『ストウアウェイ』で回転する船のケーブルを本当に登れるのか？

娯楽としてSF番組を見る人もいますが、それはそれで構いません。しかし、SF番組は優れた物理学の問題を見つけるためにも活用できます。最近配信されたNetflix映画『ストウアウェイ』はどうでしょうか？火星へ旅する船員たちの話なのですが、なんと、船にもう一人、別の人が乗っているんです！（まあ、これはネタバレではありません。タイトルに書いてある通りです。）

でも、面白い物理演算の話に移る前に、ちょっとネタバレしなきゃいけないかもしれない。警告しておくよ。

この番組で一番すごいのは、地球から火星へ向かう宇宙船です。基本的には乗組員室とカウンターウェイトが非常に長いケーブルでつながっている構造です。そして、宇宙空間を移動する際に、この2つの部分が共通の重心の周りを回転します。なぜこんなことをするのでしょうか？これは人工重力を作り出すための現実的な方法だからです。実際、『2001年宇宙の旅』から『オデッセイ』、 『エクスパンス』まで、多くのSF番組に回転する宇宙船が登場します。

人工重力

この回転によって、どのようにして人工重力が生まれるのでしょうか？まず、地球の表面で、おそらく今あなたがしているように、静止した椅子に座っている人間を想像してみましょう。人間には2つの力が作用します。まず、下向きの重力です。これは、人間の質量（m）と重力場（g = 9.8ニュートン/キログラム）の積に等しい大きさです。もう1つの力は、椅子から人間のお尻に作用する上向きの力です。この上向きの力は椅子の表面に対して垂直なので、「垂直」力と呼ばれます。この垂直力は、正味の力がゼロになり、人が静止したままでいるためには、重力と大きさが等しくなければなりません。

人間は実際には力を感じません。私たちが力だと考えているものは、実際には体内の何らかの圧縮力です。人間を巨大なバネのようなものだと想像してみてください。バネを押しつぶすには、実際にはバネの両端を押し合わせる二つの力が必要です。椅子に座っている人間の場合、この二つの力は垂直抗力と重力であり、それぞれ反対方向から押しつぶしています。

しかし、もし重力も法線力も存在しないとしたらどうなるでしょうか？地球上にいなくても、重力に引っ張られていなくても、このような圧縮効果は得られるのでしょうか？

この思考実験では、人間を単一の質量に接続されたバネに置き換えてみましょう。ご存知のように、この質量とバネの組み合わせを地球上の床に置くと、重力が質量を引き下げ、床が押し上げます。この2つの力の組み合わせによってバネは圧縮されます。しかし、宇宙空間にある宇宙船の床、つまり重力のない場所でこれを試してみましょう。床を上向きに加速させることで、この圧縮効果を生み出すことができます。質量はバネを押し返し、重力と同じように圧縮するはずです。この図が役に立つかもしれません。

はい、私たち人間は重力と加速度の違いを区別できません。（これがアインシュタインの等価原理です。）しかし、これは回転とどう関係があるのでしょうか？円運動をしているということは、加速しているということです。加速度は速度の変化率として定義されます。つまり、速度が少しでも変化すれば加速するということです。しかし、速度はベクトル量なので、速度を変えることで速度を変えることも、方向を変えることで速度を変えることもできます。どちらも速度の変化です。

円軌道を移動する物体は、常に方向を変え、常に加速しています。加速の方向は回転円の中心に向いています。つまり、この加速度を利用して重力をシミュレートできるということです。以下は、Stowawayに登場するような回転する宇宙船でこれがどのように機能するかを示す概略図です。

回転する船の場合、各部分の線速度ではなく、全体の角速度を考える方が実際には簡単です。角速度（ここではωを使用します）は、方位角が変化する速度で、単位はラジアン/秒です。したがって、人間の加速度は、角速度と円の半径という2つの要素に依存します。この加速度は重力場（g）と似ているため、見かけの重力は次のように計算できます。

人工重力を増加させる方法は2つあります。回転速度を上げる（ωを大きくする）か、回転半径を大きくする（Rを大きくする）かです。これで、宇宙船がケーブルで接続された2つの物体（宇宙船とカウンターウェイト）を使用している理由がお分かりいただけるでしょう。全体がバトンのように回転するのです。ケーブルを使用することで、巨大な宇宙船を建造することなく、回転半径をかなり大きくすることができます。

密航者における重力の分析

さて、この番組の回転船の詳細を見ていきましょう。冒頭で、司令官がこう言います。「人工重力が上昇しています。5Gに近づきそうです。」

一体どういう意味ですか？「g」は人工重力の単位で、1gは9.8メートル毎秒の2乗、つまり地球上の重力の値に相当します。つまり、艦長は船の重力が5倍になっていると言っているわけです。つまり、乗船者全員の体重が地球上での通常の5倍になるということです。これはあえて間違いだと断言します。そんなことをしたら、動けなくなってしまうでしょう。彼女は本当に「0.5g」、つまり地球上の重力の半分のことを言いたかったのでしょう。

