「フリーガイ」の膨らませたバブルは実際の人間を保護できるでしょうか?

ライアン・レイノルズ主演の新作映画『フリー・ガイ』は今のところ予告編しか見ていないのですが、とても面白そうです。ただ、何もかもが現実ではないビデオゲームの世界を舞台にした、ある男（ガイという名前）の冒険物語だということだけは分かります。架空の世界を描いた映画を、現実の物理学を使って分析する意味って何でしょう？だって、クールだから。

予告編のワンシーンを考えてみましょう。なぜかガイは高層ビルの上を走っていて、ぶら下がっている解体用鉄球に向かって飛び上がります。あっ！失敗して落下しそうになります。でもご安心ください。突然、ガイの周りに膨らんだクッションのようなものがふわっと現れます。ガイは駐車中の車にぶつかりますが、無傷で跳ね返ります。私は映画で非現実的なことが起こるのが大好きです。というか、ドキュメンタリーではないので。でも、この膨らんだクッションが本当に人間を救えるのか、という疑問も湧きます。

まず、ガイが車から跳ね返る前と跳ね返った後の速度を調べます。そのためには、Trackerという動画解析ソフトを使います。このプログラムを使えば、動画の各フレームにおける物体（跳ね返るガイ）の位置を確認できます。これにより、ガイの動きを分析するための位置と時間の関係を示すデータが得られます。

以下は、跳ねる前、跳ねている最中、跳ねた後の彼の垂直位置を時間の関数として表したグラフです。

彼は墜落する前はほぼ真下に動いていました。トレーラーでは、衝突前の彼の動きを捉えた2フレームの動画だけが映し出されています。この2つのデータポイントを使って線形関数を当てはめることで、跳ね返る前の速度を求めることができます。そこから、秒速17.5メートル（時速39マイル）という速度が得られます。

さて、衝突後はどうでしょうか？その場合、彼の動きを示すフレームは実際には3つあります。再び線形関数を当てはめて傾きを求め、これが彼の垂直方向の速度となります。これによると、跳ね返った後の彼の速度は10.8 m/s（24.2 mph）です。

でも待ってください！彼は真上に跳ね上がるわけではありません。衝突後の速度には水平方向の成分も含まれています。同じシーンにおける、彼の水平位置を時間の関数としてプロットしたものがこれです。

跳ねる前の水平位置は変化しないため、水平速度はゼロです。「跳ねる」と、水平速度は11.4 m/s（25.5 mph）になります。正直なところ、これで問題ありません。実際には、水平方向と垂直方向の両方の値を持つ1つの速度、つまり速度ベクトルを考えるだけで済みます。これを使うと、跳ねる前後の速度を次のように表すことができます。

ちょっとした注意点：変数の上に矢印を付けることで、それが単なる数値ではなくベクトル量であることを示すのが一般的です。ベクトルの成分を表記する方法は様々ですが、私は上記の表記法を好みます。各速度ベクトルについて、x、y、zの各成分は山括弧で囲み、カンマで区切ります。（はい、z方向も含めました。これは画面から観客に向かって外側へ向かう方向で、水平方向（x）と垂直方向（y）の両方に垂直です。）

なぜ速度ベクトルが必要なのでしょうか？それは、実際の人間が跳ね返っても生き残れるかどうかを判断するには、加速度を見る必要があるからです。加速度もベクトルであり、速度ベクトルが時間とともにどのように変化するかを示します。加速度は次のように定義できます。

ここで、Δtは物体の速度がΔvだけ変化するのにかかる時間間隔です。一般的に、ギリシャ文字のΔ（デルタ）は変数の変化を表します。

素晴らしい！時間間隔以外はすべて揃っています。動画を見返してみると、弾力のある物体が車に接触していたのは約0.125秒のようですね。これで加速度を計算するのに必要な情報がすべて揃いました。

ベクトルを成分形式で表記することの利点は、ベクトルの減算や速度の変化を求めるのが非常に簡単なことです。最終速度 (v _{2 ) の成分から初期速度 (v}₁ )の成分を引くだけです。これで、次の加速度ベクトルが得られます。

人間が泡に包まれた状態で車に衝突した場合に何が起こるかを知りたい場合、加速度の方向は重要ではありません。人の身体に生じる可能性のある傷害を推定する場合、どちらに跳ね返るかは重要ではありません。重要なのは、跳ね返った際の加速度の大きさです。必要なのは、総加速度、つまりベクトルの大きさです。

