弦理論は本当に世界を記述しているのか？ AIはそれを判断できるかもしれない

この物語 のオリジナル版はQuanta Magazineに掲載されました。

弦理論は、その美しいシンプルさゆえに、数十年前、多くの物理学者の心を捉えました。理論によれば、空間の一角を十分に拡大しても、粒子の寄せ集めや不安定な量子場は見えません。そこには、振動し、融合し、分離する、同一のエネルギーの糸だけがあるのです。1980年代後半までに、物理学者たちはこれらの「弦」がほんの一握りの方法で踊ることができることを発見し、踊る弦から私たちの世界の素粒子への道筋を物理学者が辿ることができるという魅力的な可能性が浮上しました。弦の最も深い振動は、時空の重力構造を形成すると考えられている仮説上の粒子、重力子を生成します。その他の振動は、電子、クォーク、ニュートリノを生み出します。弦理論は「万物の理論」と呼ばれました。

「知るべきことをすべて計算できるようになるのは時間の問題だと人々は考えていた」とパリ・ソルボンヌ大学の弦理論学者アンソニー・アシュモア氏は言う。

しかし、物理学者が弦理論を研究するにつれて、恐ろしい複雑さが明らかになった。

弦理論家たちが厳格で厳密な弦の世界から一歩踏み出すと、私たちの豊かな粒子と力の世界へと一歩踏み出すたびに、爆発的な数の可能性がもたらされた。数学的な整合性を保つためには、弦は10次元時空を這う必要がある。しかし、私たちの世界は4次元（空間3次元、時間1次元）であるため、弦理論家たちは、失われた6次元はごく小さく、ヘチマに似た微視的な形状に巻き込まれていると結論づけた。これらの目に見えない6次元の形状は、何兆兆通りもの多様性を持つ。これらのヘチマの上で、弦は量子場のよく知られたさざ波と融合し、これらの場の形成もまた、多種多様な方法で起こり得る。つまり、私たちの宇宙は、ヘチマから私たちの巨大な4次元世界に溢れ出る場の様相から構成されることになる。

弦理論の研究者たちは、弦理論のヘチマと場が、現実の宇宙に存在する素粒子群の基盤となり得るかどうかを解明しようと試みました。しかし、考慮すべき可能性が圧倒的に多いだけでなく（ある集計によると、特に妥当と思われる微視的構成は1万⁵⁰⁰種類にも上ります）、特定の次元と弦の構成からどのようにズームアウトすれば、どのようなマクロな粒子世界が出現するかを予測できる研究者は誰もいませんでした。

「弦理論は独自の予測を立てるのでしょうか？本当に物理学なのでしょうか？結論はまだ出ていません」と、バージニア工科大学の物理学者で、キャリアの大半を弦と粒子の関連づけに注いできたララ・アンダーソン氏は述べた。

今、新世代の研究者たちが、古くからの問題に新たなツールをもたらしました。それは、人工知能の進歩を支えるコンピュータプログラム、ニューラルネットワークです。ここ数ヶ月、物理学者とコンピュータ科学者からなる2つのチームが、ニューラルネットワークを用いて、特定のミクロな弦の世界からどのようなマクロな世界が出現するかを初めて正確に計算しました。この長年待ち望まれていた画期的な成果は、数十年前にほぼ停滞していた探求、すなわち弦理論が実際に私たちの世界を記述できるかどうかを解明する試みに新たな活力を与えるものです。

「これが私たちの宇宙のルールだと言える段階にはまだ至っていません」とアンダーソン氏は述べた。「しかし、これは正しい方向への大きな一歩です。」

弦楽器のねじれた世界

弦理論からどのようなマクロ世界が出現するかを決定する重要な特徴は、6 つの小さな空間次元の配置です。

最も単純な配置は、カラビ・ヤウ多様体と呼ばれる複雑な6次元形状で、ヘチマに似た形状をしています。1950年代にその存在を予想した数学者故エウジェニオ・カラビと、1970年代にカラビの誤りを証明しようとしたものの、結局は正反対の結果をもたらしたシン・トン・ヤウにちなんで名付けられたカラビ・ヤウ多様体は、物理学者にとって魅力的な2つの特徴を持つ6次元空間です。

