バズ・ライトイヤーのロケット打ち上げが現実より良く見える理由

映画で、実写でもないことは分かっている。でも、 『ライトイヤー』の予告編を見ると、どうしても分析したくなる。これはバズ・ライトイヤーを描いたアニメ映画だ。いや、『トイ・ストーリー』のおもちゃのバズ・ライトイヤーではない。これは、おもちゃのモデルとなった、本物のバズ・ライトイヤーのことだ。（いや、もう何が現実なのかさえ分からなくなってしまったが。）

しかし、来年の夏に公開される映画の予告編では、バズが宇宙船で打ち上げられるシーンが描かれています。おそらく地球から打ち上げられたのでしょう。「カメラ」の視点が遠くにあるため、ロケットの動きがかなりよく分かります。これは映像分析の絶好の事例です。

動画分析の基本的な考え方は、動画の各フレームにおける物体の位置を調べることです。シーン内の物体のサイズがわかっていれば、動画を拡大縮小することで、物体の実際の位置、つまりx座標とy座標の値を取得できます。そして、次のフレームに進んだ後、物体の新しい位置を見つけることができます。動画は1秒間に24フレームという一定の間隔でフレームを切り替えるため、各フレームは前のフレームから1/24秒後になります。つまり、動画から時間の関数としてx座標とy座標の両方を取得できるのです。これは実に素晴らしい機能です。

でも、なぜバズのロケットの位置を時間の関数として取得する必要があるのでしょうか？何が見つかるかは分かりませんが、だからこそ面白いのです。さあ、始めましょう。

私は Tracker Video Analysis を使うのが好きです。まず最初に、動画のスケールを決定する必要があります。宇宙船の近くに、ある程度の大きさがわかっている物体を探します。シーン内のすべてのものがコンピューターアニメーションなので、これは少し難しいのですが、それでも構いません。サイズがわかっている物体として宇宙船を使いましょう。予告編の一部では、バズがコックピットに座っているのが見えます。バズの身長が約1.8メートル（約6フィート）だと仮定すると、宇宙船全体の長さは約35メートルと概算できます。今のところはこれで十分です。

トレーラーではロケット打ち上げの最初の部分は鮮明に映っていませんが、その後すぐに有益なデータを取得できました。ロケットの垂直位置を時間の関数としてプロットしたものがこちらです。

このグラフは、ロケットの垂直位置がフレームごとに（ほぼ）一定量ずつ増加していることを示しています。物理学ではこれを「等速度」と呼びます。これは位置と時間のグラフなので、直線の傾きはこの一定垂直速度に等しくなります。上のグラフから、ロケットの打ち上げ速度が毎秒192メートル（m/s）であることがわかります。これはかなり速いですが、実際に宇宙に到達するのに十分な速度でしょうか？答えはイエスでもありノーでもあります。その理由を説明します。

脱出速度について簡単に説明しましょう。リンゴを1つ、秒速10メートルの速度で空中に投げ上げたとします。（リンゴとしてはかなり速い速度です。）リンゴは上昇するにつれて速度を落とします。そして、最終的には重力の影響で停止し、地球に向かって落下し始めます。

しかし、リンゴが秒速11.186キロメートルという超高速で動いているとしましょう。すると、リンゴは重力で止められないほどの高さまで上昇し、逃げてしまいます。

バズ・ライトイヤーのロケットは速いですが、そこまで速くはありません。計算によると、秒速192メートルです。しかし、これは問題ではありません。ロケットがあれば脱出速度を気にする必要がないからです。エンジンが宇宙船を押し続け、その引力に打ち勝ち、一定の速度で飛行し続けるので、地球に落下することはありません。

バズのロケットの場合、この動作中に基本的に3つの力の相互作用が存在します。まず、エンジンからの推力です。従来の化学エンジンは推進剤を燃焼させて排気ガスを発生させます。すべての力は対になって作用するため、エンジンから排気ガスが排出されると、ロケットは反対方向に押し出されます。（ロケットエンジンの優れた点は、地球の大気圏と、空気のない宇宙空間の両方で動作することです。）

