物理法則を使ってクレイジーなスケートボードのループを攻略する方法

なぜ物理学を学ぶのか、と疑問に思うかもしれませんね？下にスクロールしてください。スケートパークで360度の垂直ループを滑走する男性の動画を見れば、その答えは明らかです。ヘルメットもかぶらず、氷のようにクールに滑走しています。

円運動する物体の加速度に関する彼の理解は、この直径のパイプがコンクリートの上で車輪を一周させ続けるために必要な速度を正確に計算できたことを明確に示していました。近所の公園で子供たちを驚かせたいですか？その方法を見てみましょう！

クレジット: エヴァン・モック

どうして彼は落ちないのでしょうか？

これがここでの秘密です。彼は落ちているのではなく、ある種落ちているのです。これは奥が深いです。私の言いたいことを理解するために、力の観点から分解してみましょう。実際、スケーター兼物理学者がキックオフして転がり始めたら、彼に作用する力はたった2つだけです。重力による下向きの力とコンクリートの抵抗力です。ここまではごく普通の話です。

重力相互作用は、惑星の中心に向けられた一定の力であり、その大きさは、質量と重力場（地球上では 1 キログラムあたり 9.8 ニュートン）の積に等しくなります。

この抵抗力は法線力と呼ばれます。（「法線」とは幾何学的な意味で、立っている地面に対して垂直な方向の力です。）日常生活において、重力の影響で歩道から落ちてしまうのを防ぐのは、この法線力です。法線力の方向は通常、重力に逆らう上向きで、その大きさは、そのような奇妙な現象を防ぐのに必要な大きさです。

しかし、ここからが、まあ、普通ではなくなる部分です。ループを回すと、2つ目の力はもはや上向きではなく、円の中心に向かって押し、シリンダーの壁を突き抜けないようにします。例えば、円の頂点にいる時は、上向きではなく下向きに押し下げる力になります。

スケーターにかかる両方の力を示した図です。「mg」と書かれた矢印は重力による引力、F _{N は}法線方向の力です。

両方の力が下向きに作用しているので、円の頂点にいる男は落ちていると言っても問題ないと思います。落ちていると同時に、落ちていないとも言えます。これは力の性質に関係しています。もう少しお付き合いください。

因果応報

まず、力の働きを思い出してください。力は物体の速度を変化させます。つまり、加速させるのです。これをより深く考えるために、もっと単純な例から始めましょう。ボールをパイプの先端に当てるとします。初期速度（v ₁）はゼロです。ボールを放すと、ボールに作用する力は重力だけになります。次のようになります。

この場合、法線方向の力は作用せず、重力によってボールは下向きに加速されます。通常、これを「落下」と呼びます。誰も驚いたり感心したりしません。

このケースで異なるのは、スケーターが速度ゼロで頂点からスタートするのではなく、前進運動量を持ってその地点に到達することです。ここで非常に重要な点があります。速度は単一の数値ではなくベクトルです。ベクトルは物体の3次元全体における動きを表します。言い換えれば、ベクトルには特定の方向があります。

これが、私たちが日常的に考える「速さ」と物理学における「速度」の概念の違いであり、速度を矢印で表す理由です。動いている物体が方向を変えると、たとえ実際の速度が一定であっても、速度の変化とみなされます。（つまり、物理学では、速度を速めなくても加速することは可能です。）

さて、円の頂点の直前から直後までのごくわずかな区間におけるスケーターの動きを考えてみましょう。この2点におけるスケーターの速度v ₁とv _{2 を}示す図があります。これはビデオで見たものをそのまま説明しているだけです。これらを組み合わせると、スケーターの速度変化Δ v を表すベクトルが得られます。

この速度の変化は、重力による下向きの力と表面からの法線方向の力と直接一致しています。これは、円運動には円の中心方向に押す力が必要であることを示しています。定義上、この場合、その方向は下向きです。しかし、彼が3時の位置にいるときに同様の図を描くと、正味の力の矢印は水平に左向きになり、依然として円の中心に向かっていることがわかります。

つまり、重力と法線方向の力の和によって、スケーターは円を描いて回転することになります。この速度変化によって、重力のみによる加速度よりも大きな加速度が生じる限り、スケーターはシリンダーとの接触を維持し、トリックを成功させることができます。重要な問題は、それを実現するにはどの程度の初速度が必要か、そして、スケーターはパイプにどのくらいの速度で転がり込む必要があるかということです。

どのくらいの速さであれば十分なのでしょうか?

円運動については、おそらくすでにかなり直感的に理解されているでしょう。例えば、道路のカーブを曲がる車に乗っていた時のように。加速を感じることができるでしょう。そして、カーブに速く進入したり、より急なカーブ（つまり、半径が小さい円弧）を曲がったりすると、より大きな加速を感じるでしょう。ですから、回転する物体の加速度を表すこの式は理にかなっていると言えるでしょう。基本的に、この式は、円弧が大きいほど（半径rで測定）、特定の円加速度aに達するにはより速く（ v ）移動する必要があることを示しています。

これを使って、スケートボードのループを成功させるために必要な最低速度を求めましょう。とても簡単です。円周加速度が少なくとも9.8 m/s ²（自由落下物体の加速度）必要です。そうでなければ重力に支配されてしまいます。そこで、左側にその値を代入します。動画を見ると、パイプの直径は約2メートルなので、半径1メートルを代入します。平方根を解くと、最低速度は3.1メートル/秒（約7マイル/時）になります。これは妥当なようです。

別の考え方をしてみましょう。速度が遅い場合、スケートボードは円柱よりも小さな円を描いて動きます。つまり、パイプの表面に留まらず、落下します。今回は本当に落下するのです。

でもちょっと待ってください！最小速度の計算は半径1メートルの円周上で行われます。ところが、このスケートボードに乗っている人物は1メートルの円周上で動いているわけではありません。足は動いているかもしれませんが、頭はほぼ静止しています。これは面白い効果です。

これは計算にどのような影響を与えるのでしょうか？膝に注目してみましょう。膝は半径0.5メートルの円を描いていると言えるでしょう。しかし、膝は足よりも遅く動いています。同じ時間で同じ距離を移動する必要がないためです。つまり、半径は小さいですが、速度も遅くなります。結果として加速度も低くなります。つまり、体の部位によって加速度が異なるということです。

では、最小速度はどれくらいでしょうか？明らかに複雑です。幸いなことに、必要なのはスケートボードの速度だけです。3.1m/s以上を目指して走れば大丈夫です！

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