まず、超対称性と呼ばれる対称性を持つ量子場を存在させることができ、超対称場はより不規則な場よりも研究がはるかに容易です。大型ハドロン衝突型加速器（LHC）での実験は、マクロな物理法則は超対称ではないことを示しています。しかし、標準模型を超えたミクロの世界の性質は未だ解明されていません。ほとんどの弦理論家は、そのスケールの宇宙は超対称であるという仮定に基づいて研究を進めており、その根拠として物理的な根拠を挙げる研究者もいれば、数学的な必然性からそう信じる研究者もいます。

第二に、カラビ・ヤウ多様体は「リッチ平坦」です。アルバート・アインシュタインの一般相対性理論によれば、物質やエネルギーの存在は時空を曲げ、いわゆるリッチ曲率を引き起こします。カラビ・ヤウ多様体にはこの種の曲率は見られませんが、物質やエネルギーの内容とは無関係に曲がることがあります（実際に曲がっています）。リッチ平坦性を理解するために、低次元のカラビ・ヤウ多様体であるドーナツを考えてみましょう。ドーナツを広げて平らなスクリーンに表すと、右側から移動すると左側にテレポートし、上下も同様にテレポートします。

弦理論の一般的な戦略は、宇宙の時空の微細構造を記述する特定の多様体を探すことに尽きます。その一つの方法は、ありそうな6次元ドーナツを選び、それが私たちが見ている粒子と一致するかどうかを調べることです。

最初のステップは、6次元ドーナツの適切なクラスを解明することです。カラビ・ヤウ多様体の可算な特徴、例えば穴の数などは、私たちの世界の可算な特徴、例えば異なる物質粒子がいくつ存在するかなどを決定します（私たちの宇宙には12個の物質粒子があります）。そこで研究者たちは、既知の粒子を説明するのに適切な可算な特徴の組み合わせを持つカラビ・ヤウ多様体の探索から始めます。

研究者たちはこのステップで着実に進歩を遂げており、特にここ数年、英国を拠点とする共同研究グループは、ドーナツ選択の技術を科学の域まで洗練させてきました。2019年と2020年に様々な計算手法から得られた知見を活用し、同グループはカラビ＝ヤウ多様体のクラスを導き出す数種類の公式を特定し、適切な数の物質粒子を含む標準モデルの「大まかな」バージョンと呼ぶものを生み出しました。これらの理論は、私たちが目に見えない長距離力を生み出す傾向があります。それでも、これらのツールを用いることで、英国の物理学者たちはかつては困難を極めた計算をほぼ自動化しました。

「これらの手法の有効性はまさに驚異的です」と、これらの公式の発見を主導したオックスフォード大学の物理学者アンドレイ・コンスタンティン氏は述べています。「これらの公式は、弦理論モデルの解析に必要な時間を、数ヶ月かかる計算作業からほんの一瞬にまで短縮します。」

第二段階はより困難です。弦理論家は、カラビ＝ヤウス多様体の類を超えて探索範囲を絞り込み、特定の多様体を特定することを目指しています。彼らは、その多様体の正確な大きさと、すべての曲線や窪みの正確な位置を特定しようとします。これらの幾何学的詳細は、粒子間の相互作用の強さや質量など、マクロ世界の残りのすべての特徴を決定すると考えられています。

この2番目のステップを完了するには、多様体の計量、つまり形状上の任意の2点を取り込んでそれらの間の距離を示す関数を知る必要があります。よく知られている計量はピタゴラスの定理で、2次元平面の形状を符号化します。しかし、高次元で曲がった時空に移行すると、計量はより豊かで複雑な形状の記述になります。物理学者は、アインシュタインの方程式を解いて、4次元世界にある単一の回転ブラックホールの計量を得ましたが、6次元空間は彼らの手に負えませんでした。「物理学者として遭遇する最も悲しいことの一つです」とインペリアル・カレッジ・ロンドンの物理学者トビー・ワイズマンは言います。「数学は、どれほど巧妙でも、実際に方程式の解を書き出すとなるとかなり限界があるのです。」

