ユタ大学の数学者ケネス・ゴールデン氏は、北極の海氷の画像を眺めていた時、見覚えのあるパターンに気づきました。上空から見ると、溶けつつある海氷は、液体になった氷の部分に黒い斑点が点在する、まだら模様の白い野原のように見えました。ゴールデン氏には、それが磁性体の原子配列に酷似しているように思えました。磁石と氷の航空写真に何らかの関係があるという明白な理由はないのですが、この考えは彼の心に残りました。10年以上経ち、この直感はついに、気候変動が海氷に与える影響をより正確に予測するためのモデルへと発展しました。
メルトポンドとは、その名の通り、春から夏にかけて海氷の最上層が溶けることで表面に形成される水たまりのことです。メルトポンドは氷の反射率を変化させるため、重要な役割を果たします。氷はアルベドが高く、当たる太陽光の大部分を反射します。一方、水はアルベドが低く、太陽光の大部分を熱として吸収します。このため、フィードバックループが発生します。氷が溶けてメルトポンドが形成されると、氷の表面積のより高い割合が太陽光を熱として吸収し、さらに多くの氷が溶けて、より多くの、より大きなメルトポンドが形成されるのです。
したがって、氷の表面積の何パーセントが融解池でできているかを知ることは、地球の気候に影響を与える北極の氷の融解速度を知る上で非常に重要です。しかし、北極は非常に広大で、衛星画像の解像度にも限界があるため、融解池の面積全体を測定するのは困難です。そこでゴールデンが役に立ちます。
ゴールデンはダートマス大学で数学を専攻し、海氷の研究を始め、4年生の時には南極にも旅しました。彼はその後、より理論的な数学に注力して研究を進めましたが、最初の南極探検から10年後、学部時代の研究指導教員から電話があり、アメリカ海軍との大規模な極地研究プロジェクトへの参加を依頼されました。
このプロジェクトは衛星データから海氷の特性を明らかにすることを目的としており、チームはゴールデン氏のような人材を必要としていました。その光学特性を解明するアルゴリズムを開発するために。その後数年間、ゴールデン氏は南極と北極への複数回の遠征に赴き、彼の言葉を借りれば「本物の海氷研究家」、つまり足首や膝まで水に浸かって極寒の水たまりを歩いた研究者たちを伴いました。また、ヘリコプターから撮影したこれらの融解池の画像を分析し、そのパターンの中に物理学の授業で学んだ強磁性体モデル、つまりイジング模型があることに気付きました。
エルンスト・イジングにちなんで名付けられたこのモデルは、1920年代にイジングの論文指導教官から与えられた問題から始まり、現在では統計力学の教科書や授業でよく教えられています。
磁石が機能するのは、個々の原子がN極とS極を持つ小さな磁石と考えられるからです。N極の方向は磁気モーメントと呼ばれ、原子は本質的に量子であるため、スピン方向は上向きか下向きの2つしかありません。物質中のすべての原子が磁気モーメントを揃えると、物質全体が磁石になります。これは、原子が取り得る最もエネルギーの低い状態です。「溶融池で彼らと過ごし、これらの画像をすべて見ていたとき、それらが私が見たことのあるイジングモデルの図に似ていることに気づきました」とゴールデン氏は言います。
磁性を説明するイジングモデルは、北極の融解池のシミュレーションに役立った。
ケネス・ゴールデンこのモデルでは、磁気モーメントは格子状に配置され、各原子のモーメントは隣接する原子のモーメントとのみ相互作用し、場合によっては変化させる可能性がある。そのため、物質中には同じスピンを持つ原子の斑点が形成される。ゴールデン氏は融解池の写真をめくりながら、それらが周囲の氷とほぼ同じように相互作用していることに気づいた。
「それから私はアイデアを思いつきました。回転を上げて回転を下げる代わりに、水と氷はどうだろう？」とゴールデン氏は言う。
ゴールデンは好奇心からイジングモデルのシミュレーションを試み始め、一見すると無関係に見えるこれらのアイデアをどのように結びつけられるかを探ろうとした。まず、氷のランダムな地形、つまり窪みや丘のある凹凸のある表面から始め、氷が溶け始める、つまり磁気スピンが反転し始めるようにした。シミュレーションの結果画像には、スピンが上向きか下向きの原子、水か氷かによって、暗い島や明るい島が映し出され、その形状の端はギザギザでフラクタルな性質を帯びていた。彼はそのようなシミュレーション結果の一つを、融解池の画像を分析する同僚に見せたところ、同僚は最初、ゴールデンが自分の画像を見せているのだと思ったという。
「正しい形状の池を作るだけでなく、本当に池のように見えるのです」とゴールデン氏は言う。ゴールデン氏は、この結果を検証するために、モデルによって予測された池の面積と周囲の分布を、自然界で観測されたものと比較した。その結果は自然の融雪池の分布とよく一致し、このモデルはNew Journal of Physics誌に掲載された。
航空写真でよく捉えられる北極の融雪池は、地球規模の気候モデルの重要な要素です。
ドナルド・ペロヴィッチ科学者から「おもちゃのモデル」と呼ばれることが多い、このような単純なモデルの現実性には限界があります。そこでゴールデン氏は、池の縁の形を変える可能性のある北極の風の影響を加える予定です。現実世界のあらゆる側面を考慮することはできませんが、ゴールデン氏のモデルの長さスケールは約1メートルで、一般的な気候モデルで使用されるスケールよりもはるかに小さいです。
「これらは大規模な地球規模モデルです」と、ロスアラモス海氷モデルの主任開発者であるエリザベス・ハンケ氏は語る。「1キロメートル四方を超えるグリッドを使用しています。そして、これらの融解池はグリッドセルよりもはるかに小さいため、グリッドセルのどの程度の割合が融解池に覆われているかを記述する何らかの方法が必要です」。ゴールデン氏のモデルは、「本質的なダイナミクスを表現する統計的な方法を提供します」と彼女は言う。
ゴールデン氏の研究に精通するダートマス大学の地球物理学者ドナルド・ペロビッチ氏は、このモデルを自身の今後の北極圏研究にすぐに結び付ける方法を見出しました。「このモデルは、どのような観測を行うべきかを判断するのに役立ち、そしてそれらの観測結果は、このモデルを評価するために活用できます。」
ペロヴィッチ氏は、このモデルの応用可能性に加えて、より深い価値も見出しています。「数学が私たちの周りの世界を理解するための窓を提供してくれるというのは、本当に素晴らしいことだと思います」と彼は言います。
理論と現実の接点でキャリアを積んできたゴールデン氏にとって、この考えは自然なものだ。「数学は科学のオペレーティングシステムなのです」と彼は言う。
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