古い万物の理論が新たな命を吹き込まれている理由

25個の粒子と4つの力。この説明、つまり素粒子物理学の標準モデルは、物理学者にとってあらゆるものに対する現時点での最良の説明となっている。簡潔で分かりやすいが、誰も完全に満足しているわけではない。物理学者を最も苛立たせるのは、力の一つである重力が、4本指の手にとってまるで痛々しい親指のように突き出ていることだ。重力は他のものとは一線を画している。

電磁力や強い力、弱い力とは異なり、重力は量子理論ではありません。これは見た目が悪いだけでなく、数学的にも頭の痛い問題です。粒子は量子特性と重力場の両方を持つことが分かっているので、重力場もそれを引き起こす粒子と同様に量子特性を持つはずです。しかし、量子重力理論はなかなか確立されていません。

1960年代、リチャード・ファインマンとブライス・デウィットは、電磁気学を量子電気力学と呼ばれる量子理論へと変換することに成功したのと同じ手法を用いて、重力の量子化に着手しました。しかし残念なことに、これらの既知の手法を重力に適用すると、高エネルギー領域に外挿すると無限個の無限大に悩まされる理論となってしまいました。この重力の量子化は、重力が弱い場合にのみ有効な近似であり、治癒不可能なほど病んでいると考えられていました。

それ以来、物理学者たちは重力が強い場合でも成立する理論を見つけようと、重力を量子化する試みを幾度となく行ってきました。弦理論、ループ量子重力理論、因果動的三角測量理論など、いくつかの理論がその目標を目指してきました。しかしながら、これらの理論はどれも実験的な証拠に基づいて検証されていません。それぞれに数学的な長所と短所があり、収束の兆しは見えていません。しかし、これらのアプローチが注目を集めようと競い合っている間に、古くからのライバルが追いついてきました。

漸近的に安全な重力理論は、1978年にスティーブン・ワインバーグによって提唱されました。わずか1年後にシェルドン・リー・グラショーとアブドゥス・サラムと共に電磁力と弱い核力の統一によりノーベル賞を受賞することになるワインバーグは、重力の素朴量子化に伴う問題が、この理論の終焉を意味するものではないことに気づきました。高エネルギー領域に外挿すると理論が破綻するように見えるにもかかわらず、この破綻は実際には起こらないかもしれません。しかし、実際に何が起こるのかを知るには、研究者たちは最近になってようやく利用可能になった新しい数学的手法を待たなければなりませんでした。

量子理論では、すべての相互作用はそれが起こるエネルギーに依存します。つまり、ある相互作用の重要性が増し、他の相互作用の重要性が減るにつれて、理論は変化します。この変化は、理論に入力される数値（総称して「パラメータ」と呼ばれます）がエネルギーにどのように依存するかを計算することで定量化できます。例えば、強い核力は、結合定数と呼ばれるパラメータがゼロに近づくにつれて、高エネルギーでは弱くなります。この性質は「漸近的自由」として知られており、2004年にはフランク・ウィルチェク、デイヴィッド・グロス、デイヴィッド・ポリツァーがノーベル賞を受賞する要因となりました。

漸近的に自由な理論は高エネルギーでも良好な振る舞いを示し、問題を引き起こしません。重力の量子化はこの種の理論ではありませんが、ワインバーグが指摘したように、より弱い基準で十分です。量子重力が機能するためには、研究者は有限個のパラメータのみを用いて高エネルギーにおける理論を記述できなければなりません。これは、無限個の特定不可能なパラメータを必要とする単純な外挿において直面する状況とは対照的です。さらに、パラメータ自体が無限になってはなりません。パラメータの数が有限であること、そしてパラメータ自体が有限であることというこの2つの要件により、理論は「漸近的に安全」になります。

言い換えれば、高エネルギーにおける理論が低エネルギーにおける理論と同様に良好な振る舞いを示すならば、重力は漸近的に安全であると言える。これはそれ自体では大した洞察とは言えない。この良好な振る舞いが、低エネルギーにおける理論に関する既存の知見（デウィットとファインマンの初期の研究から）と必ずしも矛盾するわけではないことに気づいたことから、この洞察が生まれる。

