ロケットが物理法則を使ってラヴェジャーズを倒す方法

『ガーディアンズ・オブ・ギャラクシー Vol.2』は何度も観ていますが、この素晴らしい物理演算シーンに今まで気づきませんでした。サイボーグのアライグマ、ロケットは夜の森でラヴェジャーズに追われ、反重力機雷やリパルサー装置など、数々の罠を仕掛けます。追っ手が近づくと、ロケットはボタンを押すと、追っ手たちは空中に舞い上がり、そして再び落下していきます。

もちろん、ロケットだから一度きりの撮影は無理だ。木々の梢越しに、ラヴェジャーズが何度も何度も翻弄される様子を捉えた素晴らしい映像が流れる。「ドカン！」：映像分析にはうってつけのシーンだ。まるで物理の授業のために作られたかのようだ。

太陽系外惑星の運動

いつものように、まずは力の計算から始めます。ロケットの装置（それが何であれ）の影響範囲外にいると、彼らに作用する重要な力はただ一つ、惑星との重力相互作用だけです。地球上で自分の体重として感じる下向きの引っ張り力と同じようなものです。

さて、惑星の表面では、この重力は一定の大きさを持ち、局所的な重力場 ( g ) と物体の質量 ( m ) の積に等しいことが分かっています。また、一定の力 ( F ) は物体を一定速度で加速させ、その力は質量と加速度 ( a )の積に等しいことも分かっています。これら2つを合わせると、ma = mgとなります。

mを打ち消すと、加速度は重力場と等しくなります。つまり、 a = gです。（そのため、これはしばしば「重力による加速度」と呼ばれます。私はこの用語が好きではありません。物体が加速している必要があると示唆するからです。）重要なのは、質量が関係しないということです。ビッグ・ラヴェジャーもリトル・ラヴェジャーも、すべて同じ速度で下向きに加速します。地球であれば、その速度は -9.8 メートル/秒²になります。しかし、夜空に浮かぶ4つの月から判断すると、ここは地球ではありません！

物体は一定の速度で落下していると言えるでしょうか？いいえ！重力のみが作用する自由落下中の物体は、落下するにつれて速度が増します。ただし、速度の増加率は一定です。

位置を時間の関数としてプロットすることもできます。ある高度y ₀と初期速度v ₀から始めて、この有名な運動学の方程式を用いて、垂直位置 ( y ) と時間 ( t )の関係を表すことができます。

これは時間と時間の2乗の両方に依存するため、二次方程式です。グラフにすると放物線を描きます。つまり、フィルムクリップから位置と時間のデータを取得できれば、データに曲線を当てはめ、垂直加速度aを決定することができます。

ビデオ分析

数式はもう十分だ。さあ、映画に戻りましょう！このビデオクリップをTracker動画分析アプリに通して、落下するラヴェジャーの位置と時間のデータを取得します。しかし、まずは判断が必要です。動きの動画分析では、必ず以下の3つの点を考慮する必要があります。

• 距離スケール：動画フレーム内の物体の大きさがわかれば、移動距離を測定できます。基本的には、ピクセル単位のサイズをメートル単位のサイズに変換するものです。
• タイムスケール：これはビデオのフレームレートからわかります。1秒あたり30フレーム（スローモーションではなく、実際の速度で再生されていることが分かっている場合）であれば、タイムスケールが分かります。
• 運動を研究している物体の加速度。

これら3つのうち2つの値がわかれば、3つ目もわかります。通常、地球上で撮影された動画であれば、時間と距離のスケールが分かっているので、それを使って加速度を求めます。しかし、ここでは少し難しいです。距離のスケールを取得する明確な方法がないのです。どこかの惑星の木の大きさなんて、私には到底わかりません。

そこで、代わりに加速度の値を仮定することにします。これは、重力だけが作用する単純な自由落下物体の場合を想定するため、実現可能です。具体的には、この惑星の重力場は地球と同じで、垂直加速度は-9.8 m/s ²と仮定します。誰もが地球上と全く同じように動いているので、これはそれほど外れた値ではないはずです。（そんな確率、あるでしょうか？）

得られた結果がこれです。これは、ラヴェジャーの1機の垂直位置をプロットしたものです。距離スケールは（今のところ）任意のもので、単位はuです。心配しないでください。すぐに実際の単位に変換します。

データはほぼ放物線状ですね。これは良い兆候です！ソフトウェアが方程式を当てはめてくれて、t ²項の前に –2.11 という値が表示されました。これは上記の運動学方程式の係数、つまり加速度の1/2に等しいはずです。つまり、垂直加速度は –4.22 u/s ^{2になります。これを仮定値 –9.8 m/s 2}に代入して、距離の単位をメートルに変換します。

違法な動き

飛行中のラヴェジャーの垂直位置をより正確にプロットできました。しかし、この軌道にはまだ何か問題があります。垂直速度を時間の関数としてプロットすると、問題がもう少しよく分かります。その様子をご覧ください。

この線の傾きが加速度です。上昇方向（黄緑色の点）の動きだけを当てはめると、加速度は-12.5 m/s ²となります。下降方向（青緑色）の2番目の部分もほぼ同じです。

しかし、上の部分はどうでしょうか？真ん中のグラフを見てみると、約5フレームの間、不運なラヴェジャーの垂直速度がゼロになっていることがわかります。線が平坦になり、ただ浮かんでいるだけです。フルスピードでは微妙な変化ですが、このことを念頭に置いてクリップを見直すと、違いに気づくでしょう。

もちろん、これは映画の話であって、現実の話ではありません（衝撃的ですよね）。でも、なぜ彼らは弧の頂点で止まってしまうのでしょうか？もしかしたら、ロケットの装置が、地球の物理学者がまだ理解していない、もっと複雑な方法で重力を変化させているのかもしれません…あるいは、単なる詩的な表現なのかもしれません。

映画ではよくあることです。アニメーターはここでも物理モデルを基本的な軌道に用いているので、ラヴェジャーズが上下に動く様子はリアルです。一定速度ではなく一定加速度で動いているのも、その証拠です（一定速度の方が簡単に再現できます）。細部へのこだわりが素晴らしいですね。しかし、映画製作者は効果を出すためにモデルを微調整したり、変更したりすることがよくあります。

この場合、ラヴェジャーズを吊るしたのは、ロケットと一緒に悪者（というか『ガーディアンズ・オブ・ギャラクシー』ではもっと凶悪な奴らと言った方がいいかもしれない）が空中で無力に泳ぐ光景を楽しめるようにするためだったのだと思う。かっこいい。大賛成だ。

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