2000年代初頭、ハーバード大学でポスドク研究員をしていたワイズマンは、カラビ＝ヤウ多様体の「神話的な」計量についてささやき声を耳にした。ヤウはこれらの関数の存在を証明し、フィールズ賞（数学界の最高賞）を受賞したが、実際に計算した者は誰もいなかった。当時、ワイズマンはコンピューターを用いて、エキゾチックブラックホールを取り囲む時空の計量を近似していた。おそらくコンピューターはカラビ＝ヤウ時空の計量も解けるだろうと彼は考えた。

「誰もが『そんなの無理だ』と言っていました」とワイズマン氏は語った。「そこで私と、弦理論の専門家であるマシュー・ヘドリックという素晴らしい人物が協力し、それが可能であることを証明したのです。」

ピクセル化された多様体

ワイズマンとヘドリック（ブランダイス大学に勤務）は、カラビ＝ヤウ計量が空虚空間におけるアインシュタインの方程式を解くために必要であることを知っていた。この条件を満たす計量は、時空がリッチ平坦であることを保証する。ワイズマンとヘドリックは、その実証の場として4次元を選んだ。高校の微積分の授業で時々教えられる数値計算手法を活用し、彼らは2005年に4次元カラビ＝ヤウ計量が実際に近似できることを示した。すべての点で完全に平坦ではないかもしれないが、ドーナツにわずかなへこみがあるように、非常に近いものだった。

同じ頃、同じくインペリアル・カレッジの著名な数学者サイモン・ドナルドソンも数学的な理由からカラビ＝ヤウ計量を研究しており、すぐに計量を近似するための別のアルゴリズムを考案しました。アンダーソンをはじめとする弦理論研究者たちは、この方法で具体的な計量の計算を試み始めましたが、この手順は時間がかかり、また、非常に凹凸のあるドーナツ型の結果しか得られず、粒子の正確な予測を妨げていました。

ステップ2を完成させようとする試みは、ほぼ10年間途絶えていました。しかし、研究者たちがステップ1と弦理論における他の問題の解決に注力する中で、関数を近似する強力な新技術がコンピュータサイエンスを席巻しました。ニューラルネットワークは、膨大な数のグリッドを調整し、その値が未知の関数の代わりとなるまで調整する技術です。

ニューラルネットワークは、画像内の物体を識別したり、音声を他言語に翻訳したり、さらには人類が開発した最も複雑なボードゲームを制覇したりする機能を発見しました。人工知能企業DeepMindの研究者が2016年に人間のトップ囲碁棋士に勝利したAlphaGoアルゴリズムを開発したとき、物理学者のファビアン・ルーレは注目しました。

「もしこれが囲碁の世界チャンピオンを上回るのなら、数学者、少なくとも私のような物理学者を上回ることもできるかもしれないと思った」と、現在ノースイースタン大学に在籍するルーレ氏は語った。

ルーレと共同研究者たちは、カラビ＝ヤウ計量の近似という古くからの問題に着手しました。アンダーソンらも、ステップ2を克服するための以前の試みを再活性化させました。物理学者たちは、ニューラルネットワークが、従来の手法には欠けていた速度と柔軟性を提供することを発見しました。このアルゴリズムは、計量を推測し、6次元空間内の数千もの点で曲率を確認し、多様体全体で曲率が消失するまで推測を繰り返し調整することができました。研究者たちは、無料で利用できる機械学習パッケージを微調整するだけで済みました。2020年までに、複数のグループがカラビ＝ヤウ計量を計算するためのカスタムパッケージをリリースしました。

計量を得る能力を得たことで、物理学者はついに、それぞれの多様体に対応する大規模宇宙のより微細な特徴を考察することができるようになった。「計量を手に入れた後、最初にやったことは、粒子の質量を計算することでした」とルーレ氏は語った。

弦からクォークへ

2021年、ルーレはアシュモアと共同で、カラビ・ヤウ曲線のみに依存するエキゾチックな重粒子の質量を算出した。しかし、これらの仮説上の粒子は質量が大きすぎて検出できない。電子のような身近な粒子の質量を計算するには――弦理論家が数十年にわたり追い求めてきた目標だが――機械学習はより多くの計算を行う必要があるだろう。