重力が漸近的に安全であるという考えは40年前から存在していましたが、漸近的に安全な重力が広く受け入れられたのは、ハイデルベルク大学の物理学者クリストフ・ヴェッテリッヒとマインツ大学の物理学者マーティン・ロイターによる研究を通して、1990年代後半になってからのことでした。ヴェッテリッヒとロイターの研究は、高エネルギーにおける量子重力理論に何が起こるかを計算するために必要な数学的形式論を提供しました。したがって、漸近的安全性プログラムの戦略は、低エネルギーにおける理論から出発し、新しい数学的手法を用いて漸近的安全性に到達する方法を探ることです。

では、重力は漸近的に安全と言えるのでしょうか？誰も証明していませんが、研究者たちはこの考えを支持するために複数の独立した論拠を挙げています。第一に、より単純な低次元時空における重力理論の研究において、これらのケースでは重力は漸近的に安全であることが示されています。第二に、近似計算によってその可能性が裏付けられています。第三に、研究者たちはこの一般的な手法をより単純な非重力理論の研究に適用し、その信頼性を確認しています。

このアプローチの大きな問題は、理論空間全体（つまり無限次元！）での計算が不可能であることです。計算を可能にするために研究者は空間のごく一部を研究しますが、そこから得られる結果は限られたレベルの知識しか得られません。そのため、既存の計算が漸近安全性と整合しているにもかかわらず、状況は依然として決定的なものではありません。そして、未解決のもう一つの疑問があります。たとえ理論が漸近安全性を有していたとしても、高エネルギー領域では量子理論のいくつかの重要な要素を破る可能性があるため、物理的に無意味になる可能性があるのです。

それでもなお、物理学者たちは漸近的安全性の背後にある考え方をすでに検証できる。重力が漸近的に安全であれば、つまり理論が高エネルギーで良好な挙動を示すのであれば、存在できる基本粒子の数は制限される。この制約により、漸近的に安全な重力は、大統一理論に向けて追求されているいくつかのアプローチと相容れない。例えば、最も単純な超対称性理論（既知の粒子それぞれに姉妹粒子が存在すると予測する、長年支持されてきた理論）は、漸近的に安全ではない。一方、最も単純な超対称性理論は、LHC実験によって否定されており、標準モデルの他のいくつかの拡張提案も同様である。しかし、物理学者たちが事前に漸近的挙動を研究していれば、これらの考え方は有望ではないと結論づけることができたかもしれない。

最近行われた別の研究では、漸近安全性が粒子の質量にも制約を与えることが示されました。これは、トップクォークとボトムクォークの質量差が一定値を超えてはならなかったことを意味します。もしトップクォークの質量をまだ測定していなければ、この結果は予測として利用できたかもしれません。

これらの計算は近似値に基づいており、必ずしも完全には正当化されない可能性もあるが、結果はこの手法の威力を示している。最も重要な示唆は、力が統一される可能性のあるエネルギー（通常は到底到達不可能と考えられている）における物理は、低エネルギーにおける物理と複雑に関連し、漸近的安全性の要件によって両者が結びついているということである。

漸近的に安全な重力理論に取り組んでいない同僚と話すと、彼らはいつもそのアプローチを「がっかり」と言います。このコメントは、漸近的に安全なのは量子重力理論から学ぶべき新しいことは何もない、つまり、どこまで行っても同じ話、つまり量子場理論の繰り返し、いつものやり方だ、という考えから生まれたものだと私は考えています。

しかし、漸近的安全性は、上記の例が示すように、検証可能な低エネルギーとアクセス不可能な高エネルギーを結びつけるだけでなく、重力を量子化する他の方法と必ずしも矛盾するわけではありません。なぜなら、漸近的安全性の中核を成す外挿は、高エネルギーにおいて、例えば弦やネットワークを用いた時空のより根本的な記述が出現することを排除するものではないからです。漸近的安全性は、決して失望させるものではなく、既知の宇宙と時空の量子的振る舞いを最終的に結びつけることを可能にするかもしれません。

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。