ロボットによる終末に備える方法（あなたがロボットの場合）

Netflixのドラマ『ミッチェルズ vs. マシーンズ』で、機械が支配権を握ろうとしていると言ってもネタバレにはならないと思います。もちろん、何らかの対立はあります。でも、まだご覧になっていない方のために、公式にお知らせしておきます。この映画を使って、ロボットによる終末についての楽しい推測問題をいくつか出題するつもりです。

すでに言い過ぎたかも知れません。

まだここにいるの？よかった。

さっそく重要な話に移りましょう。機械たちは、あの厄介な人間たちをなくした方が自分たちにとって都合が良いと判断し、人間たち全員を集めて7基の巨大な128階建てロケットに詰め込みます。彼らの計画は、小型の飛行ポッドを使って地球上の約80億人の人間を一人ずつ拾い上げ、これらのロケットのいずれかに運ぶことです。そこでミッチェル一家が登場します。ミッチェル一家は、日常的な問題を抱えながらも、ごく普通の家族です。ただ、彼らは地球上でほぼ最後の自由な人間であり、皆を救わなければならないという点が異なります。それ以外は、彼らは私たちと何ら変わりません。

これにより、答えるべきいくつかの質問が生じます。

全ての人間を集めるのにどれくらい時間がかかりますか？

私は世界征服を企むロボットではありません。でももしそうなら、これらの巨大ロケットを各大陸に1基ずつ打ち上げるかもしれません。だって、ロケットは7基で大陸も7つあるじゃないですか。

しかし、南極大陸の人口は、インドや中国の人口と比較すると、基本的に四捨五入による誤差に過ぎません。そこで、人口密度を使ってみましょう。

ロケットを設置する場所は以下の通りです。位置は最適化していないので、あくまでも推測です。

もちろん、これは地球表面の2次元投影であり、実際の地球表面ではありません。そのため、距離や大きさが多少歪んでいます。それでも、人間がロケットに到達するまでの移動距離を大まかに最小化できたと思います。人口密度を用いて最適な7つの場所を見つけるアルゴリズムを作成することもできますが、それは実際のロボットに任せることにします。

全員が搭乗するまでロケットを打ち上げることはできません。つまり、最も遠くにいる人々が打ち上げ場所まで移動するのを待たなければなりません。北米のロケットの位置から判断すると、最大3,000キロメートルも離れた場所から人々が打ち上げ場所まで移動すると推定できます。（アラスカの人々はそれよりも遠くなりますが、アジアの打ち上げ場所までは行けるかもしれません。）この距離がわかれば、移動速度さえ分かれば時間を計算することができます。

まだ映画をご覧になっていない方のために（ぜひご覧になることをお勧めします）、機械は人間を運ぶために六角形の力場ポッドのようなものを使います。（人間についてはご心配なく。彼らは大丈夫です。各ポッドにはWi-Fiが備わっているので、問題ありません。）推測ですが、ポッドの高さは約1.5メートルのようです。では、ポッドはどれくらいの速度で移動するのでしょうか？

ポッドの動きを横から撮影した短いシーンを見つけました。高さが1.5メートルだと仮定すると、動画解析を使って各フレームのポッドの位置をマークできます。この位置データと時間データ（フレームレートから算出）から、速度は毎秒14.5メートルと算出されます。ここでは15メートル/秒（約33マイル/時）としましょう。

これを使えば、（機械によれば）どこにも向かわないロケットに最後の人が搭乗するまでにかかる時間を計算できます。

たった55時間。悪くない。これは大まかな見積もりだが、それほど外れているわけではないだろう。例えば、一番遠くに住んでいる人が4000キロメートル移動し、速度を秒速10メートルに落としたとしよう。それでも111時間しかかからず、1週間もかからない。少なくともこの遅延のおかげで、ミッチェル一家には世界を救うための計画を立てる時間ができた。

これらのロケットはどれくらいの大きさになるのでしょうか?

