宇宙エレベーターが故障したらどうなるか

2022年1月21日午前9時

これらの構造物は、ロケットを使わずに物体を軌道に乗せるという問題に対するSF的な解決策だが、ケーブルが切れたらその下にいたくないだろう。

Apple TVで配信中の「ファウンデーション」シリーズの第1話では、テロリストが銀河帝国が使用する宇宙エレベーターを破壊しようとする場面が描かれています。これは、宇宙エレベーターの物理学について語り、もし爆発したらどうなるかを考える絶好の機会になりそうです。（ヒント：爆発したら大変なことになります。）

人々は地球の大気圏外に物を送り出すことを望んでいます。気象衛星、宇宙ステーション、GPS衛星、さらにはジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡さえも実現できるのです。しかし現時点では、宇宙に物を送り出す唯一の方法は、制御された化学爆発、つまり私たちが通常「ロケット」と呼ぶものに物を固定することです。

誤解しないでください。ロケットは素晴らしいですが、高価で非効率でもあります。1キログラムの物体を低地球周回軌道（LEO）に打ち上げるには、何が必要か考えてみましょう。LEOは地球表面から約400キロメートル上空、国際宇宙ステーションがある高度です。この物体を軌道に乗せるには、2つのことが必要です。まず、物体を400キロメートルまで打ち上げる必要があります。しかし、高度を上げるだけでは、宇宙空間に長く留まることはできません。地球に落ちてきてしまいます。そのため、次に、この物体をLEOに留めておくには、非常に高速に移動させる必要があります。

エネルギーについて簡単におさらいしましょう。私たちがシステムに投入するエネルギーの量（仕事と呼びます）は、そのシステムにおけるエネルギーの変化に等しいことが分かっています。さまざまな種類のエネルギーを数学的にモデル化することができます。運動エネルギーは、物体がその速度によって持つエネルギーです。つまり、物体の速度を上げると、運動エネルギーも増加します。重力による位置エネルギーは、物体と地球の距離に依存します。つまり、物体の高度が上昇すると、重力による位置エネルギーも増加するということです。

例えば、ロケットを使って物体の重力による位置エネルギー（適切な高度まで上昇させるため）と運動エネルギー（速度を上げるため）の両方を増加させたいとします。軌道に乗るには高度よりも速度が重要です。エネルギーのわずか11%が重力による位置エネルギーで、残りは運動エネルギーです。

たった1キログラムの物体を軌道に乗せるのに必要なエネルギーは、約3300万ジュールです。比較のために、床に落ちた教科書を拾い上げてテーブルに置くのに必要なエネルギーは約10ジュールです。軌道に乗せるには、はるかに多くのエネルギーが必要になります。

しかし、問題は実際にはそれよりもさらに複雑です。化学ロケットでは、1キログラムの物体を軌道に乗せるだけのエネルギーが必要なだけでなく、低軌道（LEO）への旅に必要な燃料も搭載する必要があります。この燃料を燃焼させるまでは、実質的にはペイロードの質量として扱われるため、さらに多くの燃料を搭載して打ち上げる必要があります。現実の多くのロケットでは、総質量の最大85%が燃料で占められています。これは非常に非効率です。

では、もし化学ロケットで打ち上げる代わりに、宇宙まで届くケーブルに乗って物体を持ち上げることができたらどうなるでしょうか？それが宇宙エレベーターで実現するのです。

宇宙エレベーターの基礎

高さ400キロメートルの巨大な塔を建てたとしましょう。エレベーターで頂上まで登れば、そこは宇宙空間。簡単そうですよね？いいえ、実はそうではありません。

まず、このような構造物を鋼鉄で簡単に建てることはできません。重量によって塔の下部が圧縮され、崩壊してしまう可能性が高いからです。また、膨大な量の資材が必要になります。

しかし、最大の問題はそれだけではありません。速度の問題が依然として残っています。（軌道に乗るには非常に速く移動する必要があることを思い出してください。）地球の赤道上に基礎がある高さ400キロメートルの塔の頂上に立っていたとしたら、地球が自転しているので、実際に動いていることになります。これは、回転するメリーゴーランドの外にいる人の動きと似ています。地球は1日に約1回自転するため（恒星自転と朔望自転には違いがあります）、角速度は毎秒7.29×10 ^{-5ラジアンです。}

角速度は線速度とは異なります。角速度は、私たちが通常考える速度（直線上の動き）ではなく、回転速度の尺度です。（回転の測定には度ではなくラジアンが使用されます。）

回転するメリーゴーランドに二人が立っているとすると、二人の角速度は同じです（例えば、1ラジアン/秒とします）。しかし、回転の中心から遠い人の方が速く動きます。例えば、一人が中心から1メートル、もう一人が中心から3メートル離れているとします。二人の速度はそれぞれ1メートル/秒と3メートル/秒です。これは地球が自転している場合でも同様です。地球の自転速度によって、惑星の周りを公転し続けるのに必要な公転速度が得られるほど、十分に回転中心から離れることが可能です。

