不可解な量子シナリオは物理法則に違反しているように見える

量子物理学者のサンドゥ・ポペスク、ヤキル・アハロノフ、ダニエル・ローリッヒは、30年にわたって同じシナリオに悩まされてきた。

1990年に彼らが「超振動」と呼ばれる驚くべき波動現象について論文を発表したことが、この研究の始まりでした。「何が私たちを悩ませているのか、正確には分からなかったのです」と、ブリストル大学のポペスク教授は語ります。「それ以来、毎年この研究室を訪れ、異なる角度から現象を捉えています。」

ついに2020年12月、3人は米国科学アカデミー紀要（Proceedings of the National Academy of Sciences）に論文を発表し、問題点を説明した。量子系において、超振動はエネルギー保存則に違反しているように見える。孤立系のエネルギーは決して変化しないというこの法則は、単なる物理学の根幹を成す原理ではない。現在では、宇宙の基本的な対称性を表現するものとして理解されており、「物理学の体系において非常に重要な部分」だとオックスフォード大学の物理学者キアラ・マルレット氏は述べている。

この新たなパラドックスがエネルギー保存則の真の破れを露呈しているかどうかについて、物理学者の意見は分かれている。この問題に対する彼らの態度は、量子力学における個々の実験結果が、いかにありそうにないとしても、真剣に検討すべきかどうかに一部左右される。この謎を解く努力をすることで、研究者たちが量子論の最も微妙で奇妙な側面のいくつかを解明できるようになることが期待されている。

ミラートリック

アハロノフ氏は、問題のシナリオを、赤色光（低エネルギーの電磁波）で満たされた箱を開けると、高エネルギーのガンマ線が噴出するのを見るようなものだと説明しました。これはどのようにして起こるのでしょうか？

重要な要素は超振動であり、これは物理学を学ぶ学生が波について学ぶ内容と矛盾しているように思える。

どんなに複雑な波でも、異なる周波数の正弦波の和として表すことができます。生徒たちは、波は最も高い周波数の正弦波成分と同じ速度でしか振動できないことを学びます。つまり、赤い光をたくさん組み合わせると、赤い光のままになるはずです。

しかし1990年頃、アハロノフとポペスクは、正弦波の特別な組み合わせが、その集合波の中に、どの構成要素よりも速く振動する領域を生み出すことを発見しました。彼らの同僚であるマイケル・ベリーは、1ヘルツ未満の音波のみを組み合わせることでベートーベンの交響曲第九番を演奏することが可能（ただし非現実的）であることを示し、超振動の威力を実証しました。1ヘルツ未満の音波は、個々の音波では人間の耳には聞こえないほど低い周波数です。一部の信号処理専門家には既に知られていた超振動のこの再発見は、物理学者たちにインスピレーションを与え、高解像度画像から新しい無線設計に至るまで、様々な応用を発明させました。

超振動は驚くべき現象ですが、物理法則には一切反しません。しかし、アハロノフ、ポペスク、そしてローリッヒがこの概念を量子力学に適用したところ、全く逆説的な状況に遭遇しました。

量子力学では、粒子は波動関数によって記述されます。波動関数は一種の波であり、その振幅の変化は粒子が様々な場所に存在する確率を表します。波動関数は、他の波と同様に、正弦波の和として表すことができます。

波のエネルギーは周波数に比例します。つまり、波動関数が複数の正弦波の組み合わせである場合、粒子はエネルギーの「重ね合わせ」状態にあります。そのエネルギーを測定すると、波動関数は不思議なことに重ね合わせ状態にあるエネルギーの1つに「収束」するように見えます。

ポペスク、アハロノフ、そしてローリッヒは、思考実験を用いてこのパラドックスを明らかにしました。箱の中に閉じ込められた光子があり、この光子の波動関数が超振動領域を持っているとします。光子の進路上、波動関数が超振動する場所に鏡を素早く置き、しばらくそこに保持します。その間に光子がたまたま鏡に十分近づいた場合、鏡は光子を箱の外に跳ね返します。

