『スター・ウォーズ／スカイウォーカーの夜明け』のティーザー終盤に、とても興味深いシーンがあります。荒れ狂う海から山のようにそびえ立つ、そびえ立つデス・スターの破片です。ああ、間違いありません。デス・スターです。どのデス・スターか、エピソード4のデス・スターか、エピソード6のデス・スターかは議論の余地がありますが、デス・スター以外の答えは受け入れられません。
映画の予告編で好きなのは、ストーリーに関するちょっとしたヒントです。なぜこの惑星にデス・スターの破片があるのか？ここは一体どこの惑星なのか？ヒーローたちはなぜここにいるのか？何かを探しているのか、それともただ観光に来ただけなのか？12月に映画が公開されたら、その答えが明らかになるでしょう。
しかし、物理学の知識だけを使って、ネタバレなしで答えられる疑問が一つあります。爆破されたデス・スターの残骸がどうやってこの惑星に降り立ったのか？宇宙から「落下」することは可能なのか？もし可能だとしたら、宇宙旅行者が見るべきものは何か残っているのだろうか？
フォースを信じろ
簡単な例から始めましょう。静止した惑星が一つと、大きな宇宙ゴミの塊がある宇宙を想像してみてください。たとえその物体が本当に遠く離れていても、重力は作用します。質量を持つ二つの物体は、重力によって互いに引き寄せられます。（あなたと、この記事を読んでいる画面も例外ではありませんが、幸いなことに画面は非常に小さいです。）
この式が示すように、重力の大きさは各物体の質量 ( m 1とm 2 ) とそれらの間の距離 ( r ) によって決まります。
イラスト: レット・アラン
ここで、Gは万有引力定数で、その値は6.67 x 10 –11 N×m 2 /kg 2です。これは「万有引力」なので、はるか遠くの銀河でも作用するはずです。下のr 2 が見えますか？これは、2つの物体間の引力は距離の2乗に比例して減少することを示しています。距離が2倍になると、重力は4分の1に弱まります。
つまり、遠く離れた物体にはごくわずかな力がかかっているということです。しかし、実際にはゼロになることはありません。カットオフラインはありません。そして、たとえわずかな力であっても、物体の運動量を変えてしまいます。その結果、物体は惑星に少しずつ近づき、そこでは重力がわずかに強くなります。その結果、物体は徐々に加速し、最終的には表面に衝突します。ここまでは順調です。
衝突速度の測定
しかし、どれほどの衝撃を与えるのでしょうか？その答えを見つけるには、重力ではなくエネルギーの観点から考える方が簡単です。惑星と宇宙物体を一つのシステムとして考えてみましょう。システム全体のエネルギーは一定で、外部からの力は作用しません。ここで考慮すべきエネルギーは2種類あります。運動エネルギーと重力による位置エネルギーです。
運動エネルギーは、物体が運動することによって得られるエネルギーであり、運動量と同様に、速度 ( v ) と質量に依存します。
イラスト: レット・アラン
重力による位置エネルギー（U）は、惑星と物体の質量、そしてそれらの中心間の距離に依存します。厳密に言えば、位置エネルギーは存在しません。位置エネルギーの変化があるだけです。しかし、無限遠方における位置エネルギーを定義すると、次の式が得られます。
イラスト: レット・アラン
ご覧の通り、これは上記のF Gの式とかなり似ています。なぜこの式にはマイナス記号が付いているのでしょうか？無限遠での重力による位置エネルギーがゼロで、物体が近づくにつれて位置エネルギーが減少するのであれば、位置エネルギーは負になるはずです。つまり、運動エネルギーが増加すると、位置エネルギーは減少し、その和は一定に保たれるのです。
これら2つのエネルギーから、デス・スターの破片が惑星に衝突した際の速度を計算できます。いくつか注意点があります。
- 私はそれが初期速度ゼロで無限に遠くから始まると仮定しています。
- 惑星の質量だけでなく大きさも重要です。なぜなら、「落下」する物体は惑星の中心から半径に等しい距離にある表面で停止するからです。
- 惑星は静止しています。これは現実的ではありませんが、動いている惑星の運動エネルギーはほぼ一定なので、この単純化は実際にはそれほど重要ではありません。
したがって、システムのエネルギーが一定で、物体が遠くからスタートする場合、惑星の表面での速度 (この距離をRと呼びます) は次のようになります。
イラスト: レット・アラン
