ビデオゲームはプレイ済みですが、今、アンチャーテッドを原作とした映画が公開されます。予告編のあるシーンが、物理的な観点からとても興味をそそられました。貨物機の機体後方に、ロープで繋がれた大きな箱が何列もぶら下がっているシーンです。主人公のネイサン・ドレイク（スパイダーマン役のトム・ホランド）は、この箱の列にしがみついています。彼は箱の列を一つずつ登り、機体に一番近い箱に辿り着くと、飛び降りて機内へと飛び込みます。
ドレイクがなぜこんなことをするのかは分からないが、それは大きな物理学上の疑問を投げかける。彼はそれを成し遂げるのだろうか？
彼が飛行機に乗り込むシーンは実際には描かれていない。アクションシーンを全部見せてしまうと、予告編の黄金律「予告編だけを見せろ」に反してしまうからだ。それでも構わない。結末は自分で考えることができる。
ビデオ分析
最初のステップは、Trackerのような動画分析アプリを使ってトレーラーからデータを取得することです（他にもアプリはありますが、私のお気に入りはTrackerです）。動画分析を使えば、動画の各フレームにおける物体（この場合はドレイク）の位置を調べ、水平方向と垂直方向の位置を取得できます。このトレーラーは1秒間に24フレーム再生されるため、各フレームからドレイクの動きの時間値も取得できます。これにより、ドレイクのx座標とy座標を時間の関数として示す、以下の2つのグラフを作成できます。
イラスト: レット・アラン
x位置のグラフだけを見ると、x速度はxの変化（通常はΔxと表記します）を時間の変化（Δt）で割ったものとして定義できます。ただし、これはxとtの関係を表すグラフなので、Δx/Δtはその直線の傾きになります。
幸いなことに、Trackerにはデータを分析して傾きを求めるオプションがあります。これにより、ドレイクの水平速度は毎秒3.37メートルと算出されます。ほぼ直線であるため、彼の水平速度は一定であることが示唆されます。
しかし、ジャンプする人は水平方向に一定の速度を保つべきなのでしょうか？ここでは、話を簡単にするために、このジャンプは飛行中の航空機へのジャンプであるため、空気抵抗がある可能性があるという事実を無視しましょう。
この場合、ドレイクが最後の箱から飛び降りた後、彼に作用する力はただ一つ、下向きの重力のみで、これは彼の質量と重力場gの積に等しい。水平方向には力がないので、彼の水平加速度もゼロとなる（F-net = m*aより）。水平加速度がゼロの場合、予想通り、水平速度は一定となる。
では、彼の垂直方向の動きを見てみましょう。データから判断すると、これも1.61 m/sという一定の垂直速度を持っているように見えます。しかし、下向きの重力が作用すると、ドレイクの垂直加速度は-9.8メートル/秒になります（重力場による）。そうすると、y座標と時間のグラフは直線ではなく放物線になります。物理学的に見ると、これは現実的ではありません。（ご安心ください。これは映画の中の話なので、実際には問題ではありません。）
彼はジャンプできるだろうか？
現実世界の物理法則が完璧でなくても、現状の物理法則で計算するしかありません。ドレイクが箱から飛び降りる際の初速度は、水平方向に3.37 m/s、垂直方向に1.61 m/sと仮定します。水平方向の力は作用していないため、水平方向の速度は一定です。垂直方向では、下向きの加速度は-9.8 m/s 2になります。これは問題ないでしょう。
実際、時間 (t)、開始速度 (v y1 )、開始位置 (y 1 )の関数として最終的な y 位置 (y 2 ) を与える次の運動方程式があります。
イラスト: レット・アラン
動画から、彼の開始位置と終了位置のy座標（y 1 = -0.45 m、y 2 = 0 m）はわかっています。しかし、このy座標の移動にどれくらいの時間がかかるのかはわかりません。でも、それは構いません。物理学では、これは投射物の運動の問題です。ここでとても便利なコツがあります。垂直方向と水平方向の移動は、時間という共通点を除けば、別々の計算として扱うことができます。
