世界は混沌としている。理想化によって物理学はシンプルになる

時々、宇宙は分析するには複雑すぎることがあります。

テニスボールを部屋の向こう側に投げるだけでも、実際には複雑すぎる。ボールは手から離れたあと、地球の重力と相互作用し、地面に向かって加速する。ボールは移動しながら回転するため、片側ではもう片側よりも摩擦抵抗が大きい可能性がある。また、ボールは空気中の酸素分子や窒素分子にも衝突し、これらの分子の一部はさらに多くの空気と相互作用することになる。空気自体も一定ではなく、ボールが高く飛ぶにつれて密度が変化するため、空気が動いている可能性がある（私たちは通常、これを風と呼ぶ）。そして、ボールが地面に着地すると、床さえも完全に平らではない。確かに平らに見えても、球体惑星の表面にあるのだ。

しかし、まだすべてが失われたわけではありません。このトスされたテニスボールをモデル化することは可能です。必要なのは、いくつかの理想化だけです。理想化とは、不可能な問題を解ける問題に変える単純化された近似です。

テニスボールの場合、すべての質量が一点に集中している（つまり、ボールには実際の寸法がない）と仮定でき、ボールに作用する力は常に下向きの重力だけであると仮定できます。なぜ他の相互作用をすべて無視できるのでしょうか？それは、それらが有意な（あるいは測定可能な）違いをもたらさないからです。

これは物理学の法廷で合法と言えるのでしょうか？科学とは、テニスボールの軌道方程式を含め、モデルを構築するプロセスそのものです。結局のところ、実験観測（ボールの着地場所）がモデル（着地場所の予測）と一致していれば、それで良いのです。テニスボールの理想化に関しては、全てがうまくいきます。実際、トスされたボールの物理的挙動は、入門物理学の授業でテスト問題として扱われるほどです。他の理想化はもっと難しく、例えばアトランタ空港のこの非常に長いターミナルを見るだけで地球の曲率を判定しようとするようなものです。しかし、物理学者はこういったことを日常的に行っています。

おそらく最も有名な理想化は、ガリレオ・ガリレイが運動の性質を研究していた際に行ったものです。彼は、動いている物体に力を加えなければどうなるかを解明しようとしていました。当時、ほぼすべての人がアリストテレスの教えに従っていました。アリストテレスは、動いている物体に力を加えなければ、物体は止まり、静止したままになると主張しました。（彼の研究は約1800年前のものでしたが、アリストテレスが間違っているはずがないと人々は考えていました。）

しかしガリレオは同意しませんでした。彼は天体が一定の速度で動き続けると考えました。

運動している物体を研究するには、位置と時間の両方を測定する必要があります。そうすることで、速度、つまり位置の変化を時間の変化で割った値を計算するのです。しかし、問題があります。短距離を高速で移動する物体の時間を正確に測定するにはどうすればよいでしょうか？ 10メートルといった比較的低い高さから何かを落としたとしても、地面に到達するまでには2秒もかかりません。そして、ガリレオが生きていた1600年頃、この時間間隔を測定するのは非常に困難でした。そこでガリレオは、軌道を転がるボールに注目しました。

さて、理想化について考えてみましょう。ボールが完全に水平な軌道を転がり始めると、移動するにつれて少しずつ速度が低下します。しかし、水平からわずかに傾いた軌道を描くと、ボールが運動中に速度を増すことを示すのはそれほど難しくありません。そして、軌道を適切な角度にすれば、ボールを押すと一定の速度で進みます。つまり、速度が上がったり下がったりすることはありません。ガリレオはこれを用いて、ボールと軌道の間の摩擦を完全に取り除き、ボールに力が全く加わらなければ、ボールは一定の速度で進むと主張しました。そして、アリストテレスは間違っていたのです。

念のため言っておきますが、ガリレオは実際に力が全く働いていないボールを使った実験を考案したわけではありません。彼は単に理想化されたバージョンを作っただけです。

そもそも、何の力も作用しないボールは存在するのでしょうか？不可能ではありませんが、非常に困難です。まず、空気を抜いて、ボールに空気抵抗がかからないようにする必要があります。次に、ボールは何も触れずに動く必要があります。そして最後に、重力を取り除かなければなりません。もちろん、質量の大きな物体から離れた深宇宙に置くこともできます。しかし、遠く離れた恒星でさえ、物体には重力を及ぼします。動くボールを見ている近くの人間でさえ、重力を及ぼします。（小さいながらも、確かに存在します。）つまり、最終的には、理想化が必要になる可能性が高いのです。

別の例を見てみましょう。1メートル離れて立っている2人の間の重力相互作用を計算したいとします。

2 つの物体間の重力相互作用については次のモデルがあります。

この式において、G は万有引力定数、r は質量 m ₁と m ₂を持つ2つの物体間の距離です。しかし、問題があります。このモデルでは、2つの質量が次元を持たない単なる点であると仮定しています。明らかに、人間は単なる点ではありません。

では、球形の人間を理想化し、質量を重心に集中させてみましょう。すると、上記の重力の公式を使って力を計算できます。確かに、これは技術的には間違っていますが、重力が小さい（そして実際小さいのです）ことを示すことが目的であれば、実際の人間を使うか点状の人間を使うかは実際には問題ではありません。

(人間とビリヤードのボールの間の重力を計算するときにも、同じ理想化を使用できます。ここでその計算を行いました。)

もう一つ、光の理想化を試してみましょう。赤色レーザーポインターを薄い油膜に当てて干渉縞を作るとします。物理学では、レーザー光は平行光で単色であると仮定します。平行光とは、すべて同じ方向に進む電磁波です。レーザーは非常に細い光線を発しますが、それはほぼ平行光ですが、完全には平行ではありません。単色とは、光が単一の波長であることを意味します。繰り返しますが、赤色レーザーはほぼ単一の波長ですが、完全には平行光ではありません。

しかし、赤色レーザーを用いて分析を行うと、光が実際に平行で単色であるという理想的な近似を行うことができます。実際に薄膜にレーザーを照射し、干渉縞を測定することができます。他の物理学と同様に、理論計算が実験データと一致すれば、それは成功です。

もちろん、理想化がうまくいかないこともあります。蹴られた後のサッカーボールの曲線運動を計算しようと想像してみてください。もしボールが回転せず、空気と相互作用しない質点であると仮定すると、計算はうまくいきません。この場合、回転と抗力の影響は小さいかもしれませんが、ボールがどこへ飛ぶかを計算する上で非常に重要です。

現実世界は混沌としています。しかし、時に私たちはその混沌に対処できない時、それを単純化してしまうことがあります。そして、それが科学モデルの構築に十分に役立つのです。理想化は科学界のBitmojiのようなものです。すべてを示すわけではありませんが、何が起こっているのかを理解するのに十分な情報を与えてくれます。

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