宇宙船にかかる他の2つの力は、地球との相互作用による下向きの重力と、宇宙船とは反対方向に働く空気抵抗です。空気抵抗は、ロケットと空気の衝突によって発生します。

宇宙船が地上を離れると、これらの力は最終的に無視できるほど小さくなります。地球の中心から遠ざかるほど、宇宙船を引っ張る重力の強さが弱まるからです。そして、ロケットが大気圏を抜けると、空気がなくなるため空気抵抗はなくなります。残る力はエンジンの推力だけなので、宇宙船の速度は上昇するはずです。

しかし…実際のロケットはそうは機能しません。通常、ロケットエンジンは重力よりも大きな推力を生み出します。つまり、上昇するロケットは一定速度で飛行するのではなく、加速するのです。

例として、2020年5月にファルコン9ロケットで打ち上げられたSpaceXのCrew Dragonカプセルを見てみましょう。偽のロケットの動きを分析できるのであれば、本物のロケットの動画分析もできます。（詳細はこちらをご覧ください。）このSpaceXロケットはほぼ一定の加速度を持っているため、垂直速度を時間の関数としてプロットすることができます。この直線の傾きが加速度です。

これにより、ロケットの加速度は 5.12 m/s ²になります。これは、実際のロケットではごく普通の値です。

でもちょっと待ってください！バズ・ライトイヤーロケットは静止状態からスタートしました。速度が0m/sから192m/sに上昇したということは、加速しなければならなかったということです。この加速度の大まかな見積もりを見てみましょう。トレーラーを見ると、宇宙船は発射台の上で静止しているように見えます。2.5秒後、プラットフォームから離陸し、一定速度で移動しています。ここで、加速度の定義を次のように適用できます。

速度変化が 192 m/s で時間間隔が 2.5 秒の場合、加速度は 78 m/s ²になります。これは、ファルコン 9 ロケットの加速度よりも少し大きい値です。これはどのような感じでしょうか。加速度は重力加速度 (g) で考えることができます。1 g の加速度は、人間が地球の表面で静止している状態 (g = 9.8 m/s ² ) に相当します。おそらく、あなたは今 1 g の加速度を感じています。一方、宇宙に打ち上げられたクルードラゴンに乗っていたとしたら、加速度は 0.5 g ですが、ロケットが脱出速度に達するまでは地球があなたを引っ張り続けるため、実際には 1.5 g のように感じるでしょう。

一方、バズ・ライトイヤーは8.9Gを経験する。これはかなり大きな衝撃だが、生存は可能だ。戦闘機パイロットの中には、9Gや10Gに達する操縦をこなす者もいる。（しかも、バズ・ライトイヤーなので、おそらく平均的な戦闘機パイロットよりもタフだろう。）

さて、ここで最も重要な疑問に移りましょう。なぜ『ライトイヤー』のアニメーターたちは、これほど非現実的な打ち上げシーンを作ろうとしたのでしょうか？現実世界では、クールなアニメーションのベースになりそうな打ち上げシーンは山ほどあるので、彼らが打ち上げシーンのあり方を知らないわけではないはずです。この疑問については、別のアニメーションで答えましょう。

これはPythonで作成したバズ・ライトイヤー・ロケットとSpaceXのファルコン9のモデルです。どちらもほぼ正確なスケールで再現されています。2つのロケットは静止状態から同時に始動しますが、ファルコン9はリアルな加速を、バズ・ライトイヤー宇宙船はトレーラーに基づいた動きをしています。（実際のPythonコードをご覧になりたい方は、こちらをご覧ください。）

ビデオ: レット・アリン

バズロケットが離陸し、ロケットのように猛スピードで飛行する様子が見られます。しかし、実際のロケットはそれほど迫力がありません。確かに、現実世界では物足りないこともあります。だからこそアニメーターが介入し、よりクールに見せるために演出を凝らしているのです。この映画は科学の授業ではなく、物語であることを忘れないでください。アニメーターが見た目を良くするために変更を加える必要があったのであれば、私は大賛成です。

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