軽い物質粒子は、空間全体に広がるエネルギー場であるヒッグス場との相互作用によって質量を獲得します。ある粒子がヒッグス場に強く反応するほど、その粒子は重くなります。各粒子がヒッグス場とどれほど強く相互作用するかは、湯川結合と呼ばれる量で表されます。弦理論では、湯川結合は2つの要素に依存します。1つはカラビ・ヤウ多様体の計量で、ドーナツの形に似ています。もう1つは、（弦の集合として生じる）量子場が多様体上に広がる様子です。これらの量子場は、スプリンクルのようなもので、その配置はドーナツの形に関連しますが、ある程度独立しています。

ルーレ氏と他の物理学者たちは、ドーナツの形を作るソフトウェアパッケージを既にリリースしていました。最後のステップはスプリンクルの配置でしたが、ニューラルネットワークはこれも実行可能であることが証明されました。今年初め、2つのチームがこの課題を全て解決しました。

ケンブリッジ大学のチャレンジャー・ミシュラ率いる国際共同研究チームは、まず自作のニューラルネットワークを用いて、ドーナツ自体の幾何学的形状を表す計量を計算しました。次に、独自のアルゴリズムを追加し、量子場がドーナツの粒のように多様体の周りを曲線状に曲がる際にどのように重なり合うかを計算しました。重要なのは、彼らが場の幾何学的形状と多様体の幾何学的形状が密接に結びついている状況で研究を行ったことです。この状況では、湯川結合を別の方法で計算することが可能でしたが、これはこれまで行われたことはありませんでした。研究チームが両方の方法で結合を計算したところ、結果は一致しました。さらに、彼らが発見した結合は、標準模型の謎めいた特徴である粒子の質量間の分離を示唆していました。

「私が生まれる前の80年代から、人々はこれをやりたいと思っていたんです」とミシュラさんは言う。

超弦理論のベテランであるペンシルベニア大学のバート・オブラット氏とオックスフォード大学のアンドレ・ルーカス氏が率いるグループは、さらに進んだ。彼らも、ルーカス氏が開発に携わったルーレの計量計算ソフトウェアから着手した。その基盤の上に、彼らはさまざまな種類の散りばめを処理するために11個のニューラルネットワークの配列を追加した。これらのネットワークにより、彼らはより豊かな形状をとる可能性のあるさまざまな場を計算することができ、他の技術では研究できない、より現実的な設定を作り出した。このマシン軍団は、計量と場の配置を学習し、湯川結合を計算し、3種類のクォークの質量を吐き出した。そして、これらすべてを6つの異なる形状のカラビ・ヤウ多様体に対して行った。「これほどの精度で計算できた人は初めてです」とアンダーソン氏は述べた。

これらのカラビ・ヤウ多様体はいずれも私たちの宇宙の基盤には存在しません。なぜなら、クォークのうち2つは質量が同一であるのに対し、私たちの世界に存在する6種類のクォークは質量の3段階に分かれているからです。むしろ、この結果は、機械学習アルゴリズムによって物理学者がカラビ・ヤウ多様体から特定の粒子質量に至るまで理解できるという原理的な証明を示しています。

「これまで、そのような計算は考えられなかった」とオックスフォードを拠点とするグループのメンバーであるコンスタンティン氏は語った。

数字ゲーム

ニューラルネットワークは数個以上の穴を持つドーナツでは詰まってしまうため、研究者たちは最終的には数百個の穴を持つ多様体を研究したいと考えています。そして今のところ、研究者たちは比較的単純な量子場しか検討していません。標準模型にまで到達するには、「より洗練されたニューラルネットワークが必要になるかもしれません」とアシュモア氏は言います。

