カオス理論の発明に貢献した隠れた女性たち

半世紀余り前、ある有名な実験から混沌が噴き出し始めた。それはペトリ皿でもビーカーでも天文台でもなく、ロイヤル・マクビーLGP-30の真空管とダイオードから生まれたものだった。この「卓上」コンピューターは机ほどの大きさで、重さは約800ポンド（約360kg）あり、プロペラ機が通過する音のような音がした。その騒音はあまりにも大きく、マサチューセッツ工科大学（MIT）の中心部に近い、地味な建物である24号館の5階に専用のオフィスが設けられたほどだった。コンピューターへの指示は、廊下の向こうにある気象学者エドワード・ノートン・ローレンツのオフィスから送られていた。

カオスの物語は、通常、次のように語られる。LGP-30を用いて、ローレンツはパラダイムを覆すような発見をした。1961年、将来の気象をシミュレートする一連の方程式をコンピュータにプログラムしたところ、初期値のわずかな違いが劇的に異なる結果をもたらす可能性があることを発見した。後にバタフライ効果として広く知られるようになったこの初期条件への敏感さにより、遠い未来を予測することは徒労に終わった。しかし、ローレンツは、これらの予測不可能な結果も完全にランダムではないことを発見した。ある方法で視覚化すると、それらはストレンジアトラクターと呼ばれる形状の周りをうろついているように見えたのだ。

約10年後、カオス理論は科学界で注目を集め始めました。科学者たちはすぐに、実際にはランダムではないにもかかわらず、一見ランダムに見える予測不可能な自然現象に遭遇しました。土星の環、海藻の大量発生、地球の磁場、漁場の鮭の数などです。そして、1987年にジェームズ・グレイクが『カオス：新たな科学の創造』を出版したことで、カオスは主流となりました。ほどなくして、 『ジュラシック・パーク』でカオス理論家イアン・マルコムを演じたジェフ・ゴールドブラムは、自然の予測不可能性について、間を置き、どもりながら、魅力的なセリフを披露するようになりました。

総じて、これは実に巧妙な物語だ。「カオスの父」ローレンツは、LGP-30で科学革命を起こした。これは、気候科学から生態学、天体物理学に至るまで、現代科学が頼りにしてきた数値実験が、いかにして自然界の隠された真実を解明できるかを示す、まさに教科書的な事例と言えるだろう。

しかし実際には、ローレンツが機械を動かしていたわけではない。もう一つの物語がある。半世紀もの間、語られることのなかった物語だ。1年半前、MITのある科学者が、これまで聞いたことのない名前に偶然出会い、調査を始めた。彼が辿り着いた道は、MITのアーカイブ、議会図書館の書庫、そして3つの州と50年にわたる歳月へと続き、今日ならあの画期的な論文の共著者として挙げられるであろう女性たちに関する情報を見つけることだった。そして、Quantaと共有されたその資料は、カオスの誕生について、より完全で公平な説明を提供している。

混沌の誕生

2017年秋、MITローレンツ・センターの共同所長を務める地球物理学者ダニエル・ロスマンは、来たるシンポジウムの準備を進めていた。このシンポジウムは2008年に亡くなったローレンツを偲ぶものだったため、ロスマンはローレンツの画期的な論文、カオスに関する傑作「決定論的非周期流」を再検討した。1963年に発表されて以来、この論文は数千回も引用されており、ロスマンはこの基礎的な内容を何度も授業で教えてきたため、まるで旧友のように熟知していた。しかし今回は、これまで気づかなかった点に気づいた。論文の謝辞の中で、ローレンツは「多くの数値計算を担当してくださったエレン・フェッターさんに特別な感謝を申し上げます」と記していたのだ。

「おいおい…エレン・フェッターって誰だ？」とロスマンは当時思ったことを思い出す。「計算物理学、そしてもっと広く言えば計算科学において最も重要な論文の一つだ」と彼は言った。しかし、この女性について何も見つけられなかった。「偉大な発見であるローレンツについて書かれた本は山ほどあるのに、何も見つからないんだ」