さて、いよいよ楽しい部分です。宇宙船の回転速度を実際に測定してみましょう。幸いなことに、宇宙船全体が回転している様子を捉えた写真がいくつかありました。Trackerアプリで動画解析を行い、角度位置を時間の関数としてプロットします。このデータの傾きが角速度です。得られた結果は以下の通りです。

この直線の傾きは0.1024ラジアン/秒です。これが角速度だとすると、人工重力0.5gを得るにはどのくらいの円半径が必要ですか？

さて、R について解く必要があります。

簡単に言うと、0.5g の人工重力を実現するには、半径 450 メートルと、宇宙船からカウンターウェイトまでの距離がその 2 倍 (900 メートル) 必要になります。

ちなみに、Wikipediaのページにはテザーの距離が450メートルと記載されています。これは回転半径225メートルに相当します。同じ角速度で計算すると、宇宙飛行士が受ける人工重力はわずか0.25Gになります。

まあ、そんなにひどいものではないですね。実際、火星の重力場は0.38Gなので、宇宙飛行士が火星での作業に備えるにはほぼ十分でしょう。でも、私は0.5Gの人工重力と900メートルのテザー長を維持するつもりです。

テザーを滑り降りるとどんな感じになるでしょうか?

あまり詳しくは触れずに、もし宇宙飛行士が何らかの理由で宇宙船から反対側のカウンターウェイトまでケーブルを登ろうとしたらどうなるか考えてみましょう。もしかしたら、向こう側の方が人生がより良いのかもしれません。さあ、どうなるか誰にも分かりません。

宇宙飛行士がケーブルを上昇させると（ここで「上」とは人工重力の反対方向を指します）、物理学上、宇宙船に乗っている他の宇宙飛行士と同じ見かけの重さを感じることになります。しかし、ケーブル上で高度が上昇するにつれて、円半径（回転中心からの距離）が小さくなり、人工重力も減少します。宇宙飛行士はケーブルの中心に到達するまで、軽く感じ続け、そこで無重力状態になります。反対側への旅を続けると、見かけの重さは増加し始めますが、その方向は逆になり、テザーの反対側にあるカウンターウェイトに向かって引っ張られます。

しかし、映画としてはそれでは面白くありません。そこで、代わりに非常にドラマチックな展開を考えてみましょう。宇宙飛行士が、人工重力がほとんどない状態で、自転の中心付近からスタートしたとします。テザーをゆっくりと「降りる」のではなく、人工重力に身を任せたらどうなるでしょうか？もしテザーの端に着いたとき、どれくらいの速度で進んでいるでしょうか？（これは地球上での落下と似ていますが、「落下」するにつれて、中心からの距離が離れるにつれて重力が増大します。つまり、落下距離が長くなるほど、受ける力も大きくなるということです。）

宇宙飛行士にかかる力は降下するにつれて変化するため、これはより難しい問題になります。でもご心配なく、解を得る簡単な方法があります。一見、ずる賢い方法のように思えますが、実はうまくいきます。重要なのは、動きを小さな時間に分割することです。

わずか0.01秒という時間間隔における彼らの動きを考えると、それほど遠くまで移動しません。これは、彼らの円半径もほぼ一定であるため、人工重力がほぼ一定であることを意味します。しかし、この短い時間間隔において力が一定であると仮定すれば、より単純な運動方程式を用いて、0.01秒後の宇宙飛行士の位置と速度を求めることができます。そして、彼らの新しい位置を用いて新しい力を求め、このプロセス全体をもう一度繰り返します。この方法は数値計算と呼ばれます。

1秒後の動きをモデル化したい場合、0.01秒間隔の計算を100回行う必要があります。この計算は紙上で行うこともできますが、コンピュータプログラムに実行させる方が簡単です。今回は簡単な方法としてPythonを使用します。私のコードはここに掲載していますが、実際のコードは以下のようになります。（注：宇宙飛行士は見やすいように大きく表示しています。アニメーションは10倍速で再生されています。）

ケーブルを滑り降りるには、宇宙飛行士は約44秒かかり、最終速度（ケーブル方向）は秒速44メートル（時速98マイル）です。つまり、これは安全な行為とは言えません。

でも待ってください！もし彼らがケーブルを手で掴んで摩擦力を発生させ、「落下」を遅くしたらどうなるでしょうか？ 彼らがどれだけの後方への力を発生させられるかを正確に判断するのは難しいので、地球上での彼らの体重の約25%、つまり約180ニュートン（40ポンド）と推定します。もちろん、動き始めの段階では、この摩擦力は人工重力よりも大きいでしょう。つまり、彼らは全く滑り始めないということです。そこで、彼らが秒速10メートルで移動した時点で初めて摩擦力をかけるとしましょう。

それでは、摩擦なしのスライドと摩擦ありのスライドの両方について、時間の関数としての速度のグラフを以下に示します (比較のため)。

摩擦力の場合、宇宙飛行士は23.7 m/s（53 mph）の速度でテザーの端に到達します。これは安全な着陸にはまだ十分な速度です。

また、時間が約30秒であることにも注目してください。摩擦による速度曲線は、その地点で平坦になっています。なぜでしょうか？それは、速度が10m/sに達する地点だからです。しかし、この場所では摩擦力は人工重力よりも大きいのです。つまり、摩擦力を減らすことで、正味の力がゼロになり、一定速度で滑ることができるのです。

