ワイリー・コヨーテの100億ボルト電磁石の物理学

私はSFの物理法則を分析するのが好きなので、メリー・メロディーズのアニメ「Compressed Hare（圧縮された野ウサギ）」は、動物が世界を支配する遠い未来を舞台にしていると主張したいと思います。バッグス・バニーとワイリー・コヨーテは二足歩行で、話し、何かを作り上げています。これがSFでないと言えるでしょうか？

舞台設定をしておきましょう。このエピソードは60年前のものなので、ネタバレは気にしなくていいと思います。基本的なアイデアは、もちろん、ワイリー・コヨーテがウサギを食べることに決めたというものです。バグズを捕まえようとして何度か失敗した後、彼は新しい計画を思いつきます。まず、バグズのウサギの穴にニンジン型の鉄片を落とします。ニンジンが食べられた後（どうやってそうなるのか全く想像がつきませんが）、ワイリー・コヨーテは巨大な電磁石を作動させ、ウサギを自分のところへ引き寄せます。とてもシンプルで素晴らしい計画なので、うまくいくはずですよね？

でもちょっと待って！ここが本当に気に入ってるところ。ワイリー・コヨーテが装置を組み立てている時に、それが「10,000,000,000ボルト電磁石 DIY キット」と書かれた巨大な箱に入っているのが見えるんです。

結局どうなるかは、もうお分かりでしょう。バグズは鉄のニンジンを実際に食べるわけではないので、コヨーテが磁石のスイッチを入れると、バグズに向かって飛んでいき、洞窟に入ってしまうのです。そしてもちろん、街灯、ブルドーザー、巨大クルーズ船、ロケットなど、他にもたくさんのものが引き寄せられます。

さて、この巨大な電磁石の物理的性質を分析して、バグズがそれに騙されたらこれが機能するかどうかを見てみましょう。

電磁石とは何ですか?

一定の磁場を作るには、基本的に2つの方法があります。1つ目は、冷蔵庫のドアに貼り付けるような永久磁石を使う方法です。これらは鉄、ニッケル、アルニコ、ネオジムなどの強磁性材料で作られています。強磁性材料は基本的に、それぞれN極とS極を持つ独立した磁石のように作用する領域を含んでいます。これらの磁区がすべて整列すると、材料は磁石のように作用します。（原子レベルでは非常に複雑なことが起こっていますが、今は気にしないことにしましょう。）

しかし、この場合、ワイリー・コヨーテは電磁石を持っており、電流によって磁場を発生させます。（注：電流はアンペアで測定しますが、ボルトで測定される電圧とは別物です。）すべての電流は磁場を生成します。通常、電磁石を作るには、鉄などの強磁性体に電線を巻き付け、電流を流します。磁場の強さは、電流と電線がコアの周りに作るループの数によって決まります。鉄心なしで電磁石を作ることは可能ですが、それほど強くはなりません。

電流が磁場を作ると、この磁場は鉄片の磁区と相互作用します。すると鉄は磁石のようにも作用し、結果として電磁石と誘導磁石が互いに引き合うことになります。

100億ボルトはどうでしょうか?

このエピソードの脚本がどうやって生まれたのかは分かりませんが、私の頭の中では脚本家たちが協力して作業していたのでしょう。もしかしたら、誰かが電磁石と鉄のニンジンというアイデアを思いついて、全員がそれを入れることに同意したのかもしれません。きっと誰かが手を挙げて「電磁石だけではだめだよ。とてつもなく大きなものにしなきゃいけないんだ」と言ったに違いありません。別の脚本家が「じゃあ、数字を入れてみよう。100万ボルトはどうだろう？」と答えたに違いありません。そして誰かが口を挟みました。「100万ボルトならいいけど、100億ボルトはどうだろう？」

電磁石にとって100億ボルトとは一体何を意味するのでしょうか？電磁石にとって最も重要なのは電流（アンペア）であり、電圧（ボルト）ではないことを覚えておいてください。電圧と電流を関連付けるには、抵抗を知る必要があります。抵抗とは、電線を通して電荷を移動させるのがどれだけ難しいかを示す特性で、オーム（Ω）で測定されます。電磁石の電線の抵抗がわかれば、オームの法則を使って電流を求めることができます。式にすると、次のようになります。

Rは電線の抵抗、Iは電線に流れる電流です。抵抗を推定したいだけです。

漫画の動画を見ると、電磁石の導線の直径は1センチメートルで、直径1メートルのソレノイドに巻かれていると思われます。（ソレノイドとは、円筒の周りに巻かれた導線のコイルのことです。）ソレノイドの磁石のループ数は合計500個だとしましょう。円周にループ数を掛けると、導線の全長は393メートルになります。導線の全抵抗は次の式で求められます。

この式において、ρは金属の抵抗率（銅の場合は1.68 x 10 ^-8 Ωメートル）、Aは電線の断面積（直径を使用）です。これらの値を用いると、電線の全抵抗は0.08オームとなり、電流は1.2 x 10 ¹¹アンペアとなります。

では、現実的に考えてみましょう。それほど高い電流を流すと、電線は溶けるか、少なくとも非常に熱くなります。比較のために言うと、掃除機を動かすと5～10アンペアの電流が流れます。しばらく掃除機をかけた後、電源コードを触ってみると、温かくなっているのが分かります。銅は熱くなると抵抗が増し、電流が減少します。つまり、アニメのワイリー・コヨーテの電磁石の電線には、掃除機を動かす電流の100億倍もの電流が流れていることになります。

この値を修正して、電流を10億アンペアとしましょう。それでもまだ途方もなく大きいです。つまり、電磁石には100億ワットの電源（電力 = I*V）が必要になります。ちなみに、地球最大の発電所は中国の三峡ダムで、220億ワットを発電しています。ワイリー・コヨーテがこれほど大きな電源を持っているなら、馬鹿なウサギ一匹のことなど心配する必要はないでしょう。

この電磁石は本当に鉄のニンジンをつかむことができるのでしょうか?

正直に言うと、磁石がどれだけの磁力を吸収できるかを計算するのは決して簡単ではありません。しかし、2つの磁石で遊んだことがあるなら、磁石を遠く離しているときの引力は非常に弱いことをご存知でしょう。しかし、磁石を近づけると、引力はかなり強くなります。この漫画の状況をさらに複雑にしているのは、磁石が2つではなく、電磁石と鉄のニンジンが1つあることです。

電磁石と鉄片の両方を記述する最も良い方法は、磁気双極子モーメント（記号はμ）を使うことです。双極子モーメントは基本的に、電荷が電気的相互作用の強さを表すのと同じように、磁石の強さを表す方法です。電磁石の場合、双極子モーメントは、コアの周りの電線のループ数、コイルの円形断面積、そして電線を流れる電流（アンペア）に依存します。幸いなことに、これらの量はすべて既に値を持っています。

ニンジンの磁気モーメントはもう少し複雑です。通常の状況では、磁区が揃っていなければ磁気モーメントはゼロになる可能性があります。しかし、電磁石の磁場の影響下では、すべての磁区が揃っていると仮定してみましょう。その場合、鉄原子1個の磁気双極子モーメントを用い、鉄のモル質量とアバガドロ数に基づいて、ニンジンに含まれる原子の数を掛け合わせます。詳細は省略しますが、計算はすべてこのPythonコードに含まれています。

ここで、次の式を使用して、2 つの磁気双極子間のおおよその力を計算できます。