しかし、さらにネットで検索を続けると、ロスマンは1963年の結婚発表を見つけた。エレン・フェッターは物理学者のジョン・ギルと結婚し、名前を変えていた。ロスマンの同僚が、サラ・ギルという大学院生が1990年代にMITで、ローレンツとロスマンと同じ学部で学んでいたことを思い出した。ロスマンは彼女に連絡を取り、現在カリフォルニア大学サンディエゴ校で物理海洋学者をしているサラ・ギルが、エレンとジョンの娘であることが判明した。このつながりを通じて、ロスマンはエレン・ギル（旧姓フェッター）に電話をかけることができた。そして、そこで彼は別の名前を知った。フェッターより先にローレンツが混沌と初めて遭遇する計画をプログラミングしていた女性、マーガレット・ハミルトンの名前だ。

1959年の夏、マーガレット・ハミルトンがアーラム大学で数学の学位を取得したばかりでMITに着任した時、ローレンツはLGP-30を購入し、独学で使い方を習得したばかりでした。ハミルトンもプログラミングの訓練を受けたことはありませんでした。もっとも、当時は誰もそうではありませんでしたが。「彼はあのコンピューターが大好きでした」とハミルトンは言います。「そして、私も彼と同じように感じさせられました。」

ハミルトンにとって、この時期はまさに形成期だった。彼女は、午前3時か4時にパーティーに出かけ、LGP-30が翌朝までに結果を出せないことに気づき、数人の友人と急いで駆けつけて起動させたことを覚えている。また別の時、エラーを修正した後、もう一度実行させるのにやらなければならないことの多さに苛立ち、コンピューターの扱いにくいデバッグ処理をバイパスする方法を考案した。ローレンツが喜んだのは、ハミルトンが機械にデータを送る紙テープを廊下いっぱいに巻き、鋭い鉛筆でバイナリコードを編集する様子だった。「1の部分に穴を開けて、残りはセロテープで隠しました」と彼女は言った。「彼はそれを楽しんでいたんです」

コンピューター室には机がいくつかあったが、騒音のため、ローレンツ、秘書、プログラマー、そして大学院生たちは別のオフィスを共有していた。計画は、当時全く目新しいものだったそのデスクコンピューターを使って、鉛筆と紙ではできない方法で気象予測の競合戦略をテストすることだった。

しかしまず、ローレンツのチームは地球の大気を瓶に閉じ込めるようなことをしなければならなかった。ローレンツは、回転する成層流体中の気体の運動を記述する12の方程式で大気を理想化した。そして、チームはそれらをコード化した。

このシミュレーション内の「天気」は、時折、時計仕掛けのように単純に繰り返されることもありました。しかし、ローレンツは、周期的ではない天気を生成する、より興味深く現実的な解法を発見しました。チームはコンピューターを設定し、1つか2つの変数（例えば、最も強い偏西風の緯度）が時間とともにどのように変化するかをゆっくりとグラフに出力するようにしました。参加者たちは集まってこの架空の天気を眺め、プログラムが次に何をするかについてちょっとした賭けをすることさえありました。

そしてある日、プリンターは実に奇妙な動作をしました。今回はグラフを作成するのではなく、単にタイムスタンプと各時刻におけるいくつかの変数の値を出力するようにプリンターを設定していたのです。ローレンツが後に回想したところによると、彼らは以前の気象シミュレーションを、同じ初期値だと思っていた状態で再実行し、前回の印刷物から以前の数値を読み取っていたのです。しかし、それらは実際には同じ数値ではありませんでした。コンピューターは小数点以下6桁まで数値を記録していましたが、プリンターはページのスペースを節約するために、小数点以下3桁に丸めていたのです。

