『TENET テネット』のように、747 が停止するにはどれくらいの時間がかかるでしょうか?

メールで質問を受けることは珍しくありません。永久機関に関する質問なら、おそらく無視するでしょう。しかし、無視しなかったメールが一つありました。内容はこんな感じです。ああ、ワーナー・ブラザースの人からでした。つまり、これは明らかに普通のメールではなかったということです。

こんにちは、レット。今、ある映画の制作に携わっていて、あなたの協力が必要なんです。エンジンをフル装備した747を平坦な滑走路で時速20マイル（約32キロ）まで加速させるスタントをやります。そして、停止させるんです。そこで質問なんですが、この機体の最小制動距離はどれくらいでしょうか？

メールには、推定質量（20万ポンド）や、16個のブレーキのうち8個が搭載されているという事実などの詳細が記載されていました。ああ、そうだ、この難問に興味があった。さあ、ゲーム開始だ。これが映画『TENET テネット』のワンシーンだとは、知る由もなかった。映画の予告編を見て初めて、自分が計算したのがこの映画のためだったことに気づいた。

さて、この747の停止距離はどうやって推定するのでしょうか？インターネットで「747の停止距離」と検索するだけではダメです。もし検索したら、747の試験停止時にブレーキが熱くなる仕組みを解説したページが見つかるかもしれません（そう、私が書いたものです）。でも、この計算はそれほど難しくないはずですよね？物理学の入門クラスで扱われるような内容ではないでしょうか？まあ、そこから始めるのもいいでしょう。

ここで鍵となるのは加速度の概念です。加速度は速度の変化率として定義されます。方程式で表すと、次のようになります（1次元の場合）。

この加速度は、あらゆる速度変化に当てはまります。物体の速度が増加しているか減少しているかは関係ありません。加速度はあくまでも加速度です。もし何かの加速度が分かっているなら、次の運動方程式を使って停止距離を求めることができます（導出はこちら）。

この式では、v ₁は開始速度（この計算では時速20マイル）、v _{2 は}最終速度（停止するため、できればゼロ）です。したがって、加速度が既知であれば、停止距離（Δx）は次のようになります。

さて、停止中のボーイング747の加速度の値を取得する必要があります。なるほど！これは簡単ではありません。確かに大型航空機は頻繁に停止します。これは通常「着陸」と呼ばれます。しかし、着陸時の通常の方法はここでは通用しません。通常、ボーイング747のような大型航空機は減速に2つの手段を用います。ブレーキ付きの車輪だけでなく、逆スラスタも搭載しています。逆スラスタは、基本的にエンジンからの力を後方に向けるものです（「逆」の部分が「リバース」です）。この後方に押し出す推力とブレーキによって、航空機は減速します。

『TENET テネット』のこのスタントでは、747は完全に機能する航空機ではないため、ブレーキのみで飛行します。では、逆噴射装置を使わなかった場合の加速はどうなるのでしょうか？ 幸運なことに、これは「離陸拒否テスト（RTO）」と呼ばれるものです。この操作では、航空機は離陸速度まで加速します。その時点で、パイロットはブレーキを急激に踏み込み（逆噴射装置は使用していません）、停止します。これは最悪のシナリオを想定したテストで、航空機のブレーキが極端な状況に耐えられるかどうかを確認します。

不合格となった離陸テストの素晴らしいビデオがこちらにあります。

747型機は、離陸速度約200mph（秒速89.4メートル）から0mphまで27秒で加速します。加速度の定義を用いると、ブレーキのみで停止する747型機の加速度は3.31m/s²となります^。そこで、機体が20mph（秒速8.94メートル）で発進したと仮定してみましょう。上記の運動学方程式を用いると、停止距離は12.1メートル（39.7フィート）となります。少なくとも妥当な値に思えます。最初の推定値としては問題ありませんが、さらに良い値を求めることができます。

この推定では、機体の質量は考慮されていないことに注意してください。また、ブレーキの半分しか作動していないという事実も考慮されていません。では、どうすればより良い推定値を得ることができるでしょうか？次の仮定はどうでしょうか。各車輪は最大制動力を発揮できるとします。つまり、ブレーキをかける車輪の数が少なく、かつ機体質量が軽い場合（エンジンを搭載していないため）、停止距離は異なる可能性があります。

RTOの例に戻りましょう。この場合、747は16個のブレーキホイールを使用し、質量は443,000 kg（975,000ポンド）でした。力と加速度の間には関係があり、これはニュートンの第二法則と呼ばれています。一次元では、正味の力は質量と加速度の積に等しいとされています。

各車輪が均等なブレーキ力を提供する場合、RTO 747 の例では次のようになります。

この制動力を、映画のスタントで使われた、エンジンなどを取り外した747に適用してみましょう。この場合、ブレーキは8つしかなく、エンジンなどがないため質量も小さく、90,718 kg（200,000ポンド）になります。この値から、停止加速度は次のようになります。

ちょっと待ってください。ブレーキの数が半分になったこの航空機は、なぜより大きな加速度で停止するのでしょうか？つまり、力は小さいのですが、質量の減少がより顕著になり、より大きな加速度を生み出しているということです。さて、もう一つ疑問があります。簡素化された747が時速20マイルで発進した場合、停止するまでの距離はどれくらいでしょうか？上記と同じ運動方程式を新しい加速度で適用すると、距離は4.9メートル（16.2フィート）となります。

私の数字が気に入らない場合は、Python プログラムでのすべての推定と計算がここにあります (したがって、満足であれば変更して再計算できます)。

さて、この結果は747の墜落事故について何を示唆しているのでしょうか？私の最初の推定では、停止距離は12メートル（約40フィート）でした。改造された747を使用した場合、この計算ではそれよりも短い距離で停止します。ここで重要なのは、航空機が絶対に超えないと確信できる最大停止距離を設定することです。この値を100フィート（30メートル）に設定すれば、それを超えることは想像しにくいでしょう。これで大丈夫でしょう。

結局、正確な停止距離について乗務員から連絡はありませんでした。いつか私の計算がどれほど正確だったか分かる日が来るかもしれません。

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