ゴルフボールがバネのように圧縮されて砕ける理由

ゴルフボールを潰すまで打ち続けるという素晴らしい動画を見ていました。YouTuberのデスティン・サンドリン（Smarter Every Day）とマーク・ロバーのコンビによる動画です。動画の中で、デスティンとマークはゴルフボールをどれだけ強く打てるかに挑戦しています。自分がどれだけ強く打てるか、あるいは宇宙一のゴルファーがどれだけ強く打てるか、ということではありません。彼らは、ボールが壊れるほどの強打を見つけようとしていたのです。ネタバレ注意――彼らはゴルフボールを壊してしまいました。

[#動画: https://www.youtube.com/embed/JT0wx27J9xs

しかし、ここからが面白いところです。普通の人間と同じようにボールを打つと、ボールはゴルフクラブに接触した瞬間に圧縮されます。この圧縮の間、ボールは本質的にバネのように機能します。確かに、ボールはごく短時間圧縮されますが、すぐに元の位置に戻ります。これは弾性圧縮と呼ばれます。入門物理学で扱うバネはすべて（おそらく）この弾性圧縮（または伸長）の範疇に入ります。実際、フックの法則はまさにこの法則について述べています。これはバネによって発揮される力のモデルであり、バネの力はバネの圧縮量または伸長量に比例するというものです。方程式で表すと、次のようになります。

この式において、F _sはバネによって発揮される力、sは圧縮量、kはバネ定数（バネの硬さを表す指標）です。この式には負の符号が頻繁に見られます。力が伸びの方向と逆方向であることを強調するために、負の符号を付ける人もいます。しかし、はっきりさせておきたいのは、すべてがフックの法則に従うわけではないということです。フックの法則は厳密には法則ではなく、むしろガイドライン（実際には科学的なモデル）のようなものです。物体や状況によっては、力と伸びの間に必ずしも線形関係がなくてもよい場合があります。

しかし、ゴルフボールを強く圧縮しすぎると、元の状態には戻りません。むしろ、押しつぶされて変形してしまいます。バネのような性質は残っていますが、以前と同じ状態ではなく、別の状態になります。これは塑性変形と呼ばれます。例えば、粘土があるとします。強く圧縮すると、変形して新しい形になります。圧縮前と同じ状態には戻りません。

もちろん、物体は弾性と可塑性の両方を持つことがあります。典型的な例は、よく使われるペーパークリップです。ペーパークリップを1つ取って、引き裂くと次のようになります。

ビデオでは、デスティンは次のようなグラフを使用して、ペーパークリップの弾性特性と塑性特性を説明しています。

これは要点を示した分かりやすい図です。つまり、ペーパークリップを押し込みすぎると、塑性領域に移行します。つまり、力を抜いても同じ開始位置に戻らず、異なる状態になります。ほぼすべての材料は、ある時点で塑性領域に移行します。では、現実世界でこのようなグラフを描くにはどうすればいいでしょうか？はい、そうします。ペーパークリップも使います。

一見単純なように見えますが、これで十分でしょう。片方の端をバイスペンサーで固定したペーパークリップを用意しました。ペーパークリップのもう片方の端には、フォースプローブと回転モーションセンサーを取り付けました。フォースプローブは当然ながら力を測定し、回転モーションセンサーは変位を測定します。ホイールの半径がわかれば、角度位置を直線位置に変換できます。この2つのセンサーを組み合わせることで、力と位置の関係を示すグラフが得られます。グラフは以下のようになります。

このデータを見るのは少し難しいです。これは力と位置の関係であり、時間を表しません。しかし、想像力を働かせれば、何が起こるかを想像することができます。少しだけ握ると、ペーパークリップは「弾性」と丸で囲んだ部分まで上がります。そして、同じ線上を前後に動き、データをなぞります。これは通常のバネです。しかし、強く握りすぎると、別の領域に戻り、最終的な位置も異なります。そうです、変形しているのです。

しかし、このグラフで非常に重要なのは、弾性領域は曲線の下の面積（Destinの例の青い部分）ではないということです。弾性部分は単なる線です。

このデータの任意の部分の傾きがわかれば、ペーパークリップの有効バネ定数（k）が得られます。塑性域における傾きは弾性域における傾きとほぼ等しいことに注目してください。実際、このペーパークリップは長さは異なりますが、依然として良好な挙動（弾性）を示します。

ああ、伝統的な物理学のバネはどうでしょう？物理実験で使うようなやつです。これを伸ばしすぎるとどうなるでしょうか？バネの力と位置の関係を似たようなグラフにしたものがこちらです。

この場合、バネはペーパークリップよりもはるかに長く伸びていることに注目してください。実際、約10センチメートルからほぼ1メートルまで伸びています。それでも、塑性域に入ったのはほんのわずかです。また、バネが「うまく機能」したため、バネ定数を求めるのが少し容易になりました。線形近似の傾きから、このバネのバネ定数は、部分的に破損した後でも約8.6ニュートン/メートルであることがわかります。これは本当に素晴らしいことです。物理学実験の学生がこれらのバネを酷使するのはご存知でしょう（わざとではありませんが）。しかし、過度に伸びた後でも、フックの法則でモデル化できます。

デスティンとマークの動画に映っていたゴルフボールはどうなった？いいえ。あれはもう消えてしまった。たとえ無傷のまま残ったボールでも、衝突前のような動きはしないだろう。

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