2回目の実行が始まった後、ローレンツはコーヒーを取りに行った。彼がいない間にLGP-30から現れた新しい数値は、一見すると前回の実行と似ていた。結局のところ、今回の実行は非常に似た場所から始まったのだ。しかし、誤差は指数関数的に増加した。約2ヶ月間の架空の天候の後、2回の実行は全く似ていなかった。このシステムは依然として決定論的であり、ある瞬間と次の瞬間の間にランダムな偶然が介入することはなかった。それでもなお、初期条件に対する敏感さは予測不可能であった。

これは、カオス系ではごく小さな変動が増幅されることを意味しました。気象予報は、将来のある時点に達すると破綻します。なぜなら、大気の初期状態を十分正確に測定することは不可能だからです。あるいは、ローレンツが後に提唱したように、カモメが羽ばたくだけでも、最終的には天候に大きな変化をもたらす可能性があるのです。（1972年、ローレンツが今後の講演のタイトルを確認できなかったある会議主催者が、カモメの比喩を蝶に変えたタイトルを勝手に書いたため、カモメは退場となりました。）

グレイックの著書を含む多くの記述では、このバタフライ効果の発見は1961年、論文は1963年とされている。しかし、1960年11月、ローレンツは東京で開催された数値気象予報に関する会議での講演後の質疑応答で、このバタフライ効果について説明した。講演後、聴衆の一人から質問があった。「初期条件を少しだけ変えて、結果がどれほど変わるかを確認しましたか？」

「実は、何が起こるか確かめるために、同じ方程式で一度試してみたんです」とローレンツは言った。それから彼は予想外の結果を説明し始めたが、その結果は3年後まで公表されなかった。「彼はすべてを明かしてしまったんです」とロスマンは今になって言った。しかし、当時は誰もそれを認識して彼に先んじることはなかった。

1961年の夏、ハミルトンは別のプロジェクトに移りましたが、その前に後任の育成を済ませていました。ハミルトンが初めてキャンパスに足を踏み入れてから2年後、エレン・フェッターもほぼ同じ様子でMITに現れました。マウント・ホリヨーク大学を卒業したばかりで数学の学位を持ち、ボストン近郊で数学関連の仕事を探していました。彼女は学ぶ意欲と能力にあふれていました。彼女は原子力工学部でLGP-30を操作していた女性と面接を行い、その女性がハミルトンに彼女を推薦し、ハミルトンは彼女を採用しました。

フェッターが24号館に到着すると、ローレンツは彼女にマニュアルと練習用のプログラミング問題集を渡し、すぐに彼女は理解できるようになりました。「彼は頭の中にたくさんのことを詰め込んでいました」と彼女は言います。「ポケットに黄色い紙一枚、法務書類くらいしか入れずにやってきて、それを取り出して『これをやってみよう』と言うんです」

プロジェクトはその間も進展していた。12個の方程式は気まぐれな天候を生み出したが、それでもなお、その天候はあらゆる可能な状態の中でも限られた可能性を好むようで、ローレンツが可視化しようとした謎のクラスターを形成していた。しかし、それが困難であることに気づき、彼はさらに焦点を絞り込んだ。同僚のバリー・サルツマンから、さらに単純な非周期系、つまり下から加熱され上から冷却されるビーカーの水を表す方程式を3つ借りたのだ。

ここでもLGP-30は混乱に陥った。ローレンツは、理想的なビーカー内で対流がどの程度速く起こっているか、温度が左右でどのように変化しているか、そして温度が上下でどのように変化しているかにほぼ対応する、システムの3つの特性を特定した。コンピューターはこれらの特性を刻々と追跡した。

これらの特性は空間内の点として表現することもできる。ローレンツとフェッターはこの点の運動をプロットした。彼らは、時間の経過とともに、点が蝶のようなフラクタル構造を描くことを発見した。これは現在ローレンツ・アトラクターと呼ばれている。この点、つまりシステムの軌道は、決して元の経路をたどることはない。そして以前と同様に、わずかに異なる二つの出発点から出発した二つのシステムは、すぐに全く異なる軌道を辿ることになる。しかし、同様に重要なことは、システムをどこから出発させても、それは依然としてアトラクターに向かい、その周りを無秩序に周回するということだった。