ドレイクが垂直方向に移動するのにかかる時間は、水平方向に移動するのにかかる時間と全く同じです。つまり、水平方向の動きを使って時間を計算し、その垂直方向の動きの時間を使って最終的な垂直位置を求めることができるのです。
ドレイクがジャンプする際、垂直位置0メートルまで上昇する必要があります。そこがランプの位置であり、原点も設定しています。この最終値が0メートル未満の場合、ドレイクは飛行機より下に着地してしまいます。これは良くありません。
水平方向の動きを求めるのはそれほど難しくありません。彼の速度は一定なので、次の式で最終的な水平位置を求めることができます。
イラスト: レット・アラン
見てください。開始時のx座標（x 1 = 2.4 m）と終了時のx座標（x 2 = 0 m）がわかっているので、x速度を使ってジャンプ完了までの時間を計算できます。（彼は左に動いているので、-3.37 m/s になります。）
トレーラーではジャンプの全体が見えませんが、もし見えたとしたら、飛行機の後部ランプに到達するまでに 0.71 秒かかります。
さて、この時間を垂直方向の運動方程式に代入すると、最終的なY座標は-1.79メートルになります。
ゼロより低いので、彼の下には空気しかありません。そして覚えておいてください。これは悪いことです。
まだ終わりではありませんが、なぜ彼がスタート時よりもさらに低い高度に落ちてしまうのか、少し考えてみる価値はあります。それは、彼の初速度は正（上向き）だったにもかかわらず、ジャンプに時間がかかりすぎたため、重力によって上昇が止まり、どんどん速い速度で下降していくからです。
空気の動きはどうでしょうか?
走行中の車の窓から手を伸ばすと、何かに押し返される感覚があります。これは、手と車の周囲の空気分子との相互作用によるもので、空気抵抗と呼ばれます。感じる力の大きさは、空気に対する手の相対速度、そして手の大きさや形状によって異なります。高速走行時には、この空気抵抗は大きなものとなることがあります。
例えば、飛行機の飛行速度が時速120マイルだとしましょう。この値は人間のスカイダイバーの終端速度と同じなので、私は気に入っています。人がしばらく空中を落下すると、重力の影響で速度が増加します。しかし、この速度の増加は上向きの空気抵抗も増加させます。ジャンプ後間もなく、上向きの空気抵抗と下向きの重力の力が等しくなります。つまり、合計の力はゼロになり、ダイバーはもはや加速しなくなります。代わりに、一定の速度で移動します。これを終端速度と呼びます。もちろん、人間は体を調整し、空気と相互作用することで方向転換や機動を行うことができます。だからこそ、スカイダイビングは楽しいのです。
これはネイサン・ドレイクとどう関係があるのでしょうか？もし彼がスカイダイバーのように下向きではなく、空気に対して水平方向に移動しているとしたら、空気抵抗は彼を水平方向に押し返すでしょう。その速度では、この空気抵抗は彼を引き下げる重力とほぼ同じ強さになります。もし彼が何も掴まっていなければ、空気抵抗は彼を押し戻し、あっという間に飛行機の後ろに落ちてしまいます。もし彼がこの空気抵抗に逆らってジャンプしようとしたら、それは非常に困難になるでしょう。
でも、思ったほどひどい状況ではありません。貨物機も空中を移動しており、その動きによって奇妙な現象が起こることがあります。飛行中に飛行機が空気を押しのけている様子を想像してみてください。飛行機が前進すると、押しのけていた空気はすべて、飛行機の後ろ、つまり飛行機があった場所を埋めるために勢いよく戻ってきます。この空気の流れは後方乱気流と呼ばれます。ジャンプのその部分では、飛行機の乱気流がドレイクを上方に、さらには貨物ランプに向かって押し上げ、ジャンプを成功させる可能性があります。そうすれば、着陸高度が低くなりすぎてランプを踏み外すのを防げるかもしれません。
正直、彼は飛行機にたどり着くんじゃないかという予感がするんです。ただの予感ですが、映画を見て確かめるしかないですね。
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