宇宙学者がビッグバンの論理法則に迫る

2021年12月19日午前8時

物理学者たちは常識的な原理を、宇宙が時の始まりにどのような振る舞いをしていたかを示す厳密な数学的制約に変換している。

拡大し続ける銀河の配置パターンは、宇宙誕生の瞬間の秘密を明らかにするかもしれない。動画：デイブ・ホワイト／クォンタ・マガジン

物理学者たちは20年以上もの間、架空の魚たちに羨望の念を抱いてきた。具体的には、M.C.エッシャーの木版画「円の限界III」に描かれた幻想的な空間に生息する魚たちだ。これらの魚たちは、海の世界の円形の境界に近づくにつれて、点へと縮んでいく。もし私たちの宇宙も同じように歪んだ形をしていたら、宇宙を理解するのはもっと容易だっただろう、と理論家たちは嘆く。

エッシャーの魚たちは幸運だった。彼らの世界にはカンニングペーパー、つまり「端」があるからだ。エッシャー風の海の境界では、海の中で起こる複雑な出来事はすべて一種の影を落とし、それは比較的単純な言葉で説明できる。特に、重力の量子的な性質を扱う理論は、端の上で十分に理解された形で再定式化できる。この手法は、研究者に、そうでなければ不可能と思えるほど複雑な問題を研究するための裏口を与えてくれる。物理学者たちは、この魅力的なつながりを何十年もかけて探求してきた。

都合の悪いことに、現実の宇宙はエッシャーの世界を裏返しにしたようなものに見える。この「ド・ジッター」空間は正の曲率を持ち、あらゆる場所で連続的に膨張している。単純な影の理論を研究するための明確な境界がないため、理論物理学者たちはエッシャーの世界から得たブレークスルーを宇宙に持ち込むことができていない。

「現実世界に近づくほど、私たちが持つツールは少なくなり、ゲームのルールを理解することも少なくなる」とアムステルダム大学の宇宙学者ダニエル・バウマン氏は語った。

しかし、エッシャーの進歩がようやく実を結び始めているかもしれない。宇宙の誕生当初は、重力の量子的な性質が真に発揮されていたであろう神秘的な時代であった。現在、複数の研究グループが、その創造の瞬間の記述を間接的に評価する斬新な方法に着手している。鍵となるのは、ユニタリー性と呼ばれる現実の法則という、すべての確率を合計すると必ず100%になるという期待に基づく、広く信じられている新しい概念である。宇宙のユニタリーな誕生がどのような痕跡を残すべきかを解明することで、研究者たちは、私たちの変わりやすく膨張する時空において、どの理論がこの最低の基準をクリアするかを検証するための強力なツールを開発している。

ド・ジッター空間におけるユニタリー性は「全く理解されていなかった」と、イタリア国立原子核物理研究所の理論物理学者マッシモ・タロナ氏は述べた。「ここ数年で大きな飛躍が起こったのです。」

ネタバレ注意

理論家たちが探究しようとする計り知れない海とは、多くの宇宙学者が今日私たちが目にするすべてのものの舞台を設定したと考えている、短くも劇的な時空の広がりである。インフレーションと呼ばれるこの仮説上の時代、生まれたばかりの宇宙は、ダークエネルギーに似た未知の存在によって、実に理解不能な速度で膨張したとされる。

宇宙学者たちは、インフレーションがどのように起こったのか、そしてどのような異質な場がそれを駆動したのかを正確に知りたがっているが、宇宙史におけるこの時代は依然として謎に包まれている。天文学者たちが見ることができるのは、インフレーション現象の成果、つまり宇宙最古の光によって明らかにされた、ビッグバンから数十万年後の物質の配置だけである。彼らの課題は、無数のインフレーション理論が観測可能な最終状態と一致するかどうかである。宇宙学者たちは、まるで映画『テルマ＆ルイーズ』の最後の場面、つまり空中で凍りついたサンダーバードから、あり得る筋書きを絞り込もうと奮闘する映画ファンのようだ。

しかし、この課題は不可能ではないかもしれない。エッシャーのような海流がその境界に映る影から読み取れるように、理論家たちはインフレーションの軌跡をその最終的な宇宙の光景から読み取ることができるかもしれない。近年、バウマンをはじめとする物理学者たちは、ブートストラッピングと呼ばれる戦略を用いてまさにそれを試みてきた。

宇宙のブートストラッパーたちは、混沌としたインフレーション理論の分野を、論理のみで選別しようと努める。その基本的な考え方は、厳格な数学的要件に置き換えられる常識に反する理論を排除することだ。こうして彼らは「自らのブーツストラップで自らを引き上げ」、現在の天文学的観測では区別できない理論を数学を用いて評価する。

そのような常識的な性質の一つがユニタリー性です。これは、起こり得るすべての事象のオッズの合計が必ず1になるという明白な事実を、より高尚な言葉で言い表したものです。簡単に言えば、コインを投げれば必ず表か裏が出るということです。ブートストラッパーは、エッシャーのような「反ド・ジッター」空間における理論がユニタリーであるかどうかを境界上の影を見ることで一目で判断できますが、インフレーション理論は長い間、このような単純な扱いを拒んできました。なぜなら、膨張する宇宙には明らかな端がないからです。

