バカみたいに崖から飛び降りるな。物理法則を活用せよ

できる限り外で過ごすのが好きです。最近の冒険では、子供たちを何人か連れて母の家の近くのトレイルを散策しました。特にこの場所はとても素敵でした。湖があり、崖に沿って歩けるようになっていました。注意：崖から水に飛び込むのはやめてください。500ドルの罰金が科せられます（少なくとも標識にはそう書いてありました）。

崖の端に立っていた時、娘が「そんなに高くないから飛び降りても大丈夫よ」と言いました。娘が思っていたよりも高いはずなのに、私はきっとそうだろうと思いました。でも、推測で高さを測る必要はありません。石とスマホと物理法則だけで高さを測ることができるのです。

やり方はこうです。スマートフォンを手に取り、動画を撮影する準備をしてください。静止している石を水面に落とします。石を投げる必要がある場合は、水平方向に投げれば問題ありません。上下に投げると高さの測定が不正確になります。動画から必要なのは、石が落下して水面に着水するまでの時間だけです。この時間から、高さを計算できます。

私の崖では、自由落下時間は 1.3 秒でした (これは Tracker Video Analysis を使用して得たものですが、時間を取得できるプログラムは他にもたくさんあります)。

岩を放すと、基本的に作用する力は 1 つだけになります。それは重力です。この力は、岩の質量と重力場 (地球の表面では 9.8 ニュートン/キログラム) によって決まります。通常、この値を表す記号としてgを使用します。岩には力が 1 つしか作用しないため、岩は速度を上げ続けます (加速し続けます)。これが、一定の力が物体に及ぼす影響です。物体の加速は、力と質量の両方によって決まります。力と加速度はどちらも質量に依存するため、この場合は力と加速度が相殺され、垂直方向にg m/s ²の加速度が生じます。そのため、異なる質量の岩が同時に水に衝突することになります (空気抵抗が無視できると仮定した場合)。

これで、落下する岩石の加速度が分かりました。加速度は速度の変化率を表します。この場合、開始速度は0m/sで、最終速度は未知です。つまり、加速度を使って最終速度の式を求めることができます（ただし、これはあまり重要ではありません）。あ、座標系が実在しないので、面白半分で下向きを正方向と呼ぶことにします。

よろしければ、岩石の時間と重力加速度の値を入力しても構いませんが、今は入力する必要はありません。代わりに、平均速度（1次元）の定義を使用します。実際には、平均速度には2つの定義があります。位置の変化率と、実際の平均です。

最終的な岩石の速度を既に計算済みであればここで計算を終えることもできますが、私はそうしませんでした。代わりに、この速度の式を高さの式に代入すると、次の式が得られます。

ドカン！これが答えです。タイムに1.3秒、gに9.8を代入すると、崖の高さは8.28メートル（27.2フィート）になります。かなり高いですね。娘が予想していたよりもきっと高いでしょう。

でも待ってください！なぜこの全体を短くして、運動学の方程式を使って高さを求めなかったのでしょうか？ 実はそうしました。ただし、最終的な方程式を使っただけでなく、その方程式がどこから来たのかを示しました。ほら、偶然の物理学です。

注：小さな石を落としてもうまくいかないかもしれません。非常に小さな石の質量と表面積の比率を考えると、空気抵抗がかなり大きくなり、一定の加速度で落下することができません。代わりに、大きめの石を落としましょう。あ、下に人がいないことを確認してください。石に当たると大変です。