『ジェダイの帰還』のルークのようなプランクフリップが出来る人はいますか？

今日は5月4日です。スターウォーズの日、おめでとうございます。5月4日があなたにとって良い日になりますように！

『スター・ウォーズ／ジェダイの帰還』の象徴的なシーンの一つは、タトゥイーンのサルラック・ピットでの戦いです。そこは、砂の穴に落ちたものを食べるために待ち構えている巨大な怪物の住処です。（ネタバレ注意：『ジェダイの帰還』が劇場公開されてからほぼ30年が経ちました。もしまだご覧になっていないなら、おそらく見ることはないでしょう。）

ルーク・スカイウォーカーはジャバ・ザ・ハットの衛兵に捕らえられている。彼らはサルラックの穴の上空にあるスキフにおり、ルークは板の上に立って、今にも怪物の口に突き落とされそうになっている。R2-D2は少し離れたジャバのセールバージに乗っていて、ルークのライトセーバーを預かっていた。そして、いよいよ最高の場面だ。絶妙なタイミングでR2-D2はルークのライトセーバーを発射し、穴の向こう側へ飛ばしてルークがキャッチできるようにした。その時、ルークは板から飛び降り、くるりと回転する。彼は板の端を掴み、それをバネにしてスキフへと舞い戻る。そして、戦いの始まりだ。

ライトセーバーを投げる動作と板をひっくり返す動作という2つの動作に注目し、普通の人間でもできるのか、それともルークのようなジェダイでなければできないのかを検証します。ただし、このシーンについて一つ大きな仮定を立てます。皆さんには気に入らないかもしれません。惑星タトゥイーンの表面重力は地球と同じで、g = 9.8ニュートン/キログラムだと仮定します。つまり、ジャンプする人間と投げられたライトセーバーは、どちらの惑星でも似たような軌道を描くということです。

ああ、わかった。タトゥイーンは地球と同じじゃないんだ。でも、映画では地球によく似ている（理由はお分かりでしょう）。これを使えば、実際に計算できる。やってみよう。

ライトセーバーの動き

まず、R2-D2がルークに向かって放ったライトセーバーから見ていきましょう。このアクションシーンから何が読み取れるでしょうか？まずはデータを見てみましょう。

まず、ライトセーバーがR2-D2からルークへと移動する際の飛行時間の合計を計算します。最も簡単な方法は、ビデオ解析プログラムを使うことです。私のお気に入りはTrackerです。これを使えば、R2-D2の頭から武器が離れる瞬間（よく考えてみるとちょっと奇妙ですが）のビデオフレームをマークし、次にルークの元へ到着するフレームをマークできます。これで、飛行時間は3.84秒となります。

これは実際の飛行時間ではないと思います。なぜでしょうか？まず、ライトセーバーが空中に浮かんでいる時間がかなり長いからです。また、このショットでは様々な出来事が起こります。映画で見られるシーンでは、R2-D2がライトセーバーを発射し、それが上昇していく様子が映し出されます。次に、ルークがスキフに前宙するシーンに切り替わります。次に、ルークが着地し、ライトセーバーが彼に向かって落ちてくるショットが続きます。最後のショットでは、ルークの手がライトセーバーをキャッチするシーンが映し出されます。カットが多いので、リアルタイムのシーンではないかもしれません。でも、心配しないでください。大丈夫です。映画監督はそういうことをするものです。

しかし、ライトセーバーの動きを観察する別の方法があります。R2-D2のサイズがわかっていれば（私は知っています。彼の幅は61.7センチメートルです）、それを使って、空中にあるライトセーバーの位置をビデオフレーム内で見つけることができます。これにより、以下のデータが得られます。

これは垂直位置 (y) を時間 (t) の関数としてプロットしたものなので、この直線の傾きが垂直速度となります。つまり、毎秒8.11メートルとなります。（反乱軍はヤード・ポンド法を使用しませんが、もしヤード・ポンド法を使っているなら、これは時速18.14マイルに相当します。）これは、普通の人間が投げるボールの速度とほぼ同じです。

この垂直速度があれば、ライトセーバーが空中にどれくらいの時間を滞空するかをほぼ計算できます。しかし、もう一つ仮定が必要です。R2はジャバのセールバージの上にいて、ルークはその下を漂うスキフに乗っているので、ライトセーバーは開始時の高度より少し低い高度で着地する必要があります。高さの変化を3メートルと概算しますが、これは妥当な値です。これで、自由落下するライトセーバーのように一定の加速度を持つ物体に対する次の運動学方程式を使用できます。

この式では、y ₁が開始位置、y _{2 が}終了位置です。開始位置が3メートルになるように、終了位置を0メートルに設定しましょう。初期速度（v _y1）は8.11メートル/秒、gは重力場（9.8 N/kg = 9.8メートル/秒^²）です。唯一分からないのは時間（t）です。

これを解くには、二次方程式を使って少し手間がかかります。そうすると、飛行時間は1.10秒となります。これは、動画で得られた値（3.84秒）よりも確かに短い時間間隔であることに注目してください。この時間間隔の方が妥当だと思います。

ここで、ライトセーバーの水平方向の動きを見てみましょう。この場合、ライトセーバーは単純な発射体です。水平方向には力が働いていないため、一定の水平速度で飛行します。つまり、ルークとR2の間の水平距離がわかれば、その距離を飛行時間（1.10秒）で割るだけで水平速度を計算できます。セールバージからスキフまでの距離が10メートルだとすると、ライトセーバーの水平速度は9.09 m/sとなります。