物理学者は、理論のユニタリー性を確認するために、その予測を瞬間ごとに丹念に計算し、オッズの合計が常に1になることを確認することができる。これは、プロットホールに注意しながら映画を最初から最後まで観るのと同じことだ。彼らが本当に求めているのは、インフレーション理論の最後、つまり映画の最後のフレームを一目見ただけで、それ以前のどのシーンでユニタリー性が破られていたかを瞬時に判断できる方法なのだ。

しかし、ユニタリー性の概念は時間の経過と密接に結びついており、この最終フレーム、つまり静的で時間のないスナップショットにおいて、ユニタリー性の痕跡がどのような形をとるのかを理解しようと研究者たちは苦心してきた。「長年の疑問は、『一体どうやって時間というものが存在しない物体における時間発展に関する情報を得ることができるのか？』というものでした」と、ケンブリッジ大学の理論宇宙学者エンリコ・パジェル氏は述べた。

昨年、パジェルは混乱に終止符を打つことに貢献した。彼と同僚たちは、特定のインフレーション理論がユニタリー理論であるかどうかを、それが生み出す宇宙のみに着目することで解明する方法を発見した。

エッシャーの世界では、影の理論のユニタリー性の確認はカクテルナプキンの上で行うことができます。これらの境界理論は、実際には、粒子の衝突を理解するために用いられるような量子理論です。ユニタリー性を確認するために、物理学者は衝突前の2つの粒子を行列と呼ばれる数学的対象で記述し、衝突後の2つの粒子を別の行列で記述します。ユニタリー衝突の場合、2つの行列の積は1です。

物理学者はこれらの行列をどこから得るのでしょうか？まず衝突前の行列から始めます。宇宙空間が静止している場合、粒子衝突の動画は順方向に再生しても逆方向に再生しても同じに見えるため、研究者は最初の行列に簡単な演算を適用することで最終的な行列を求めることができます。この2つを掛け合わせ、積を計算すれば、計算は完了です。

しかし、膨張する宇宙はすべてを台無しにします。宇宙学者はインフレーション後の行列を解明することができます。しかし、粒子衝突とは異なり、インフレーションする宇宙は逆さまに見ると全く異なる様相を呈するため、最近までインフレーション前の行列をどのように決定するかは不明でした。

「宇宙論では、インフレーションの終わりをインフレーションの始まりと交換しなければなりません」とパジェル氏は言う。「それはおかしなことです」

昨年、パジェルは同僚のハリー・グッドヒューとサドラ・ジャザイエリと共に、初期行列の計算方法を解明した。ケンブリッジ大学の研究グループは、最終的な行列を書き直し、実数だけでなく複素数にも対応できるようにした。また、正のエネルギーを負のエネルギーと交換する変換も定義した。これは、物理学者が粒子衝突の文脈で行うような変換と類似している。

しかし、彼らは正しい変革を見つけたのでしょうか?

パジェルはその後、この2つの行列が本当にユニタリー性を捉えているかどうかを検証しようと試みました。より一般的なインフレーション理論を用いて、パジェルと同じくケンブリッジ大学のスコット・メルヴィルは、宇宙の誕生をフレームごとに再生し、従来の方法でユニタリー性の破れを探しました。最終的に、彼らはこの骨の折れる作業によって、行列法と同じ結果が得られることを示しました。

この新しい手法により、彼らは瞬間ごとの計算を省略できるようになりました。任意の質量と任意のスピンを持つ粒子が任意の力を介して相互作用する一般理論において、最終的な結果を確認することで、それがユニタリー理論であるかどうかを判断できます。彼らは映画を見なくてもプロットを解き明かす方法を発見したのです。

宇宙光学定理として知られるこの新しい行列テストは、すぐにその威力を証明した。パジェルとメルヴィルは、多くの可能性のある理論がユニタリー性に反することを発見した。実際、研究者たちは最終的に有効な可能性があまりにも少なかったため、何らかの予測ができるのではないかと考えた。インフレーションの具体的な理論がなくても、天文学者に何を探すべきかを指示できるのだろうか？

宇宙三角形テスト

インフレーションの痕跡の一つは、銀河が空にどのように分布しているかです。最も単純なパターンは二点相関関数で、これは大まかに言えば、特定の距離だけ離れた二つの銀河が見つかる確率を示します。言い換えれば、宇宙の物質がどこにあるのかを教えてくれるのです。

観測により、私たちの宇宙の物質は特殊な方法で拡散しており、様々な大きさの銀河が密集した点が存在することが明らかになっています。インフレーション理論は、この特異な発見を説明するために生まれた理論の一つです。

宇宙は全体としては非常に滑らかに始まったと考えられていますが、量子的な揺らぎによって空間に微小な物質の塊が刻み込まれました。空間が膨張するにつれて、これらの高密度点は広がり、同時に微小な波紋も発生し続けました。インフレーションが止まると、若い宇宙には大小さまざまな高密度点が残され、それらは後に銀河や銀河団へと発展していくと考えられています。

