基本的な定数は数多く存在します。例えば、光速（c）、電子の電荷（e）、プランク定数（h）などが挙げられます。これらの定数は、何らかの興味深い実験によって決定されます。これらの定数の最初の値は、しばしば見つけるのが困難でした。例えば、光速は木星の衛星を追跡することによって計算されました。もちろん、今では光速の非常に正確な値を得るためのはるかに優れた方法があります。もはや衛星に頼る必要はありません。
おそらく最も測定が難しい定数は、重力定数（G）です。この重力定数は、質量を持つ2つの物体間の力の値を表すために使用されます。以下の重力モデルで使用されています。
この式では、重力は相互作用する2つの物体の質量と、それらの間の距離（r ）の両方に依存します。rの「ハット」やその他のベクトルに関する記述など、奇妙な表記についてはお詫びしますが、これが重力のベクトル表現です。最後にGの値について触れておきます。約6.67 x 10 -11 N*m 2 /kg 2です。これは、1メートル離れた2つの1キログラムの質量の物体が持つ重力の値が極めて小さいことを意味します。重力は非常に弱いのです。
しかし、 Gの値はどうやって求めるのでしょうか？今では様々な方法がありますが、ここではおそらくこの定数を求める最初の方法、つまり山を使った方法を思い出したいと思います。まずはもっと簡単な実験から始めましょう。完全に対称的な地球の上に、紐で繋いだ質量を持つ物体を置いたとします。こんな感じに見えるかもしれません（縮尺は正確ではありません）。
この質量には2つの力が働いています。まず、紐は上向きに引っ張り、重力は下向きに引っ張ります（ここで「下」とは「地球の中心に向かって」という意味です）。この上向きの力と下向きの力は同じ大きさでなければならず、そうすることで全体の力はゼロになり、質量は静止したままになります。上向きの力を測定するのはそれほど難しくありません。バネ秤などを使えばよいでしょう。そうすれば、この上向きの力から、下向きの重力の強さが分かります。
重力がわかれば、あとは質量（キログラム単位）の値以外に、2つのことだけ知っておく必要があります。地球の半径と質量です。地球の半径はそれほど難しくありません。ギリシャ人は地球の大きさをかなり正確に近似していました。そうそう、地球の半径が必要なのは、重力の計算において、2つの質量間の「距離」を表す値だからです。では、地球の質量はどうでしょうか？はい、誰もそれが何なのか知りませんでした。そこが問題です。
本当に必要なのは、質量が分かっている別の物体です。しかし、かなり大きな物体でなければなりません。そうでなければ、力は非常に小さくなり、測定が困難になります。山はどうでしょうか？山は質量が大きいです。そこで、まさに彼らが使ったのが山です。仕組みはこうです。先ほどの例と同じように、もう一度質量を取り、紐で吊り下げます。ただし、この質量を山の近くに置きます。吊り下げられた質量には、地球からの重力（下向き）と山からの重力（下向き）の2つの重力が作用します。これをイメージしやすいように図解を付けました。
山からの2つの重力は横向き（「下」に対して）なので、弦からの力は斜め方向であるはずです。あとは山の質量と距離を知るだけです。両方の重力が同じ重力定数Gに依存していると仮定すると、弦の傾き角から山の質量と地球（地球の残りの部分）の質量の関係が分かります。さあ、地球の質量を使ってGを計算しましょう。
もちろん、この方法にはいくつか問題点があります。いくつか見ていきましょう。
山の質量はどうやって求めるのでしょうか?
もしこれが私の仕事だったら、山は球体で密度は一定だと仮定するでしょう。球体の体積が分かっているので、密度を使って質量を計算できます。それほど難しくはありません。しかし、大きな問題があります。ぶら下がっている質量のたわみは非常に小さいので、球体として計算した質量と実際の質量の差は大きくなってしまうのです。正直なところ、それでも私はこの計算をするでしょう。なぜでしょうか？少なくとも、質量のおおよその予測たわみを計算できるからです。つまり、測定をどの程度正確に行うべきか、ある程度の見当がつくのです。
山の質量を知るより良い方法は、実際に測ることです。気圧計を使えば高さは測れますが、他の寸法はどうでしょうか？答えは、対角線です。山の周囲に一定高度の線を描くことで、水平断面における質量を計算できます。この山の問題が、18世紀に対角線が再発見されたきっかけとなったようです。
でもちょっと待ってください！必要なのは山の質量だけでなく、重力全体も必要です。山の一部は吊り下げられた質量に近いため、遠い部分よりも大きな影響を与えます。つまり、山全体の重力を求めるには、山の体積積分を行う必要があります。
「ダウン」はどうやって測るのですか？
巨大な山の近くに重りを吊るしたとします。その重りはどちらにぶら下がっているでしょうか？答えは真下です。人間は重力場の方向に基づいて上下を定義しています。そのため、巨大な山では重力場が地球の中心を向いていないにもかかわらず、少なくともぶら下がっている重り（いわゆる下げ振り）では、その方向を判断することはできません。
代わりに、「上」と「下」を見つけるための別の方法が必要です。答えは星です。星の位置と予測位置を比較することで、星に基づいて上と下の値を得ることができます。簡単ではありませんが、できます。科学が簡単だと言った人はいません。
