スティーブン・ホーキングは間違っていた ― 極限ブラックホールは存在する可能性がある

この物語 のオリジナル版はQuanta Magazineに掲載されました。

宇宙を理解するために、科学者たちはその例外的な事例に目を向ける。「常に極端な事例、つまり限界にある特殊な事例について知りたいのです」と、サウサンプトン大学の数理物理学者カーステン・ガンドラック氏は言う。

ブラックホールは宇宙の謎めいた極限です。物質が密集しているため、アインシュタインの一般相対性理論によれば、何も脱出できません。物理学者や数学者は数十年にわたり、ブラックホールを用いて重力、空間、時間に関する自らの考えの限界を探ってきました。

しかし、ブラックホールにもエッジケースがあり、それらのケースからは独自の知見が得られます。ブラックホールは宇宙空間で回転します。物質がブラックホールに落ち込むと、ブラックホールはより速く回転し始めます。物質が電荷を持っている場合、ブラックホールも電荷を帯びます。原理的には、ブラックホールはその質量を考慮に入れた上で、可能な限り最大の電荷、つまり回転を持つ地点に到達できます。このようなブラックホールは「極限ブラックホール」、つまり極限中の極限と呼ばれます。

これらのブラックホールには奇妙な性質がいくつかある。特に、ブラックホールの境界、いわゆる事象の地平線における、いわゆる表面重力はゼロである。「ブラックホールの表面はもはや物体を引きつけないのです」とガンドラック氏は述べた。しかし、粒子をブラックホールの中心に向かってわずかに動かしたとしても、ブラックホールはそこから脱出できなくなる。

1973年、著名な物理学者であるスティーブン・ホーキング、ジェームズ・バーディーン、ブランドン・カーターは、極限ブラックホールは現実世界には存在し得ず、そもそも形成される可能性はあり得ないと主張しました。しかしながら、過去50年間、極限ブラックホールは理論物理学において有用なモデルとして機能してきました。「それらは優れた対称性を持っているため、計算が容易になります」とロードアイランド大学のガウラフ・カンナは述べ、物理学者は量子力学と重力の不思議な関係に関する理論を検証することが可能となっています。

今回、二人の数学者がホーキング博士らの誤りを証明した。マサチューセッツ工科大学のクリストフ・ケーレ氏とスタンフォード大学およびカリフォルニア大学バークレー校のライアン・アンガー氏による最近の二つの論文に収められたこの新たな研究は、我々が知る物理法則の中には極限ブラックホールの形成を阻止するものは何もないことを実証している。

プリンストン大学の数学者ミハリス・ダフェルモス氏（ケール氏とウンガー氏の博士課程指導教官）は、彼らの数学的証明は「美しく、技術的に革新的で、物理的にも驚くべきものだ」と述べた。ダフェルモス氏はさらに、「天体物理学的に極限ブラックホールが存在する可能性のある、より豊かで多様な宇宙の可能性を示唆している」と付け加えた。

だからといって、それが自然界で利用されるとは限りません。「優れた特性を持つ数学的解が存在するからといって、必ずしも自然界で利用されるとは限りません」とカンナ氏は言います。「しかし、もし何らかの形でそのような解が見つかれば、私たちは何を見逃しているのかを真剣に考えることになるでしょう。」そのような発見は「かなり根本的な疑問」を提起する可能性を秘めていると、彼は指摘しました。

不可能の法則

ケーレとウンガーの証明以前は、極限ブラックホールは存在し得ないと信じる十分な理由がありました。

1973年、バーディーン、カーター、ホーキングはブラックホールの挙動に関する4つの法則を提唱しました。これらは、長年確立されてきた熱力学の4つの法則、つまり、例えば宇宙は時間の経過とともに無秩序になり、エネルギーは生成も破壊もされないという、神聖不可侵の原理に似ています。

物理学者たちは論文の中で、ブラックホール熱力学の最初の3つの法則、すなわち第0法則、第1法則、第2法則を証明した。さらに、彼らは第3法則（標準的な熱力学における法則と同様に）も、まだ証明できていないにもかかわらず、真であると仮定した。

その法則は、ブラックホールの表面重力は有限時間内にゼロに減少することはできない、つまり極限ブラックホールを作り出す方法はない、ということを規定している。3人は、その主張を裏付けるために、ブラックホールの電荷またはスピンが極限に達するようなプロセスは、事象の地平線が完全に消滅する結果をもたらす可能性もあると主張した。事象の地平線を持たないブラックホール、いわゆる裸の特異点は存在し得ないと広く信じられている。さらに、ブラックホールの温度は表面重力に比例することが知られているため、表面重力のないブラックホールは温度も存在しない。このようなブラックホールは熱放射を放出しない。これは後にホーキングがブラックホールが持つべき性質であると提唱した現象である。

