マンダロリアン ジェットパックの物理法則（ヒント：ジェットパックではありません）

スターウォーズの日、おめでとうございます！そして、5月4日があなたにとって良い日になりますように。

何らかのスターウォーズの分析を投稿してこの日を記念するのは、私の仲間である物理学ブロガーの伝統です。

『マンダロリアン』シーズン3が終わったばかりなので、象徴的な「ジェットパック」について少し触れておくのが適切だと思います。念のためおさらいすると、マンダロリアンとはスター・ウォーズの世界に登場する、マンダロア星系出身の人々の集団です。彼らは装甲服で最もよく知られており、多くがジェットパックも使用しています。まだ番組をご覧になっていない方のために説明すると、ジェットパックは背中に装着する装置で、2つのロケットノズルから排気管が噴出します。（シーズン2のジェットパックシーンのスーパーカット版はこちらでご覧いただけます。）

もちろん、このジェットパックが実際に作動しているのを初めて目にしたのは、『エピソード6／ジェダイの帰還』でボバ・フェットが使用したときでした。それ以来、私たちは多くのマンダロリアンが飛び回っているのを見てきました。そのデータを集め、ジェットパックの仕組みを解明しようと試みるのに十分なほどです。

ジェットパック対ロケット

誰もがこれらの飛行機械を「ジェットパック」と呼んでいますが、ジェット機やロケットとして機能するのでしょうか?

違いを理解するために、まずはNASAのスペース・ローンチ・システム（SLS）で使用されているRS-25エンジンのようなロケットから見ていきましょう。すべてのロケットは、エンジンの後ろから質量を噴射することで機能します。RS-25は、推進剤として液体酸素と液体水素の化学反応を利用しています。酸素と水素が反応すると、水蒸気と大量のエネルギーが生成され、そのエネルギーを使って水蒸気を排気ガスとして排出します。

なぜロケットは前進するのでしょうか？この水蒸気の運動量の変化を考えてみましょう。運動量は質量と速度の積です。酸素と水素の反応によって生成された水蒸気は、最初はロケット内部で静止していますが、最終的には非常に高速で後方に排出されます。ニュートンの第三法則によれば、ロケットエンジンが水蒸気を押すと、水蒸気はロケットを押し返します。水蒸気をエンジンから押し出すことで、前方に押す推力が生じます（月に向かうロケットの場合は、上方に押す推力となります）。

他の種類のロケットでは、メタンなどの液体燃料や固体燃料が使用される場合があります。（例えば、スペースシャトルの固体ロケットブースターは、酸素と混合したアルミニウム粉末を使用していました。）しかし、原理は同じです。

ロケットエンジンの本当に素晴らしいところって何だと思いますか？それは、ロケットの周囲の状況に左右されない推進力を生み出すことです。ロケットは宇宙空間、空気のない場所、さらには水中でも使用できます。

しかし、欠点もあります。燃料はすべてロケットの中に収めなければならないのです。ロケットを地表から打ち上げるのに十分な強力なエンジンが欲しいなら、大量の燃料が必要です。そして、大量の燃料が必要になれば、より大きなロケットが必要になります。これがどのような問題を引き起こすかはお分かりでしょう。軌道に乗ったり、月まで到達したりするには、非常に大きなロケットが必要です。SLSの高さは212フィート（約64メートル）です。SpaceXのスーパーヘビーロケットは390フィート（約109メートル）です。（少なくとも数週間前の打ち上げ後に爆発するまでは。）

そんなに遠くまで飛ぶ必要がないとしましょう。ジェットエンジンはどうでしょうか？ 主に民間航空機に搭載されているものですが、非常に小型のジェットエンジンを使えば、現実世界のジェットパックを作ることもできます。

ロケットと同様に、ジェットエンジンは後方に質量（主に空気）を噴射することで推力を生み出します。このエネルギーは、灯油に似た石油由来のジェット燃料の燃焼によって得られます。噴射された物質の運動量が増加することで、前方に押す力が発生します。

しかし、大きな違いがあります。ジェットエンジンはエンジンの前面から空気を吸い込みます。この空気中の酸素は燃料との燃焼反応に利用され、混合気の排出速度を高めるエネルギーとなります。つまり、ジェットエンジンは燃料のみを運ぶ必要があり、酸素を運ぶ必要はありません。しかし、これはジェットエンジンが酸素が存在する環境でしか動作できないことも意味します。宇宙空間や水中では動作しません。