ここでは光子の波動関数を扱っていることを思い出してください。反射は測定にはならないため、波動関数は崩壊しません。代わりに、波動関数は二つに分裂します。波動関数の大部分は箱の中に残りますが、鏡が挿入された場所の近くにある小さな、高速で振動する部分は箱から出て検出器に向かいます。

この超振動部分は波動関数の残りの部分から切り離されているため、はるかに高いエネルギーを持つ光子と同一視されます。この部分が検出器に当たると、波動関数全体が崩壊します。その際、検出器が高エネルギー光子を検出する可能性はわずかですが、実際に存在します。まるで赤い光の箱から放出されるガンマ線のような現象です。「これは衝撃的です」とポペスク氏は語りました。

この巧妙な測定法は、どういうわけか光子に、その波動関数のどの要素も許容できないほどのエネルギーを与える。このエネルギーはどこから来たのだろうか？

法的曖昧さ

数学者エミー・ネーターは1915年、エネルギーや運動量といった保存量は自然界の対称性から生まれることを証明しました。エネルギーが保存されるのは、「時間並進対称性」、つまり粒子を支配する方程式が瞬間瞬間で同じままであるという規則によるものです。（エネルギーはこの同一性を表す安定した量です。）注目すべきは、重力が時空構造を歪める状況ではエネルギーは保存されないことです。この歪みは場所や時間によって物理特性を変化させるためです。また、宇宙論的スケールでは空間の膨張によって時間依存性が生じるため、エネルギーは保存されません。しかし、箱の中の光のような物体については、物理学者たちは一致して、時間並進対称性（ひいてはエネルギー保存則）が成り立つはずだと考えています。

しかし、ノイマンの定理を量子力学の方程式に適用すると複雑になります。

古典力学では、系の初期エネルギーを常に確認し、進化させ、そして最終エネルギーを確認することで、エネルギーが一定であることがわかります。しかし、量子系のエネルギーを測定すると、必然的に波動関数が崩壊し、本来あるべき進化が妨げられます。したがって、量子系の進化においてエネルギーが保存されていることを確認する唯一の方法は、統計的に確認することです。つまり、実験を何度も繰り返し、半分の時間は初期エネルギー、残りの半分の時間は最終エネルギーを確認します。系の進化前と進化後のエネルギーの統計的分布は一致するはずです。

ポペスク氏は、この思考実験は不可解ではあるものの、このエネルギー保存則と整合すると述べています。超振動領域は光子の波動関数のごく一部であるため、光子がそこに存在する確率は非常に低く、「衝撃を与える」光子が箱から出てくるのはごく稀な場合に限られます。何度も実験を繰り返すことで、エネルギー収支は均衡を保つでしょう。「統計的なエネルギー保存則が間違っていると主張しているわけではありません」とポペスク氏は述べました。「ただ、それが話の終わりではないと主張しているだけです。」

問題は、この思考実験が個々の事例においてエネルギー保存則が破れる可能性を示唆していることです。これは多くの物理学者が異議を唱える点です。オレゴン州リード大学の名誉教授であり、量子力学の標準教科書の著者でもあるデイビッド・グリフィス氏は、個々の実験においてエネルギーは必ず保存されると主張しています（ただし、通常は検証が難しい場合）。

マーレット氏も同意見だ。彼女の意見では、実験がこの保存則に違反しているように見える場合、十分に調べていないということだ。余剰エネルギーはどこかから来ているはずだ。「このエネルギー保存則の違反は、いくつかの原因で発生する可能性があります」と彼女は言う。「その一つは、環境を十分に考慮していないことです」

ポペスク氏とその同僚は、環境を考慮に入れたと考えている。彼らは光子が鏡から余分なエネルギーを得るのではないかと考えていたが、鏡のエネルギーは変化しないと計算した。

一見矛盾するこの謎を解き明かすための探求は、量子論へのより深い理解とともに、今もなお続いています。こうした謎は、物理学者にとって過去に大きな成果をもたらしてきました。ジョン・ウィーラーがかつて言ったように、「パラドックスなくして進歩なし！」

「こうした疑問を無視すれば、量子力学が何であるかを本当に理解することは決してできないだろう」とポペスク氏は語った。

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、 シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。