ボストン・ダイナミクスのロボット犬軍団の牽引力を推定する

2019年4月17日午後6時44分

新しい動画では、ロボット人形のチームがトラックをソリのように引っ張っています。SpotMiniの牽引力と摩擦力を推定する方法をご紹介します。

ボストン・ダイナミクスが新しいロボット動画を公開するたびに、私のロボット恐怖症のレベルが少しだけ上がります。理由は分かりませんが、こういったロボットには、私にとって不気味の谷に陥る何かがあるのです。この動画は、魅力的であると同時に、同時に不安も感じさせます。魅力的なのは、たくさんのロボットがトラック（ピックアップトラックではなく、本物のトラックです）を引っ張っているからです。不安なのは、たくさんのロボットが映っているからです。これはロボット軍団の始まりです。

落ち着くには、物理学について考えるのが一番いいかもしれません。こういう状況を分析するのは、まさに私の好きなことです。好きなもの（物理学）と、不安なもの（ロボット軍団）を組み合わせれば、きっと大丈夫になるかもしれません。

では、このようなトラックを引くのは一体どれほど難しいのでしょうか？ロボットにしかできないのでしょうか？それとも小さなウサギでもできるのでしょうか？物理学は主に摩擦に関係しています。この巨大なトラックを引くには、高い摩擦と低い摩擦の両方が必要です。そう、両方を同時に。

摩擦とは何でしょうか？このような状況では、実際には2種類の摩擦があります。ペットロボット（ペットではないかもしれません）の足の間に生じる静止摩擦と、トラックのタイヤと道路の間に生じる転がり摩擦です。まずは静止摩擦から見ていきましょう。

二つの表面が接触している場合、その表面に平行な横方向の力が働くことがあります。この力は、両方の物質の原子間の相互作用です。しかし、10の²⁶乗個（あるいはそれくらい巨大な数）の原子間の相互作用をモデル化したい人はいないでしょう。そこで、より単純なモデルを作成します。静止摩擦の単純なモデルはかなりうまく機能します。このモデルには以下の特徴があります。

2つの面の接触面に平行な摩擦力が作用します。この力の方向は、2つの面の相対運動に逆らう方向（滑りを防ごうとする方向）です。
この摩擦力は、物体が滑るのを防ぐために必要なレベルの力を加えます。これは一定の力ではなく、むしろ拘束力です。
この摩擦力の最大値は、2つの面を押し付ける垂直方向の力に比例します。この力を「垂直力」と呼びます。ここで「垂直」とは垂直を意味します（少なくとも幾何学ではそうです）。
摩擦力の最大値は、静摩擦係数と呼ばれる定数にも比例します。この係数は単位のない値で、2種類の物質（この場合はゴムとアスファルト）の相互作用によって決まります。

数学的には、この摩擦力は次のように表すことができます。

そうですね、「以下か等しい」という部分は摩擦の扱いをかなり難しくしています。しかし、極端なケースを見ているので、ロボットは最大摩擦力（またはそれに近い値）にあると言えます。こちらは、先頭のドッグボットがロープを引っ張っているときの力の図です。

はい、これらの力はすべてベクトル力ゼロになるはずです。これが等速移動に必要な力です。では、なぜトラックを引っ張る必要があるのでしょうか？等速移動させたいのであれば、引っ張る力は必要ないはずですよね？そうです。理想的な状況では、（一度動き出せば）トラックを引っ張る必要は全くありません。しかし、この場合、トラックには摩擦力も作用します。また、これは平地ではありません（これについては後ほど説明します）。

SpotMiniロボット（そう呼ばれています）1台の最大牽引力を推定してみましょう。ボストン・ダイナミクスによると、このロボットの質量は25kgです。つまり、重量と（平地にいるため）垂直抗力は合計245ニュートンになります。ゴムとアスファルトの相互作用係数を0.7と仮定すると、最大摩擦力は1台あたり171.5ニュートンになります。ロボット犬が10台の場合、1715ニュートンになります。これはかなり大きな値です。

でも、なぜ力を入れて引っ張る必要があるのでしょうか？トラックが重いからではなく、トラックにも摩擦力が働いているからです。トラックは滑っているのではなく、転がっています。そのため、これを「転がり摩擦」と呼びます。これは基本的に通常の摩擦と同じように作用しますが、実際にはトラックが転がる際にタイヤの変形とホイールベアリングの摩擦によって生じます。係数を推定するのはかなり難しいですが（多くの要因に依存するため）、それでも推定することはできます。このサイトによると、アスファルト上のタイヤの転がり摩擦係数は約0.02です。この係数は、ロボットの静的係数よりもはるかに低いことに注意してください。

ロボットと同じ図をトラックにも描けます。唯一の違いは、脚を車輪に置き換えたことと、力の方向です。この場合、摩擦力は左方向に、ロープの張力は右方向に作用します。動画をよく見ると、トラックの側面にGVW（車両総重量）が記されています。26,000ポンド（約26,000kg）と記載されており、これは11,793kgに相当します。この質量と転がり摩擦係数を考えると、2,311ニュートンの力で引っ張る必要があります。これは、ロボット犬の推定摩擦力とほぼ同等です（もしかしたら、私の摩擦係数の値は間違っているのかもしれません）。

トラックを坂道に引っ張る場合はどうでしょうか？確かに、はるかに大変です。しかし、坂道の方が摩擦は少ないです。トラックにかかる力で、誇張した勾配を描いてみましょう。

この場合、重りはまだ下向きですが、他のすべての力は傾斜の角度を補正するために回転しています。ここで重要なのは法線力です。重りは平面に対して垂直ですが、重力は真下向きなので、法線力の大きさは重りの垂直成分に等しくなります。傾斜の角度が大きくなるにつれて、法線力は減少します。そうです。法線力が減少すると、摩擦も減少するのです。

でもちょっと待ってください！この10匹のロボット犬にも同じことが起こります。トラックを坂道に引っ張るのに必要な摩擦力も減少しています。ということは、坂道を登るのは平地を水平に進むのと同じくらい簡単だということでしょうか？いいえ、違います。もう一つ考慮すべき点があります。坂道を登るときは、摩擦に逆らって引っ張るだけでなく、重力の成分にも逆らっていかなければなりません。確かに、1度の傾斜では微々たる大きさに思えるかもしれません。しかし、トラックからの重力の成分は2017ニュートンにもなります。これは、ロボ犬が転がり摩擦を克服するために必要な力とほぼ同じです。

では、どうすればうまくいくでしょうか？明らかにロボットがトラックを引っ張っています。変更できる点は以下のとおりです。