これは非常に興味深いですね。衝突速度は惑星の質量（m p）に依存しますが、物体の質量には依存しないことに注目してください。また、エネルギーを用いてこれを導出する場合、時間変数は存在しません。この「落下」プロセスにどれだけの時間がかかっても（無限に遠くから出発した場合、かなり 長い時間がかかるでしょうが）、答えは同じです。
（実際、物体がどちらの方向へ進んでいるかは問題ではありません。この同じ方程式を逆に用いて「脱出速度」を計算することができます。これは、物体が地球から飛び出してそのまま戻ってこないようにするために必要な速度です。）
では、いくつか数値を入力して結果を見てみましょう。質量と半径は地球のものですが、コードを添付しておきますので、他の惑星、例えばエンドアなど、簡単に値を変えることができます。ただの思いつきです。ウィンドウの鉛筆アイコンをクリックしてコードを変更してください。
これはまずい。デス・スターの破片は、たとえ速度ゼロからスタートしたとしても、秒速11,176メートル、時速25,000マイルの速度で地球に衝突するだろう。とんでもなく速い。どんな未来的な素材で作られていようと、破片は粉々に砕け散るだろう。地上のものも、めちゃくちゃになるだろう。
もっと簡単なもの、例えば月を使ったらどうでしょうか？ 上のコードには月の大きさと質量を記載しました。これらの値を月の値に変更しても、衝突速度は秒速2,000メートル（時速4,474マイル）を超えます。それでもダメです。
ちょっと面倒
ちょっと待ってください。もし速度を落とす大気があったらどうなるでしょうか？物体が気体中を移動すると、その動きと反対方向に押す空気抵抗が働きます。正直に言うと、高速になるとこの現象は非常に複雑になります。しかし、この簡単な式でその影響を大まかに見積もることができます。
イラスト: レット・アラン
これは、空気抵抗は速度 ( v ) の2乗に比例することを示しています。つまり、物体が速く移動するほど、空気抵抗はより重要になるということです。ここで、 ρ は空気の密度（地表では1.2 kg/m 3 ）です。Aは物体の断面積です。Cは形状によって決まる抗力係数です。ここでは高めの値である1.0としましょう。（立方体の場合、抗力係数は1.05になります。）
大気圏の高度も知っておく必要があります…えーと、高度というものは存在しません。大気圏は終わるのではなく、ただ消えていくだけです。でも、それは単純ではありません。高度を20km（旅客機の飛行高度の約2倍）とし、空気密度は一定と仮定しましょう。実際は一定ではありませんが、空気抵抗を過大評価しすぎているかもしれません。
最後に、デス・スターの破片の質量と大きさを知る必要があります。問題ありません。もしこれが『ジェダイの帰還』に登場するデス・スター2だとしたら、Wookieepediaによると半径は100キロメートルなので、破片の大きさはそれよりも小さくなるはずです。私は、一辺が5キロメートル、厚さが1キロメートルの正方形の板を例に挙げます。質量を求めるために、密度は水に浮かぶ船と同程度、約500kg/m 3と仮定します。
これらの値と最終速度11,176 m/sをF airの式に代入して、最大空気抵抗力を推定します。そして、それを用いて空気抵抗を考慮した最小衝突速度を計算します。以下に私のコードを示しますので、様々な仮定を試してみてください。
これらのパラメータでは、破片は20kmの高度で大気圏に衝突し、その後140m/ s²の加速度で減速します。つまり、衝突速度は10,923m/s、つまり時速24,400マイルとなります。ええ、それほど大きな違いはありませんね。
地球に大気があるからといって、デス・スターの残骸を無傷で着陸させるのに役立たないのは明白だ。ああ、分かってる。とんでもない思い込みをしていたんだ。でも、たとえ衝突速度を月のような小さな球体の半分にまで下げられたとしても、それでも秒速1000メートルになる。速すぎる。
これは何を意味するのでしょうか？つまり、デス・スターのあの巨大な破片は、ただそこに落ちたわけではなく、誰かが移動させなければならなかったということです。巨大なトラクタービームを使って。
念のため言っておきますが、もし映画が公開されて、デス・スターの残骸が宇宙から落ちてきたような展開になったとしても、私はそれでもこの番組を楽しむつもりです。そもそも『スター・ウォーズ』が現実ではないことは分かっています。本当に。でも、だからといって、映画製作者たちの願望的な物理法則を揶揄するのをやめるつもりはありません。
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