加速度のx成分とy成分は互いに直交しているので、直角三角形を形成し、その斜辺が加速度の大きさとなります。つまり、各成分を2乗し、それらを足し合わせて平方根を取ることで、加速度の大きさを求めることができます。

ベクトルの大きさのみを使用していることを示すために、ベクトルの周りに「絶対値」の線を引くのが一般的です。しかし、もう一つ考慮すべき点があります。ガイの加速度はメートル毎秒/秒（m/s ²と書きます）の単位で計算されます。しかし、人間の加速度はgで表すのが一般的で、1 g = 9.8 m/s ²です。つまり、ガイの衝突時の加速度は25 gになります。

1Gの値は、すでに直感的に理解できます。地球との重力相互作用によって、毎日経験しているものです。（地球上にいなければ別ですが。その場合はそれで結構です。）そうです、ソファに座っているときに感じる、体に押し付けられる力も1Gです。街を歩いているときやアイスクリームを食べているときに感じるのと同じ力です。加速していない限り、1Gを感じます。

なぜ重力は加速度のようなものなのでしょうか？これは複雑で、アインシュタインの等価原理に根ざしていますが、実際には25Gの加速度は、体重の25倍の力で座っているようなもの、ということになります。うーん。

ここで幸運なことに、NASAをはじめとする研究機関は、人間が耐えられる最大加速度を実験的に特定しました。彼らはこれを重力加速度（Gフォース）の許容値と呼んでいます。これは単一の数値ではありません。最大許容値は、加速度の持続時間、衝突時の人の姿勢、さらには加速度の増加速度にも左右されます。

さて、ガイの加速度は25Gでしょうか？この跳ね返る衝撃が0.1秒強続くと、ガイは危険な状況に陥るかもしれません。少なくとも部分的に怪我を負う可能性が高く、場合によっては重傷を負う可能性もあります。

しかし、NASAのデータは実験結果に基づいているため、確実なことは言えません。さらに、人間は一人ひとり異なり、耐性も異なります。加速時の体の向きも重要です。人間が最も耐性を持つのは、「眼球内向き」と呼ばれる向きの加速です。これは、ロケットで離陸する宇宙飛行士が仰向けになって上を見上げる姿勢で、加速度によって眼球が頭蓋骨に押し付けられるような姿勢です。しかし、ガイが肋骨の側面で着地した場合、おそらく10～15G程度しか耐えられないでしょう。

さて、現実世界で落下する人間をどのように保護するかを考えてみましょう。ある人がビルから転落し、衝突直前のガイと同じ速度（約17.5m/s）で落下したとします。その人が最終的に速度ゼロで地面に着地するようにしたい場合、大きく異なる点が2つあります。（目標は、人が怪我をしない程度に小さな加速度にすることです。25Gではなく10G程度かもしれませんが、それでも大まかな値です。）

まず、人が何か柔らかいものにぶつかり、跳ね返るのではなく止まるように配置することができます。加速度は速度（ベクトル）の変化に依存します。つまり、速度が17.5m/sから10m/sに下がると、方向が重要なので27.5m/sの変化となります。しかし、人が跳ね返らずに止まるだけであれば、速度の変化は17.5m/sにとどまります。速度の変化が小さければ加速度も小さくなり、重力加速度も小さくなります。そのため、衝突時の生存率は向上します。

次に変化させるべき点は時間です。人間が停止する時間を長くすると、加速度は減少します。秒速17.5メートル（時速39マイル）で走行する車に乗ったことがあるでしょう。停止した際に怪我をすることはまずないでしょう。なぜなら、車は約10秒かけてブレーキをかけて停止するからです。つまり、ガイと同じ速度変化があったとしても、加速度は非常に小さいのです。

現実世界では、スタントエアバッグのようなもので停止時間を延ばすことができます。これは、衝撃で収縮する大型の膨張式構造物で、映画のアクションシーンの撮影で使用されます。車のエアバッグも同じ原理で、衝突時にあなたを安全、あるいはより安全に保っています。エアバッグは、移動中の物体をより長い距離で停止させることで、衝突時間を延ばし、加速を低下させます。どちらのタイプのエアバッグも、衝突時に収縮することで、人が跳ね返るのを防ぎます（前の例で説明したように、これは良くありません）。もちろん、エアバッグは「フリー・ガイ」のシーンには役立ちません。落下前にエアバッグをセットアップし、ガイがどこに着地するかを知っておく必要があります。

結論：ガイの周りにある膨らませたクッションリングは見た目もクールで、跳ねる様子も面白い。しかし、25Gの加速度を考えると、着地はやはり痛いだろう。

ガイが実在しない限りは。その場合は、彼は大丈夫だ。

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