さて、マンダロリアンのジェットパックはどうでしょうか？ジェットエンジンでしょうか、それともロケットエンジンでしょうか？ロケットエンジンだと断言します。まず、ジェットエンジンを動かすには空気を取り込む必要がありますが、ジェットパックの上部に空気取り入れ口は見当たりません（もしかしたら、すごく小さいだけかもしれません）。次に、マンダロリアンのリビングウォーターズでボー＝カタンがディン・ジャリンを救うために水中に潜ったシーンのように、これらのジェットパックは水中でも作動することが確認されています。つまり、ジェットエンジンではないということです。

ということで、これらのジェットパックは実際にはロケットパックであると宣言します。しかし、「ジェットパック」という単語は響きがかっこいいので、間違っていることは分かっていても、この用語を使い続けることにします。

ロケット推進力

スター・ウォーズの世界で見られるようなジェットパックを実際に作りたい場合に備えて、いくつか近似値を考えてみましょう。『マンダロリアン』のシーンを参考に、これらの飛行機械がどのように動作するかを見てみましょう。

ジェットパックでまず最初にやりたいことは、地面から浮上することです。だって、他の人よりずっと高いところまで浮上して、下にいる無力な彼らを睨みつけること以上に、自分の優位性を示す良い方法があるでしょうか？ このような動きをすると、加速度は毎秒0メートルになります。ニュートンの第二法則によれば、正味の力は物体の質量と加速度の積に等しいとされています。つまり、加速度が0ということは、正味の力も0であるということです。

ホバリング中のマンダロリアンには、2つの力が働いています。1つは下向きの重力で、これは質量（m）と重力場（g）の積として計算できます。もう1つは、ジェットパックからの上向きの力（推力）です。つまり、質量と重力場を推定するだけで、ホバリングに必要な推力が得られます。

質量は単純な推定値のように思えます。一般的な成人の質量は約75kgです。もちろん、マンダロリアンはアーマーとジェットパックを装備しています。これらを合わせて25kgとすると、合計100kgとなり、妥当な数値と言えるでしょう。

では、重力場はどうでしょうか？これは、あなたがいる惑星の大きさと質量の両方に依存する値です。地球の表面での値は1キログラムあたり9.8ニュートンです。残念ながら、惑星マンダロアの重力の値の測定値はありません。しかし、『マンダロリアン』のすべてが地球上にあるように見えるので（地球で撮影されているため）、同じ値を使用することにします。これらの推定によると、人がホバリングするには、ロケットは少なくとも980ニュートンの推力が必要になります。

もちろん、真のマンダロリアンはただホバリングするだけでは満足しないでしょう。ただ浮かんでいるだけでは済まないので、離陸時に加速する必要があります。例えば、毎秒9.8メートルの速度で上昇したいとしましょう。（これは落下時の下向きの加速度と同じです。）このように上昇するには、正味の力は980ニュートン必要です。しかし、980ニュートンの下向きの重力も存在することを忘れないでください。これを実現する唯一の方法は、ロケットの推力をこの値の2倍、つまり1,960ニュートンにすることです。

さて、マンダロリアンが急降下して落下中の人を助けたい場合はどうなるでしょうか？（これは実際にドラマで起こります。）その場合、マンダロリアンは再び上向きに加速する必要がありますが、ジェットパックは1人ではなく2人を運ぶ必要があるため、有効質量は大きくなります。あらゆる緊急事態に対応するために、最大4,000ニュートンの力が必要になると見積もってみましょう。液体燃料ロケットの良いところは、燃料の消費速度を調整することで推力を変えられることです。つまり、この場合、マンダロリアンは友人の落下を止めるために推力を上げ（より多くの燃料を消費し）、その推進力を高める必要があります。

もちろん、これには影響があります。推力が大きければ大きいほど、飛行時間は短くなります。燃料タンクを大きくすれば良いのですが、それは質量の増加を意味し、背負って運ぶには扱いにくいものになります。つまり、仲間を救助できる頻度には限界があるのです。

さて、マンダロリアンが、子供を誘拐した巨大なドラゴンに追いつくために、ある程度の距離を飛行する必要がある場合はどうでしょうか？（これもよくあることです。）ロケットに必要な推力を計算するのは少し難しいですが、ご心配なく、大まかな見積もりは出すことができます。

マンダロリアンが一定速度で水平飛行していると仮定します。加速度はゼロなので、正味の力もゼロでなければなりません。考慮すべき力は実際には3つだけです。下向きの重力（mg）、ロケットからの推力（F _T）、そして空気との何らかの相互作用です。人体は飛行機の翼としてはあまり適していませんが、空気と人体の相互作用によって、上向きの揚力（F _L）と後方への抗力（F _D）が生じます。これらの力を示した図を以下に示します。