この映画が何年を舞台としているのかは定かではありませんが、現代のようです。つまり、地球上にはまだ80億人の人間がいて、7つのロケット基地に均等に分布していると仮定しましょう。すると、それぞれのロケットは11億4000万人を、それぞれ専用の六角形のポッドに乗せて運ぶことになります。

映画で見る限り、このロケットには設計上の制約が2つあります。まず、高さは128階建て（映画の中で実際にそう言っていました）でなければなりません。次に、ロケットがV字型になっていることです。それぞれのロケットは垂直の壁と、33度の角度の壁で構成されています。スケッチはこちらです。

高さは 128 階建てで、一般的な建物の 1 階の高さは 3.3 メートルであることはわかっているので、逆 V 字型に積み重なる六角形のポッドの数はわかります。しかし、11 億 4000 万個のポッドすべてには何層の六角形のポッドが必要かという疑問が残ります。

さあ、始めましょう。まずはV字型の一辺の面積から考えましょう。直角三角形で、垂直辺の高さは128 x 3.3 = 422.4メートル、頂点の角度は33度と仮定します。ロケットV字型の総一辺の面積を求め、それを各六角形ポッドの面積で割って、垂直層1層に収まる人数を求めます。そうすれば、全員分の層数を求めることができます。

ご自身で推定した値を使いたい場合もあるため、すべてPythonで記述しました。結果は以下の通りです。（鉛筆アイコンをクリックして、ご自身の好みに合わせて値を変更してください。）

でも、ここで問題が一つ。128階建ての高さのロケットは、幅が38キロメートルも必要になるんです。なんと23.6マイル！ロボットたちは、いかにも奇妙で太いロケットを作っていますね。まあ、彼らこそが一番よく分かっているのでしょう。結局のところ、彼らは機械ですからね。

打ち上げにはどれだけのエネルギーが必要でしょうか?

人間とヘックスポッドを満載した巨大なロケットを手に入れました。それを宇宙に打ち上げ、二度と戻ってこないとします。それにはどれだけのエネルギーが必要でしょうか？

ロボットが化学燃料を使うロケットを使うことはまずないでしょう。そんな野蛮なことを人間だけがやるなんて。いずれにせよ、必要なエネルギーを計算することはできます。この計算には2つの重要な部分があります。各Vロケットの質量はどれくらいか、そしてどれくらいの速度が必要か、です。

まず、質量について考えてみましょう。大まかに見積もると、質量の大部分はそこにいる人間によるものでしょう。（ポッドは質量のない一種の力場のようなもので、ロケット自体の構造は非常に効率的で、人間に比べて質量が無視できるほど小さい可能性もあります。）つまり、ロケット1基あたり11億4千万人の人間がいて、平均質量が75キログラムだとすると、総質量は8.55 x 10 ¹⁰キログラムになります。

ロボットたちが人類を二度と帰還させたくないのであれば、ロケットを脱出速度に等しい速度で打ち上げる必要がある。脱出速度についてもう少し詳しく説明すると、基本的には地球から無限遠点に到達するために必要な最小速度だ。地球の質量と半径を用いると、これは1.118 x 10 ⁴ m/sとなる。

さて、エネルギーについてです。Vロケットは動いているので、運動エネルギーを持っています。運動エネルギーは以下のように定義されます。

^{すると、ロケット 1 機あたりの運動エネルギーは 5.3 x 10 18}ジュールと計算できます。

でも、一体どういう意味でしょう？ 床に落ちている教科書を拾ってテーブルに置くと、約10ジュールのエネルギーになります。つまり、5.3×10の¹⁸乗ジュールというのは膨大な量です。ちなみに、2015年には人類全体で約6×10の^{20乗ジュール（このデータに基づく）を消費しました。つまり、ロケット1基に必要な}エネルギーは、全人類が1年間に消費するエネルギーのほぼ1%に相当します。でも、もし本当に人類を滅ぼしたいなら、その価値はあるでしょう。そうでしょう？

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