大型ドローンが長距離飛行できる理由の物理学

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ドローンには様々なサイズがあります。Syma X20のように手のひらサイズのものもあれば、かなり大きなサイズのものもあります。しかし、飛行時間について何か気づいたことはありますか？超小型ドローンの多くは、飛行時間が5分未満です。一方、DJI Phantom 4のような大型ドローンは、最大飛行時間が30分近くあります。なぜ、大型で、おそらく重いドローンの方が、空中で長く飛行できるのでしょうか？

ドローンの物理現象を詳しく知りたい方は、4つのローターの出力を変化させることで、機体が様々な飛行パターンを見せる仕組みについての記事をお読みください。また、非常に基本的な物理モデルを用いて、ホバリングに必要な電力についても調べました。この疑問は、SHIELDヘリキャリア（巨大なヘリキャリア）の飛行に必要な電力を推定したことから始まりました。

ドローンをホバリングさせるために必要な電力をどのように見積もるか、おさらいしましょう。回転するローターを備えたドローンを想像してみてください。ローターが1つ（ヘリコプターのように）でも、4つ（クワッドコプターのように）でも、8つ（オクトコプターのように）でも、実際には問題ありません。重要なのは、ローターが機体上空の静止した空気を吸い込み、下方に押し下げることです。空気の運動量を増加させることで、ローターは空気に力を加え、空気はローターを押し返します。この空気の力が機体の重量に等しい場合、ドローンはホバリングします。このことから、ホバリング中のドローンの対気速度は次の式で表せます。

この式において、ρは空気の密度、mはドローンの質量、gは万有引力定数（9.8 N/kg）、Aはローターの面積です。ローターのサイズを大きくすると、空気の速度が低下することがわかります。これは出力に重要であり、（基本原理と実際のデータに基づいて）次のように表すことができます。

ここで、ローターが大きいほど良い理由が分かります。ローター面積を増やすと、対気速度を下げることができます。そして、出力は対気速度の3乗に依存します。低出力のドローンを作りたいなら、対気速度をできるだけ低く抑える必要があります。

最後にもう一つ、電力の定義についてお聞きします。電力とは、何かがエネルギーを消費する速度のことです。これは次の式で表すことができます。

エネルギーをジュールで測定し、飛行時間を秒単位で測定すると、電力はワット単位になります。つまり、高出力のドローンは、十分な飛行時間を得るために、より大きなバッテリーが必要になります。

さあ、楽しい話題に移りましょう。2台のドローンのバッテリーサイズと電力を見てみましょう。Syma X20とDJI Phantom 4をランダムに選びます。まずはPhantomから始めます。公称質量は1.38 kg、ローター半径は約12 cmです。これにより、ローター面積は約0.18 m ²になります。上記の式を使用すると、約150ワットのホバリング電力が得られます。公称飛行時間28分を達成するには、バッテリーの総エネルギーは2.5 x 10 ⁵ジュール（公称電力は2.9 x 10 ⁵ジュール）である必要があります。さて、2つ簡単に注意点を述べます。まず、DJIのバッテリーは15.2ボルトで、容量は5350 mAh（ミリアンペア時）と記載されています。これをジュールに変換するにはちょっとしたコツがありますが、それほど難しくはありません。次に、基本的な仮定に基づいて算出したにもかかわらず、私のエネルギー推定値は記載されているエネルギーと非常に近いことを指摘しておきます。

では、超小型ドローン（Syma X20）はどうでしょうか？ローター面積は0.0043m ²で、質量は100グラムと推測します（仕様では250グラムとなっていますが、これもリモコンの質量だと思います）。これらの値を使用すると、ホバリング電力はわずか19ワットになります。これは大した電力ではありませんが、Phantomと同じ動作時間（28分）を実現するには、3.2 x 10 ⁴ジュールのバッテリーが必要になります。これは、大型ドローンの約10分の1^{のエネルギーです。小型ドローンの質量も大型ドローンの約10}^分の1なので、これは問題なさそうです。しかし、バッテリー自体の質量という大きな違いが1つあります。

ほとんどのドローンはリチウムイオン電池を搭載しています。これらの比エネルギー（質量あたりのエネルギー）は、1キログラムあたり約5×10 ^{5ジュールです。つまり、3.2×10}⁴ジュールのエネルギーを持つバッテリーを搭載するには、質量は60グラムになります。すると、カメラ、コントローラー、無線機、そしてモーターなど、他の重要な部品に使える質量は約40グラムになります。そして、そこが問題なのです。これらの小型ドローンは、これ以上小さくすることができない他の重要な部品のために質量を節約しなければなりません。小型ドローンの犠牲となるのは、少なくとも今のところは、飛行時間が短いことです。