ちょっと待ってください、そのテーブルには脚がありません!

もしかしたら、インターネットで「浮いている」テーブルを見たことがあるかもしれません。一見すると、テーブルがしっかりとした脚ではなく、紐で支えられているように見えるので、奇妙に見えます。そんなのあり得ませんよね？ 紐を引っ張れば何かが起きるかもしれませんが、紐を押しても無駄だというのは誰もが認めるところです。では、なぜテーブルは倒れないのでしょうか？

もちろん魔法ではなく、単なる物理学です。この構造はテンセグリティシステム（バックミンスター・フラーが造語した用語）の一例であり、張力下で要素のバランスを保つことで構造の完全性、つまり安定性が生まれることを意味します。

こちらはレゴブロックで作ったものです。上に本を置くこともできます。

よく見て考えてみると、ここで何が起こっているのかが分かってくるでしょう。普通のテーブルは、天板が重力によって固定された脚に押し付けられて支えられていますが、このテーブルは異なる方向に引っ張る力のバランスによって支えられています。左側の紐は、実は上に引っ張られているんです！

この魔法のテーブルがどのように機能するかを正確に理解し、その後、自宅待機中の仲間を驚かせる独自のテーブルを作成する方法を紹介します。

均衡の2つの条件

物体が静止している（つまり加速していない）場合、平衡状態にあると言います。これは、以下の2つの条件が満たされていることを意味します。

最初の式は、物体に作用する力（F _net）の合計が零ベクトルになる必要があることを示しています。はい、力はベクトル（つまり、複数の次元で定義される）であり、記号の上の矢印で示されています。零ベクトルも同様で、全方向における力の合計が零になる必要があることを意味します。

2番目の式は少し複雑です。これは、ある点o （任意の点）の周りの全トルク（ τ _net ）の合計が零ベクトルになる必要があることを示しています。この2つの零ベクトルは、力の単位がニュートン、トルクの単位がニュートンメートルと異なるという点で異なります。

トルクは複雑ですが、ここでは「ねじる」力として考えればよいでしょう。トルクの値は、加えられる力の大きさと、それが加えられる場所によって決まります。簡単な例を挙げましょう。ボルトを締めるためにレンチのハンドルを引いているとします。

これにより、時計回り方向に次の大きさのトルク（ボルトの周り）が発生します。

ここで、Fは加えられた力、rは回転軸からの距離、θ は引っ張る角度です。（ここで真下に引っ張ると、 sin 90° = 1 となり、これはτ = Frと簡略化されます。）つまり、これがトルクです。物体が平衡状態にある場合、時計回りのねじりトルクの合計は反時計回りのトルクと等しくなければなりません。

仕組み

さて、この平衡の概念が浮遊テーブルでどのように機能するかを見てみましょう。こちらは構造の簡略化された側面図と、上部に働く力の図です。

テーブルには3つの力が作用しているのがわかります。1つ目は、下向きに引っ張る重力（mg）です。重力はテーブルトップのすべての部分に作用しますが、実際には重心に1つの力が作用しているのと同じになります（導出はこちら）。

次の力はT ₁と表記されています。これは青いブラケットからの上向きの張力です。中央の紐の上向きの張力が全体を支えています。最後に、T ₂と表記されているもう一つの張力があります。これは下向きの張力です。そうです、テーブルを垂直に保つにはここを下に引かなければなりません。そうしないと、テーブルは左に倒れてしまいます。

(実際には、このビューでは見えませんが、右側に下向きに引っ張る別の弦がありますが、分析のためにこの 2 つを組み合わせることができます。)

さて、上のピースは静止させたいので、これらの力をつり合い方程式に代入します。これら3つの力はすべて垂直方向（y ）に働くため、水平方向（ x ）の力は無視できます。こうすることで計算が簡単になります。y方向の力の合計は次のようになります。

実のところ、これだけでは大したことはありません。ただ、上向きの張力は2つの下向きの力（重力ともう一方の張力）と等しくなければならない、ということだけを述べています。

では、トルクの合計はどうでしょうか？物体が平衡状態にある場合、物体上の任意の点を選んでトルクを計算できます。ここでは、上向きに引っ張る弦が取り付けられている点oを選びます。そして、時計回りのトルクは負の値、反時計回りのトルクは正の値であるとします。

それぞれの力から生じるトルクを得るには、τ = Frであることを覚えておいてください。しかし、 T 1の距離 ( r ) はゼロなので、この張力によって生じるトルクはゼロになります。

これで、他の2つの力だけが作用することになります。これらのトルクを相殺するには、一方が時計回りに、もう一方が反時計回りに引っ張るしかありません。T 2 は右側を下向きに引っ張るため、T 2 r 2 の点 o を中心に負のトルクが生じます。しかし、重力mgも下向きに引っ張っており、これは変更できません。つまり、上部プラットフォームの重心は中央の支持弦の反対側にある必要があります。そこで、つり合いトルクの方程式は次のようになります。

これが全体の鍵です。「浮いている」テーブルトップの重心と下向きの力T _{2 は}、中央の吊り紐の反対側にある必要があります。実はそんなに複雑じゃないですよね？

自分だけのフローティングテーブルを作りましょう！

仕組みがわかったら、自分で作ってみましょう。この動画では、ご家庭にあるような普通のレゴブロックを使って作る方法をご紹介します。

理論上は、中央に上向きの引っ張り紐だけを配置し、重心が紐の接続点の真上にあるようにすれば、浮いたテーブルを作ることも可能です。しかし、不安定になります。ほんの少し押すだけで重心が横に移動し、全体が倒れてしまいます。

スーパーサイズ・ミー

このテーブルの上に何でも好きなものを積み重ねられますか？いいえ、できません。紐（とあの小さな支えフック）の張力には限界があるのです。上に質量を加えると、倒れないようにするために、下向きに引っ張る紐の張力を上げなければならないかもしれません。すると、上向きに引っ張る紐は、追加された荷重と、それをバランスさせるために下向きに引っ張る張力の両方を補わなければなりません。この力が紐の許容量を超えたら、もう限界です。紐は切れて落下してしまいます。

車を支えられるような超巨大な浮遊テーブルはどうでしょう？ 実現可能でしょうか？ ええ、プラットフォームとケーブルの両方が、切れることなく十分な張力をかけられるだけの強度を備えている必要があります。もし実現したら、かなりクールだと思います。

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