1986年、ヴェルナー・イスラエルという物理学者が第三法則の証明を発表し、この問題に終止符を打ったかに見えました。通常のブラックホールから極限ブラックホールを作りたいとしましょう。ブラックホールの回転速度を速くしたり、荷電粒子を追加したりすることが考えられます。イスラエルの証明は、そうした方法ではブラックホールの表面重力を有限の時間内にゼロにまで下げることはできないことを示したかのようです。

ケーレとウンガーが最終的に発見したように、イスラエルの議論には欠陥が隠されていた。

第三法則の死

ケーレとウンガーは極限ブラックホールを見つけようとしたわけではなく、全くの偶然にそれを見つけたのです。

彼らは電荷を帯びたブラックホールの形成を研究していた。「あらゆる電荷質量比でブラックホールを形成できることに気づいたのです」とケール氏は述べた。これには、電荷が最大限に高くなる場合、つまり極限ブラックホールの特徴となる場合も含まれていた。

ダファーモスは、かつての教え子たちがバーディーン、カーター、ホーキングの第三法則の反例を発見したことを認識していた。彼らは、有限の時間内に典型的なブラックホールを極限ブラックホールに変化させることができることを示したのだ。

ケーレとウンガーは、回転せず電荷を持たないブラックホールをモデル化し、スカラー場と呼ばれる単純化された環境（均一な電荷を持つ粒子の背景を想定）に置いた場合に何が起こるかをモデル化した。そして、ブラックホールにスカラー場からのパルスを照射し、電荷を付加した。

これらのパルスはブラックホールに電磁エネルギーも供給し、ブラックホールの質量を増加させました。数学者たちは、拡散した低周波パルスを送ることで、ブラックホールの電荷を質量よりも速く増加させることができることに気づきました。まさにそれが、証明を完成させるために必要なことでした。

ダフェルモスと結果について議論した後、彼らはイスラエルの1986年の証明を精査し、彼の誤りを特定した。彼らはまた、ブラックホールに電荷を加える異なる方法を用いた、アインシュタインの一般相対性理論方程式の2つの解も構築した。バーディーン、カーター、そしてホーキングの仮説を3つの異なる文脈で反証したことにより、この研究は疑う余地を残さないはずだとアンガーは述べた。「第三法則は死んだ」

二人はまた、物理学者が懸念していたように、極限ブラックホールの形成が裸の特異点への扉を開くわけではないことを示した。むしろ、極限ブラックホールは臨界閾値にあるように思われる。高密度の荷電物質の雲に適切な量の電荷を加えると、雲は崩壊して極限ブラックホールを形成する。それ以上の電荷を加えると、雲は崩壊して裸の特異点を形成するのではなく、分散してしまう。ブラックホールは全く形成されないのだ。ケーレとアンガーは、極限ブラックホールの存在を証明できたことと同じくらい、この結果にも興奮している。

「これは数学が物理学に恩返しをした素晴らしい例です」とコロンビア大学の数学者エレナ・ジョルジ氏は語った。

不可能を可視化

ケーレとウンガーは、極限ブラックホールが自然界に存在することは理論的には可能だと証明したが、実際に存在するという保証はない。

第一に、理論上の例では電荷が最大となる。しかし、識別可能な電荷を持つブラックホールは観測されたことがない。高速で回転するブラックホールが観測される可能性の方がはるかに高い。ケーレとアンガーは、電荷ではなくスピンの極限閾値に達する例を構築したいと考えている。

しかし、スピンを扱うのは数学的にはるかに困難です。「それをするには、多くの新しい数学と新しいアイデアが必要です」とアンガー氏は言います。彼とケール氏は、この問題の調査を始めたばかりです。

一方、極限ブラックホールの理解が深まることで、宇宙に多数存在すると考えられている近極限ブラックホールについても、より深い洞察が得られる可能性があります。「アインシュタインはブラックホールが実在するとは考えませんでした。あまりにも奇妙すぎるからです」とカンナ氏は言います。「しかし今、私たちは宇宙がブラックホールで溢れていることを知っています。」

同様の理由から、彼は「極限ブラックホールを諦めるべきではありません。自然の創造性に限界を設けたくないのです」と付け加えた。

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、 シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得 て転載されました。