アトラクターと系の初期条件に対する敏感さは、最終的にカオス理論の基礎として認識されることになる。どちらも1963年の画期的な論文で発表された。しかし、しばらくの間、この結果に気づいたのは気象学者だけだった。一方、フェッターはジョン・ギルと結婚し、彼がフロリダ州立大学、そしてコロラド大学に進学した際に同居した。二人はローレンツと連絡を取り続け、社交行事などで顔を合わせた。しかし、彼女は彼がどれほど有名になったかに気づいていなかった。

それでも、小さな違いが劇的な結果につながるという考えは、彼女の心の奥底に残っていた。彼女は羽ばたくカモメを思い出した。「縁石から少しでも降りれば、どんな分野でも流れが変わってしまうというイメージをずっと持っていました」と彼女は言った。

フライトチェック

ロレンツのグループを離れた後、ハミルトンは別の道を歩み始め、最初のコーディング指導者に匹敵、あるいはそれ以上の名声を獲得しました。1965年からMIT計測研究所で、アポロ計画の機内飛行ソフトウェアチームを率いていました。

彼女のコードは、生死を分ける危機においても、持ちこたえました。アポロ11号が月面に接近したまさにその時、スイッチの誤操作で警報が鳴り響き、宇宙飛行士のディスプレイが中断された時でさえも。ミッションコントロールセンターは、着陸か中止かという迅速な選択を迫られました。しかし、ソフトウェアのエラー認識能力、重要なタスクの優先順位付け、そして回復能力を信じ、宇宙飛行士たちは飛行を続けました。

「ソフトウェアエンジニアリング」という用語を世に広めたハミルトンは、後にアメリカ初の宇宙ステーションであるスカイラブのソフトウェア開発チームを率いました。1976年にケンブリッジで自身の会社を設立し、近年、彼女の功績は幾度となく称賛されています。2003年にはNASAから特別宇宙法賞を受賞し、2016年には大統領自由勲章を受章しました。2017年には、おそらく最も名誉ある賞であるマーガレット・ハミルトンのレゴミニフィギュアを受賞しました。

一方、フェッターはMITのローレンツのグループを離れた後もフロリダ州立大学でプログラミングを続けました。数年後、彼女は子育てのために仕事を辞めました。1970年代にはコロラド大学でコンピュータサイエンスの授業を受け、プログラミングに戻ることを考えていましたが、最終的には税務申告書作成の仕事に就きました。1980年代になると、プログラミングの需要は変化していました。「何度か面接を受けて、少し気が進まなかったので、もう諦めました」と彼女は言います。「当時は若くて技術系の人材が採用されていたんですから」

カオスが彼女の人生に再び舞い戻ったのは、娘のサラを通してだった。1980年代、イェール大学の学部生だったサラ・ギルは、科学プログラミングの授業を傍聴した。そこで扱われた事例は？ローレンツのLGP-30における発見だった。その後、サラはMITの大学院生として海洋物理学を学び、数年前に着任していたローレンツとロスマンと同じ学部に配属された。「MITで研究者になるための資格試験である一般試験のとき、オフィスの同僚の一人が『カオス理論をお母さんにどう説明しますか？』と聞かれました。『ふーん、その質問じゃなくてよかった』と思いました」と彼女は語る。

計算の価値の変化

今日、カオス理論は科学のレパートリーの一部となっています。先月発表された研究では、データ収集や気象予報の科学がどれだけ進歩しても、気象学者が15日先を超える有用な予報を出すことは不可能だと研究者たちは結論づけています。（ローレンツは1960年代半ばに、気象予報の期間を2週間に制限することを提案していました。）

