磁石だけを使ってバンジージャンプはできるのか？

バンジージャンプは古くから行われてきました。バヌアツの陸上ダイバーたちは、足首に蔓を巻き付けていました。伸縮性のあるコードを使った現代的なジャンプは、1979年にイギリスのブリストルで、オックスフォード大学デンジャラススポーツクラブによって初めて試みられました。もちろん、その原理は、すべてがうまくいけば、コードが伸びて上向きの力を発揮し、地面への落下を防ぐというものです。

でも、運命を試す新しい方法として、こんなのはどうでしょう？ゴム紐を2つの磁石に置き換えたらどうでしょう？ジャンパーに磁石を1つ、地面にもう1つ、磁極が反発するように配置します。ジャンプする人が地面に近づくと、磁気浮上によって浮かび上がってくるはずです。バンジーなしでバンジージャンプ！

これが、この「世界初のワイヤレスバンジージャンプ」とされる動画の裏側です。はっきり言います。これは偽物です。IKEAのCMです。絶対に自宅で試さないでください。試そうなんて考えることさえしないでください。

わかりましたが…このコンセプトは本当に機能するのでしょうか？試行錯誤で確かめてみるのも良いでしょう。代わりに物理法則を分析することをお勧めします。準備はいいですか？早速始めましょう。

バンジージャンプの物理学

まず、地面にぶつかることがなぜ悪いのかを明確にする必要があります。つまり、加速度が全てです。例えば、ある人が愚かにも10メートルの高さから飛び降りたとします。落下するにつれて、重力によって速度が増加します。空気抵抗を無視すると、加速度は9.8 m/s ²になります。

静止状態から出発すると、衝突直前の速度は秒速14メートルになります。次に、ジャンプする人が地面に5センチメートル（おそらくそれよりずっと短い距離）止まったとしましょう。この場合、停止加速度は約1,960 m/s ²になります。これは200Gです。これが問題です。人間は30～40G程度の加速度しか耐えられません。

では、バンジーは加速の問題をどう解決するのでしょうか？コードが伸びると、地面が押す方向と同じ方向に上向きの力がジャンパーにかかります。しかし、押す距離がはるかに長いため、加速度ははるかに小さくなります。

10メートルの高さからスタートし、地面にギリギリ触れるバンジージャンパーの簡単な数値モデルを以下に示します。（アニメーションを見るにはリンクをクリックしてください。）バンジーは5メートルの長さにしたので、5メートルを超えると伸び始めます。このモデルから、次の加速度曲線が得られます。

最大加速度がわずか2Gであることに注目してください。これは容易に生き残れる数値です。このバンジージャンプの鍵は、バンジーのバネのような性質です。ここでもう一つグラフを作成しましょう。これは同じバンジージャンプですが、バネの力を垂直位置の関数としてプロットしています。

これを力と時間のグラフと混同しないでください。横軸は垂直位置です。つまり、ジャンパーは実際にはグラフの右側、10メートルの位置からスタートします。落下が始まると、グラフはバンジーが伸びるまで左に移動します。位置とバネの力の間には線形関係があることに注目してください。バンジーの伸びが2倍になると、発生する力も2倍になります。この線形関係こそが、バネ（バンジーなど）が物理学において非常に扱いやすい理由です。また、このバネを長距離にわたって作用させることで、ジャンパーの速度を落とすことも可能です。

磁石が機能しない理由

さて、磁石はどうでしょうか？そうです、バンジーコードに似ています。ジャンパーがS極を下向きにした磁石を地面に設置したS極に向けていると、2つの磁石が近づくにつれて上向きの力が働きます。しかし、磁気反発力の場合、この力はバンジーコードのように距離に比例しません。どのように見えるのでしょうか？

私が行った簡単な実験をご紹介します。2つの磁石が付いた線路にカートを置きました。1つは線路上の構造物に、もう1つはカートに取り付けた力センサーに取り付けました。そして、カートの位置と磁力の両方を測定しました。2つの磁石がx = 0メートルで重なるようにx座標をずらし（xprimeと呼びました）、結果は以下のとおりです。

問題はお分かりでしょう。磁石が適度な距離しか離れていない場合、反発力はほぼゼロニュートンです。しかし、磁石同士が近づくと、反発力は急激に大きくなり、とてつもなく大きな値になります。実際、2つの磁石間の磁力は簡単に計算できるものではありませんが、ワイヤレスバンジージャンプには明らかに大した力ではありません。このような磁力は、人間のジャンパーであればごく短い距離でも減速させ、非常に大きな加速度を引き起こします。地面に叩きつけた方が賢明かもしれません。

よし、とにかくやってみよう。簡単なテストだ。磁石を1つ用意して、それを別の（反発する）磁石の上に落としてみる。落下する磁石は透明なチューブに入れておく。そうすることで、取り付けられた磁石と一直線になる。（そう、これも磁気バンジージャンプのもう一つの問題だ。）結果はこんな感じだ。

さて、ビデオ解析を使えば、落下した磁石の位置を時間の関数としてプロットすることができます。以下のようになります。

底部における加速度の大まかな推定値を求めます。動きの底部に到達する直前、磁石は約-1.9 m/s（負の符号は下向きを意味します）の速度で動いています。反発の直後、磁石は約1.2 m/sの速度で上昇しています。この速度変化は0.025秒の時間間隔で発生します。これで平均加速度を計算できます。

たった12.7Gですが、この磁石は約20cmの高さから落とされただけです。もしこれをもっと高い高さから使ったら、ひどいことになるでしょう。本当にひどいです。

でも待ってください！もっとひどい話があります。反発する磁石は単に反発するだけではありません。もし完全に一直線になっていない場合（そして、一直線になることはまずありません）、両方の磁石にトルクがかかります。わずかなトルクでも落下する磁石は回転し、さらに大きなトルクが発生します。最終的に、落下する磁石は反転し、反発する磁石が引き合う磁石に変わります。2つの磁石が引き合うことで落下を止めるのは至難の業です。

だから磁石をチューブに入れたんです。ねじれないようにするためです。ああ、もちろん、偽動画のように土台に磁石を4つつけるという方法もありますが、それでもうまくいきません。これは信じてください。

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