発射時の水平速度と垂直速度の両方がわかれば、ライトセーバーの発射角度を計算できます。（これはR2が計算する必要があります。）

数字を当てはめると、水平から41.7度上への発射角度となります。これはかなり妥当なショットのように思えますが、R2はルークがポジションに着くまでの時間を稼ぐために、さらに高い角度（70度くらい）で発射しているように感じます。

（正直に言うと、このシーンを撮影した際、ライトセーバーの動きを2つの部分に分けた可能性が高いです。最初のショットは、ライトセーバーが空中に打ち上げられ、どこかに着地する様子を映しています。2つ目の部分は、誰かがライトセーバーをルークの手に落とすシーンを撮影したと思われます。）

ルークのプランクジャンプとフリップ

さて、ルークの動きを見てみましょう。これも2つのパートに分けられます。最初のパートでは、ルークは板から飛び降りながら向きを変えます。落下し始め、腕を伸ばしたところで板の端を掴みます。板の弾力性と自身の筋肉を駆使して、さらに高い位置まで飛び上がります。次のパートでは、前方宙返りでスキフに戻り、ライトセーバーをキャッチできる体勢に入ります。

プランクグラブの動きに注目してみましょう。この動きは、スタート、グラブ、反転の3つのポイントで説明できます。

できるだけ簡単にするために、ルークを質点として表し、その位置をベルトラインより上のどこかとします。つまり、位置1では、この初期位置を0メートルとします。彼が落下すると、この初期値より低い新しい位置（y _{2 ）まで降ります。そして最後に、彼はy 3}の最高点まで宙返りします。

色々なことが起こりますが、最も単純なケースとして、トランポリンのように機能する完全に弾力性のある板を考えてみましょう。この場合、どれだけ遠くまで落ちても問題ありません。板があなたをすぐに元の位置に戻してくれるのです。

ルークは板から降りて落下し、下降するにつれて速度を上げていきます。彼は両手で板を掴みますが、その力によって板は変形し、バネのような働きをします。これにより、ルークの動きは止まり、板に弾性エネルギーが蓄えられます。そして板は彼を上方に押し上げ、蓄えられた弾性エネルギーを運動エネルギーに変換します。これにより、ルークは上方へと移動し、y = 0メートルのスタート地点に戻ります。

しかし、ルークがあの素晴らしいジェダイ・フリップを成功させるには、それだけでは不十分です。悪者どもの前でかっこよく見せたいなら、もっと高い位置、y _{3まで登る必要があります。つまり、彼は自分の体からエネルギーをシステムに加えなければなりません。彼が使う必要のあるエネルギー量 (} E ) は、位置 1 から位置 3 までの移動に伴う重力ポテンシャルエネルギー ( U _g )の変化に等しいのです。

(これはジェダイ以外の人間がジャンプするときに行うのとまったく同じことです。)

エネルギーの変化を計算するには、いくつかの推定値が必要です。質量m = 70 キログラム、重力場g = 9.8 ニュートン/キログラム、高さの変化 ( y ₃ - y ₁ ) を 0.5 メートルとするとどうでしょうか？

高さの変化は難しいですね。0.5メートルあれば宙返りはできると思いますが、派手な宙返りをしたいなら、ルークは1メートルの高さの変化が必要かもしれません。低い方を選びましょう。

これらの値を代入すると、エネルギー変化は343ジュールになります。現実世界では、床に落ちた教科書を拾い上げてテーブルに置くだけで、約10ジュールのエネルギーを消費します。階段を1段上るだけでも、2,000ジュール以上のエネルギー変化が発生します。つまり、343ジュールのエネルギー変化自体は、それほど大きな変化ではありません。

難しいのは、短時間でこれだけのエネルギーを使うことです。エネルギーの速度は、P = ΔE/Δt の式で表される電力（ワット単位）として定義されます。つまり、ルークが板に接触し、それを引っ張って宙返りを完了するのに十分なエネルギーを加えている時間を推定する必要があります。

動画の分析に戻ると、このプランクの引く時間は非常に簡単に算出できます。ルークはプランクを0.166秒間引いているように見えます。これで、この引く際に彼が発揮する力を計算できます。

2,000ワットを超えると、大きな値に思えるかもしれません。確かに、ある意味では高いと言えるでしょう。コーヒーメーカーは朝のコーヒーを作る時に1,000ワット近くを消費するでしょうし、ヘアドライヤーの高出力は約2,000ワットです。普通の人間は、自転車に乗るなど長時間の運動では平均100～200ワット程度しか出力しませんが、ごく短時間であれば500～1,000ワットの出力が可能です。つまり、2,000ワットは全く信じられない値ではないのです。しかし、驚くべきは、ルークが最も強い筋肉である脚を使っていないということです。彼はこれを腕で行っているのです。

そしてもう一つ。上記の計算では、板が完全に弾性であると仮定していましたが、明らかにそうではありません。ルークが板を引っ張ると、エネルギーの一部は弾性位置エネルギーとして蓄えられますが、その一部は音、熱エネルギー、材料の一般的な変形など、他の形でも放出されます。大まかに言えば、ルークの落下エネルギーの半分は実際の弾性エネルギーとして放出されると仮定できます。つまり、ルークはこの損失を補うために、さらに多くのエネルギーを投入する必要があるということです。

彼が板にぶつかる前に2メートル落下すると仮定すると、エネルギーの半分が失われるため、板は彼を1メートルしか押し上げません。そして、残りのエネルギーを供給して、スタート地点から1メートル下から0.5メートル上まで移動しなければなりません。つまり、高さは合計1.5メートル変化します。これには1,029ジュールのエネルギーと6,199ワットの電力が必要です。これは、単なる人間には到底生み出せないパワーです。ルークはフォースの力を借りなければなりません。つまり、この動きは普通の人間には不可能であり、真のジェダイでなければできないということです。