップのポインターのY座標を読み取ります。この値から8.786を引いて、さらに0.03085で割ります。すると、カップの中に入っているものの質量が分かります。

では、水で試してみましょう。カップに水を少し注いで、質量を測ってみます。

指針の位置は11.5センチメートルです。これを質量の式に当てはめると、87.97グラムになります。では、確認してみましょう。同じカップの水をデジタル天秤（たまたま近くにありました）に載せると、質量は…74.54グラムになります。ええ、ええ、同じではありません。でも、高価なデジタル天秤と、私がペーパークリップで作った天秤を比較しているわけですから、かなり近い値だと思います。だって、どこかから始めないといけないじゃないですか？

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