インフレーションに関するすべての理論は、この2点相関関数を的確に捉えています。競合する理論を区別するために、研究者はより微細で高次の相関、例えば3つの銀河が形成する角度の関係を測定する必要があります。

宇宙論者は通常、特定のエキゾチックな粒子を含むインフレーション理論を提唱し、それを推し進めて、それが空に残すであろう三点相関関数を計算し、天文学者に探索の目標を与えます。このようにして、研究者は理論を一つずつ解決していきます。「探索できる可能性のあるものは、実に無数にあります。実際、無限に多いのです」と、フローニンゲン大学の宇宙論者、ダーン・メーアブルグ氏は述べています。

パジェル氏はこのプロセスを逆転させた。インフレーションは重力波という形で空間構造に波紋を残したと考えられている。パジェル氏と共同研究者たちは、これらの重力波を記述するあらゆる可能な三点関数を出発点として、行列テストを用いて検証し、ユニタリー性を満たさない関数を排除した。

ある種の重力波の場合、研究チームはユニタリーな3点関数が極めて稀であることを発見した。実際、このテストに合格するのはわずか3つだと、研究者らは9月に投稿されたプレプリントで発表した。この結果は「非常に注目に値する」と、研究には関わっていないミーアバーグ氏は述べた。もし天文学者が原始重力波を検出できれば（そして現在も研究が続けられている）、それはインフレーション現象の最初の兆候となるだろう。

明るい兆候

宇宙論的光学定理は、コインに必ず表裏があるように、起こり得るすべての事象の確率の合計が1になることを保証します。しかし、ユニタリー性については別の考え方があります。つまり、各事象の確率は正でなければならないということです。つまり、コインが裏になる確率が負であるということはあり得ないということです。

スタンフォード大学の理論物理学者ヴィクトル・ゴルベンコ、イタリアのトリエステ大学のロレンツォ・ディ・ピエトロ、そしてスイスの欧州原子核研究機構（CERN）の小松翔太は最近、この観点からド・ジッター空間におけるユニタリー性にアプローチしました。彼らは、この正値性法則を破る奇妙な宇宙では、空はどのように見えるのだろうかと考えました。

エッシャーの世界から着想を得た彼らは、反ド・ジッター空間とド・ジッター空間が一つの基本的な特徴を共有しているという事実に興味をそそられました。それは、正しく見ると、どちらもあらゆるスケールで同じに見えるということです。エッシャーの「円極限III」の木版画の境界付近を拡大すると、小エビのような魚と中央の巨大な魚の比率が一致しています。同様に、インフレーション宇宙の量子的なさざ波は、大小さまざまな密集した斑点を生み出しました。この共通の性質「共形対称性」により、英国ダラム大学の理論物理学者シャーロット・スライトと共同研究を行っているタロナは、最近、二つの世界の境界理論を分離するための一般的な数学的手法を移植することができました。

ゴルベンコらの研究グループはこのツールをさらに発展させ、あらゆる宇宙におけるインフレーションの終焉（密度の波紋の寄せ集め）を波状パターンの総和へと分解することができた。ユニタリー宇宙の場合、それぞれの波は正の係数を持つことが分かった。負の波を予測する理論はどれも役に立たない。彼らはこの検証結果を8月のプレプリント論文で発表した。同時に、スイス連邦工科大学ローザンヌ校のジョアン・ペネドネス率いる独立したグループも同じ結果に至った。

正値性検定は宇宙論的光学定理よりも正確だが、実データへの対応は劣る。どちらの正値性検定グループも、重力を除外し、完璧なド・ジッター構造を仮定するなど、単純化を行ってきたが、これは私たちの複雑な重力宇宙に適合させるには修正が必要となるだろう。しかしゴルベンコ氏は、これらのステップを「具体的かつ実行可能」だと述べている。

希望の理由

ブートストラッピングの研究者たちは、ド・ジッター展開の結果におけるユニタリティーの概念に近づきつつあるので、原因は結果よりも先に来るという期待など、他の古典的なブートストラッピング規則へと進むことができる。現在、時空を超えたスナップショットにおいて因果関係の痕跡をどのように見るかは明確ではないが、かつてユニタリティーについても同じことが当てはまっていた。

「それが、私たちがまだ完全に理解できていない最も興味深い点です」とタロナは言った。「ド・シッターにおいて何が因果関係にないのか、私たちには分からないのです。」

ブートストラッパーたちはド・ジッター空間の仕組みを学びながら、次世代の望遠鏡が実際に観測できる可能性のある相関関数、そしてそれらを生み出した可能性のあるインフレーション理論、あるいは重力理論に焦点を絞りたいと考えている。もし彼らがそれを実現できれば、膨張した宇宙はいつかエッシャーの魚の世界のように透明に見えるようになるかもしれない。

「ド・ジッターで長年研究を重ねた結果、ようやく数学的に一貫した量子重力理論の法則がどのようなものなのかを理解し始めている」とタロナ氏は語った。

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、 シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。

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