では、400キロメートルの塔の頂上に立っている人の例に戻りましょう。彼らは地球から十分に離れており、軌道上に留まることができるのでしょうか？地球が1回転する間、角速度は1日あたり2πラジアンになります。それほど速くないように思えるかもしれませんが、赤道上ではこの回転で秒速465メートルの速度が得られます。これは時速1,000マイル以上です。しかし、それでもまだ十分ではありません。その高度での軌道速度（軌道上に留まるために必要な速度）は秒速7.7キロメートル、つまり時速17,000マイル以上です。

実は、もう一つ要因があります。地球からの距離が離れるにつれて、軌道速度も低下します。高度が地表から400キロメートルから800キロメートルに上がると、軌道速度は毎秒7.7キロメートルから毎秒7.5キロメートルに低下します。大きな違いには思えないかもしれませんが、重要なのは地表からの高さではなく、軌道半径です。理論上は、飛び降りるだけで軌道上にいられるほど高い魔法の塔を建設することは可能ですが、3万6000キロメートルの高さが必要になります。そんなのはあり得ません。

非常にクールで実用的な話があります。高度36,000キロメートルの軌道には特別な名前があります。それは「静止軌道」と呼ばれ、物体が1周するのにかかる時間が地球の自転時間と全く同じであることを意味します。この物体を赤道の真上の軌道に乗せると、地球の表面に対して空の同じ位置に現れます。（このとき、静止軌道と呼ばれます。）これは、物体の位置を正確に把握できるため便利です。静止軌道は、テレビや気象衛星などの物体との通信、あるいは地球の同じ場所に焦点を合わせ続ける必要がある衛星カメラとの通信を容易にします。

さて、宇宙エレベーターの話に戻りましょう。地上から塔を建てることができなくても、静止軌道上の物体から3万6000キロメートルのケーブルを吊るすことができます。それが宇宙エレベーターです。

これを実現するには、軌道上に大きな質量（宇宙ステーションか小型小惑星のいずれか）が必要です。何かがケーブルを登るたびに軌道から外れてしまわないように、質量は大きくなければなりません。

しかし、これで宇宙エレベーターの問題点がお分かりいただけたでしょうか。3万6000キロメートルものケーブルを誰が作りたいでしょうか？そんなに長いケーブルを作るには、ケブラー繊維のような最強の素材でさえ、破断を防ぐためには極端に太くしなければなりません。もちろん、ケーブルが太ければ下方に垂れ下がる重量も増え、下のケーブルを支えるためにケーブルの上部はさらに太くしなければなりません。これは複合的な問題であり、実質的に不可能に思えます。宇宙エレベーター建設の未来への唯一の希望は、カーボンナノチューブのような超高強度かつ軽量な素材を使う方法を見つけることです。いつか実現するかもしれませんが、それは今日ではありません。

落下したエレベーターケーブルはどうなりますか?

『ファウンデーション』の第1話では、宇宙エレベーターの頂上ステーションとケーブルの残りの部分を分離するために、ある人物が爆発物を爆発させようとします。ケーブルは惑星の地表に落下し、地下に大きな被害をもたらします。

落下する宇宙エレベーターのケーブルは、現実世界ではどのように見えるでしょうか？モデル化するのはそれほど簡単ではありませんが、大まかな推測は可能です。ケーブルを100個の個々のピースで構成されているとモデル化してみましょう。各ピースは地球の周りを運動しますが、地球と同じ角速度で運動します（つまり、軌道上にはありません）。実際の宇宙エレベーターケーブルでは、ピース間に張力が発生します。しかし、単純化のため、モデルでは各ピースは地球との相互作用による重力のみを受けます。これで、ケーブルのこれらの100個の個々のパーツの動きをモデル化して、何が起こるかを見ることができます（実際には、Pythonのコードを使ってこれを行うのはそれほど難しくありませんが、ここでは省略します）。

それは次のようになります:

ビデオ: レット・アラン

では、何が起こっているのでしょうか？ケーブルの下部はそのまま地球に落下し、おそらく深刻な被害をもたらすでしょう。このモデルでは、ケーブルは赤道の約3分の1を周回しているように見えますが、全長は4万キロメートルの地球をほぼ一周する長さです。

しかし、ケーブルの一部は地表に届かないかもしれません。破片が十分に高い位置から飛び出せば、地表に近づくにつれて速度が増します。破片が十分に加速し、地球を周回する非円軌道を描く可能性もあります。赤道上に住んでいるなら、それは良いことです。頭に落ちるよりは、宇宙空間に散らばっている方がましですよね？

もちろん、ケーブルがまだ無傷であれば、それぞれの破片が近くの破片を引っ張ることになります。その結果、ケーブルの破片が地球に衝突する割合がさらに増えることになります。しかし、ある時点でケーブル内の力が強すぎて、ケーブルは破断してしまいます。結局、スペースデブリは残ることになります。

宇宙エレベーターの建造は非常に難しいだけでなく、ケーブルが切れて落下してしまうのも避けなければなりません。宇宙探査がまだロケット段階にあるのは、もしかしたら良いことなのかもしれません。

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