しかし、約40秒後には、彼らは遠くまで行き過ぎてしまいます。その時、テザー上の彼らの位置は、摩擦力よりも大きな重力を生み出します。つまり、彼らの力は回転中心から遠ざかり、速度を増しているということです。つまり、反対側の端にある宇宙船に衝突すると、大きな衝撃を与えることになるのです。

考慮すべきもう一つの力

上記の解析では、宇宙飛行士が降下中にテザーにとどまることができると仮定しました。しかし、そうではないかもしれません。回転する宇宙船の基準系には、もう一つ考慮すべき力があります。それはコリオリの力です。簡単に言うと、これは物体が回転中心に近づいたり遠ざかったりする運動によって回転系に生じる横向きの力です。この力は、宇宙飛行士が回転中心から離れていく様子を想像することで理解できます。下の図で、位置1から位置2に移動していると想像してみてください。

宇宙飛行士がケーブル上に留まるためには、位置1と位置2の両方で同じ角速度 (ω) を維持する必要があります。角速度が同じであるため、宇宙飛行士はどちらの位置でも同じ時間で1回転します。しかし、位置2では円軌道が長いため、移動距離が長くなります。つまり、位置1から位置2に移動するにつれて、線速度 (v) も増加する必要があります。速度を増加させるにはどうすればよいでしょうか？それはコリオリの力を利用することです。この力の方向は常にケーブルに対して垂直であり、大きさは次のようになります。

この式では、mは宇宙飛行士の質量、v _rはケーブル方向の宇宙飛行士の速度（宇宙船の回転による動きは含まれません）、ω は基準フレーム（回転する宇宙船）の角速度です。

2つの滑りケース（摩擦ありとなし）を考え、コリオリの力による横方向の力を計算してみましょう。以下は、これらの力（両方のケース）を宇宙船の回転中心からの距離の関数としてプロットしたものです。横方向の力の大きさを理解しやすくするために、単位はgを使用しています（1gは地球上での宇宙飛行士の体重です）。

摩擦がない場合、状況は制御不能になります。運動の終わりにはコリオリの力はほぼ1Gに達します。つまり、宇宙飛行士は体重を支えるために片手でつかまらなければなりません。体もケーブルから離れて揺れますが、完全に水平にはなりません。

しかし、摩擦を利用して減速する場合は状況が異なります。確かに速度は依然として速いのですが、コリオリの力は回転中心から離れる速度に依存します。摩擦によって速度が極端に速くなるのが妨げられるため、コリオリの力の大きさは小さくなり、ケーブルの端に到達する頃には約0.5Gになります。それでもつかまるのは困難ですが、少なくとも実現可能性はあります。

落下物体の運動

（ストーリーとは全く関係なく、ただの楽しみのために）宇宙飛行士が何かの物体を携えてテザーを滑り降りているとしましょう。テザーの端に到達した時、宇宙船に衝突して落下します。なんと！その未確認物体は宇宙船の上を転がり落ちてしまいます。この「落下」する物体の動きはどうなるでしょうか？まるで高層ビルの屋上から落とされた物体のように見えるでしょうか？

いや、そんなことはない。回転する宇宙船から出れば、人工重力は作用しないので、それは起こらない。一定速度で移動するはずだ。でも、どの方向に移動するんだろう？

両方のモデルを作って、どちらが見栄えが良いか教えていただけませんか？ オプションAです。物体は回転する宇宙船からかろうじて落ちると仮定します。

次にオプション B について説明します。この場合、物体は背景に対して直線的に回転する宇宙船から遠ざかっていくことに注意してください。

どちらが見た目が良く、物理学的にどちらが良いのでしょうか？物理学では、正しい動きは選択肢Bです。物体が「落ちる」とき、回転中心から離れる方向の速度成分と、回転方向の接線方向の速度成分を持ちます。これは、石を投げるスリングのようなものです。石がスリングから離れると、移動していた方向に等速度で動き続けます。

しかし、映画撮影の観点から見ると、オプションAの方がドラマチックに見えるかもしれません。物体がかろうじて「浮かんでいる」ように見え、宇宙飛行士が宇宙船から飛び降りてそれを拾い上げたい衝動にかられるほどです。そして、オプションAにはもう一つ良い点があります。もしあなたが宇宙飛行士としてその物体を観察していたら、宇宙船のすぐそばにあるため、視界に捉え続けることができるのです。もちろん、現実世界ではこのようなことは起こり得ません。なぜなら、「落下」する物体を円を描き続ける力は存在しないからです。

プロデューサーが選択肢Aを選んだのはお分かりでしょう。正直に言うと、それは間違っています。でも、私はそれで構いません。それは物語の視覚的要素であり、物語を語ることこそがこの映画のすべてなのですから。

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