揚力と抗力は実際には空気との相互作用の一部であるため、その大きさには相関関係があり、揚抗比（L/D）と呼ばれます。これは滑空比とも呼ばれ、推進力のない飛行物体が1メートルの落下ごとにどれだけ前進するかを表します。比較のために、舞い上がる鳥の滑空比は100:1と非常に高くなっています。これは、揚力が抗力の100倍であり、鳥は1メートルの落下ごとに100メートル前進することを意味します。

しかし、人間の体は飛ぶのが得意ではありません。人間（あるいはマンダロリアン）が空中を飛行する場合、この比率ははるかに低くなり、0.6:1程度になります。つまり、1メートル落下するごとに0.6メートル前進することになります。真下に突っ込むのと全く同じではありませんが、それに近い値です。

さらに、この抗力（ひいては揚力）の大きさは、飛行速度（kv ²）の2乗に比例するものとしてモデル化できます。最後に、推力の角度（θ）を推定すれば、その力を水平方向（x）と垂直方向（y）の成分に分解できます。これらをすべて組み合わせると、次の2つの式が得られます。

一見、めちゃくちゃに見えますね。でも実際には、値が分からない変数は2つだけです。推力 (F _T ) と速度 (v) が分かりません。しかし、この2つの変数を使った方程式は2つあるので、解が存在するはずです。

推力角を25度、抗力係数をk = 0.186キログラム×メートルとしましょう。これは、落下中のスカイダイバーの抗力係数に基づいています。こうすると、飛行速度は秒速70.4メートル（時速157.6マイル）、推力は1,014ニュートンとなります。より速く飛行したい場合は、推力を増加させる必要があり、そうなると飛行士はより水平方向へ前傾することになります。

ロケット燃料消費量

飛行に必要なロケット推力を得たので、燃料消費量を見てみましょう。

ロケットは質量を後方から噴射することで動作するということを覚えておいてください。排気ガスの運動量の変化が力を生み出します。運動量原理によれば、力は運動量の変化率（p = m × v）に等しいとされています。排気ガス中の小さな分子一つ一つの速度変化を考える代わりに、噴射されるガス全体が一定の速度（v）で動いていると仮定し、質量が噴射される速度を表す式を立てることができます。

『マンダロリアン』第20章の飛行を例に考えてみましょう。ディン・ジャリンと他のマンダロリアンたちがジェットパックを使って巨大な飛行生物を追跡する場面です。水平飛行に必要な推力は既に計算済みです。総飛行時間（Δt）も約45秒と、かなり正確な値が得られます。燃料の質量を推定すれば、排気速度を計算できます。

燃料はすべてジェットパックに詰め込む必要があり、その質量が10キログラム（22ポンド）を超えるとは考えられません。（バックパックにどれくらいの水が入るかという目安で計算しています。）マンダロリアンはジェットパックがプラスチックでできているかのように動き回るので、質量がそれほど大きくなるはずがありません。10キログラムの質量が45秒間持続すると、質量流量は10/45 = 0.22キログラム/秒になります。推力（1,014ニュートン）は既に分かっているので、排出される排気速度は秒速4,563メートル、つまり時速10,000マイル（約1万キロ）以上になります。

さて、マンダロリアン自身は時速1万マイル（約1万キロメートル）で飛んでいるわけではありません。排気ガスの運動量はマンダロリアンの運動量と等しいものの、両者の質量が大きく異なるため、速度に影響が出るからです。排気ガスの質量は非常に小さいですが、速度は非常に高速です。マンダロリアンの質量ははるかに大きいため、同じ運動量でもより低い速度で飛行することになります。もし空気のない宇宙空間を飛行していたら、速度はどんどん上がっていくでしょう。しかし、マンダロリアンの大気圏（地球の大気圏とよく似ていると想定されます）では、空気抵抗によってそれが妨げられます。そのため、マンダロリアンははるかに低い速度で移動することになります。

排気速度が時速 10,000 マイルというのは妥当な値でしょうか。1960 年代には、パイロットが約 30 秒間飛び回れる本物のロケット パックが作られました。しかし、マンダロリアン パックとの主な違いはサイズです。これらは想像できるどんなバックパックよりも大きく、燃料として 30 リットルの過酸化水素を使用しました。密度は 1 立方メートルあたり 1,450 キログラムなので、過酸化水素 30 リットルの質量は 43 キログラムになります。飛行時間が 30 秒ということは、このロケットの質量流量は 1.45 kg/秒、排気速度は 699 m/秒 (または 1,563 mph) になります。この排気速度は、人と燃料全体を持ち上げるのに十分な推力を生み出し、1967 年のスーパーボウルのハーフタイム ショー中に実際に数人の男性を飛び回らせるのに十分な推力でもありました。

かなり威力は落ちたが、まあいいだろう。マンダロリアンはきっと、1960年代のものよりも効率的なロケットを作る方法を見つけ出したのだろう。

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