しかし、カオスの誕生に関する数々の語り直しは、ハミルトンとエレン・ギルがカオスの特徴を明らかにする具体的なプログラムをどのように書いたかについては、ほとんど何も語っていません。「これは科学技術の歴史において、あまりにもありふれた話です」と、MITの科学技術社会プログラムの学部長であるジェニファー・ライトはクォンタへのメールで述べています。ある程度、この省略は、語り手が孤独な天才に焦点を当てる傾向に起因すると言えるでしょう。しかし、それはまた、今日まで解決されていない緊張関係からも生じています。

まず、プログラマー全般は、科学への貢献が最初から軽視されてきた。「プログラミングは機械的だと思われていました」とイリノイ工科大学の歴史家、マー・ヒックス氏は言う。「機械と結び付けられていたという事実が、プログラミングの地位を高めるどころか、むしろ低下させていたのです」。しかし、それ以上に、そしてプログラミングに貢献していたのは、この時代のプログラマーの多くが女性だったことだ。

ハミルトンとMITの原子力工学部でコーディングをしていた女性に加えて、エレン・ギルは、ローレンツのグループの隣でLGP-30に乗って気象学の仕事をしていた女性のことを思い出す。また別の女性がギルの後を継ぎ、ローレンツのプログラミングを担当した。米国の公式労働統計によると、1960年にはコンピューターと数学関連の職に就く女性の数は27%だった。

この割合は半世紀もの間、停滞している。1980年代半ばには、プログラミングの学士号取得を目指す女性の割合が減少に転じた。専門家たちはその理由について議論を重ねてきた。ある説によると、初期のパーソナルコンピュータは男の子や男性を優先的にターゲットに販売された。その後、子供たちが大学に進学すると、入門クラスではコンピュータに関する詳細な知識が前提とされたため、家庭にコンピュータがない環境で育った若い女性は疎外された。今日、女性プログラマーたちは、白人やアジア人の男性管理職が、自分が知る他のプログラマーと似たような容姿の人材を採用するという、自己永続的な悪循環に陥っていると語る。また、あからさまなハラスメントも依然として問題となっている。

しかし、ハミルトンとジルは今でもローレンツの謙虚さと指導力について熱く語っている。後世の記録者たちが彼らを省く前に、ローレンツは論文の中で彼らに感謝の意を表した。それは、ローレンツがアトラクターを見つけるために用いた方程式を提供してくれたサルツマンへの感謝の意と同じだった。これは当時、よくあることだった。ジルは、自身の科学プログラミングに関するあらゆる研究の中で、論文に計算結果を貢献した後に共著者として挙げられたのは一度だけだったと回想している。それはあまりにも異例なことだったので、「驚いた」と彼女は言う。

それ以来、クレジットの付与基準は変化した。「このビルの各階を回って同僚たちにこの話をすれば、誰もが『もしこれが今起きていたら…自分も共著者になるだろう』と言うでしょう！」とロスマン氏は言った。「当然、共著者になるのです」

科学における計算は、言うまでもなく、ますます不可欠なものとなっています。ブラックホールの初画像のような近年の画期的な発見において、難しいのは、どの方程式がシステムを記述しているのかを理解することではなく、データを理解するのにコンピューターをどのように活用するかでした。

今日、多くのプログラマーが科学の世界を去るのは、彼らの役割が評価されていないからではなく、産業界のほうがコーディングの報酬が高いからだ、とハーバード大学の天文学者でコンピューティングとデータサイエンスの専門家であるアリッサ・グッドマン氏は言う。「1960年代には、データサイエンティストなどというものは存在せず、NetflixやGoogleといった、そうした人材を引きつけ、彼らを本当に高く評価するような企業も存在しなかった」と彼女は言う。

それでも、論文引用数で成功を測る学術システムで働くプログラマー兼科学者にとって、状況はそれほど変わっていない。「論文を一度も書かないかもしれないソフトウェア開発者なら、不可欠な存在かもしれない」とグッドマン氏は言う。「しかし、そのように評価されることはないだろう」

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。

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