より大きな課題が迫りつつある。弦理論の解の中に我々の素粒子物理学の本質を見出そうとする試みは――そもそもそこに存在するのだとすれば――数字のゲームだ。スプリンクルをまぶしたドーナツを多く調べれば調べるほど、一致するものを見つける可能性は高くなる。数十年にわたる努力の末、弦理論家たちはついにドーナツを調べ、現実のもの、つまり観測される素粒子の質量と結合と比較することができるようになった。しかし、最も楽観的な理論家でさえ、偶然の一致で一致するものを見つける確率は宇宙的に低いことを認識している。カラビ・ヤウ・ドーナツだけでも、その数は無限かもしれない。「システムを巧みに操る方法を学ぶ必要がある」とルーレは言った。

一つのアプローチは、何千ものカラビ・ヤウ多様体を調べ、探索の方向性を定める可能性のあるパターンを見つけ出すことです。例えば、多様体を様々な方法で引き伸ばしたり縮めたりすることで、物理学者はどのような形状がどの粒子につながるかを直感的に理解できるようになるかもしれません。「本当に期待するのは、特定のモデルを見た後に何らかの確固たる推論が得られ、私たちの世界に適したモデルに偶然たどり着くことです」とアシュモア氏は言います。

ルーカスとオックスフォード大学の同僚たちは、その探究を開始する予定だ。最も有望なドーナツを刺激し、スプリンクルをさらに調整しながら、現実的なクォークの集団を生み出す多様体を見つけようとしている。コンスタンティンは、数年のうちに、既知の残りの粒子の質量を再現する多様体を発見できると考えている。

しかし、他の弦理論研究者たちは、個々の多様体を精査するのは時期尚早だと考えている。ルーヴェン・カトリック大学のトーマス・ヴァン・リートは、弦理論の解の数学的に整合するすべてに共通する特徴、例えば重力が他の力に比べて極めて弱いことなどを特定する「スワンプランド」研究プログラムに取り組んでいる弦理論研究者だ。彼と彼の同僚たちは、具体的なドーナツやスプリンクルについて考える前に、弦理論の解の広範な範囲、つまり可能性のある宇宙を除外することを目指している。

「機械学習ビジネスに取り組む人がいるのは良いことです。いつか必ず必要になるからです」とヴァン・リート氏は述べた。しかし、まずは「根底にある原理やパターンについて考える必要があります。人々が求めているのは、その詳細なのです」

多くの物理学者が弦理論から量子重力の他の理論へと移行しました。そして、近年の機械学習の発展によって、彼らが弦理論に戻ってくる可能性は低いでしょう。オランダのラドバウド大学の物理学者、レナーテ・ロル氏は、弦理論家が真に感銘を与えるには、標準モデルを超える新たな物理現象を予測し、それを実証する必要があると述べています。「干し草の山から針を探すようなもので、たとえ標準モデルを再現できるという説得力のある定量的な証拠があったとしても、そこから何がわかるのか分かりません」と彼女は言います。「興味深いものにするためには、何らかの新たな物理的予測が必要です。」

新たな予測こそが、多くの機械学習研究者の究極の目標です。彼らは、ひも理論が、私たちの宇宙に一致するドーナツが共通点を持つという意味で、かなり厳密なものになることを期待しています。例えば、これらのドーナツはすべて、実験の標的となり得る新しい粒子を含んでいるかもしれません。しかし今のところは、それは単なる願望に過ぎず、実現するかどうかはわかりません。

「弦理論は素晴らしい。弦理論を唱える人の多くは素晴らしい。しかし、宇宙に関する定性的に正しい主張の実績は、全くのゴミだ」と、ニュージャージー州プリンストン高等研究所の理論物理学者、ニマ・アルカニ＝ハメド氏は述べた。

結局のところ、弦理論が何を予言するのかという問いは未解決のままです。弦理論家たちはニューラルネットワークの力を活用して、弦の6次元ミクロ世界と粒子の4次元マクロ世界を結びつけようとしており、将来この問いに答えられる可能性は高まっています。

「自然とは全く関係のない超弦理論は間違いなくたくさんあります」とアンダーソン氏は述べた。「問題は、自然と関係のある超弦理論は存在するのかということです。答えはノーかもしれません。しかし、理論を推し進めて結論を出そうとするのは本当に興味深いと思います。」

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、 シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。