なぜこの宇宙が存在するのか？もしかしたら特別なことではなく、ただ起こりうるだけかもしれない

宇宙学者たちは、なぜ私たちの宇宙がこれほどまでに驚くほど平凡なのかを解明しようと、何十年も研究を重ねてきました。宇宙は、私たちが見渡す限り滑らかで平坦であるだけでなく、非常にゆっくりとした速度で膨張しています。素朴な計算では、ビッグバンから生まれた宇宙は、重力によって押しつぶされ、反発するダークエネルギーによって粉々に砕け散るはずだったのに。

宇宙の平坦性を説明するため、物理学者たちは宇宙史に劇的な幕開けを告げる。ビッグバンの始まりに、宇宙は風船のように急速に膨張し、曲率をなくしたという説だ。そして、この初期のインフレーション期に続いて宇宙が緩やかに成長していく様子を説明するため、私たちの宇宙は巨大な多元宇宙の中にある、より住みにくい宇宙の一つに過ぎないと主張する者もいる。

しかし今、二人の物理学者が、我々の平凡な宇宙に関する従来の考えを覆しました。1977年にスティーブン・ホーキングとゲイリー・ギボンズが始めた研究の流れを受け、二人は新たな計算を発表し、宇宙の平凡さは稀なことではなく、むしろ予想されるものであることを示唆しています。エディンバラ大学のニール・トゥロックとカナダ、ウォータールーにあるペリメーター理論物理学研究所のレイサム・ボイルによると、我々の宇宙が今のような状態になっているのは、空気が部屋全体に均一に広がるのと同じ理由です。より奇妙な選択肢も考えられますが、極めてあり得ないことです。

宇宙は「極めて精密に調整されていて、極めてあり得ないように見えるかもしれないが、『ちょっと待て、これが好ましい』と言っているのだ」とベルギーのルーヴェン・カトリック大学の宇宙学者トーマス・ヘルトグ氏は言う。

「これは、これまでほとんどの人が行ってきた方法とは異なる手法を用いた新しい貢献だ」と、英国シェフィールド大学の宇宙学者ステフェン・ギーレン氏は語った。

この挑発的な結論は、虚数で刻む時計に切り替えるという数学的なトリックに基づいています。ホーキングが1970年代に行ったように、この虚数時計を用いることで、トゥロックとボイルはエントロピーと呼ばれる量を計算することができました。これは私たちの宇宙に対応するように見えます。しかし、この虚数時間トリックはエントロピーを計算するための回りくどい方法であり、より厳密な方法がない限り、この量の意味は依然として激しい議論の的となっています。物理学者たちがエントロピー計算の正しい解釈に頭を悩ませている一方で、多くの人はこれを、空間と時間の根本的な量子的性質への道における新たな道標と捉えています。

「どういうわけか、それは私たちに時空の微細構造を見るための窓を与えているのかもしれません」とギーレン氏は語った。

想像上の道

トゥロックとボイルは頻繁に共同研究を行い、宇宙論に関する独創的で型破りなアイデアを考案することで知られています。昨年、彼らは私たちの宇宙がどれほどあり得るかを調べるために、物理学者リチャード・ファインマンが1940年代に開発した手法を用いました。

粒子の確率的な振る舞いを捉えることを目指し、ファインマンは粒子が始点から終点までを結ぶあらゆる可能な経路、つまり直線、曲線、ループなどを無限に探索する様子を想像しました。彼は、それぞれの経路にその確率に関係する数値を割り当て、それらの数値をすべて足し合わせる方法を考案しました。この「経路積分」という手法は、あらゆる量子系が最も可能性の高い振る舞いを予測するための強力な枠組みとなりました。

ファインマンが経路積分を公表し始めるとすぐに、物理学者たちは、温度とエネルギーを扱う由緒ある科学である熱力学との奇妙な関連性に気づきました。量子論と熱力学を繋ぐこの架け橋こそが、トゥロックとボイルの計算を可能にしたのです。

熱力学は統計学の力を活用し、多くの要素からなるシステムを、例えば部屋の中で激しく揺れ動く無数の空気分子のような、わずかな数値で記述することを可能にします。例えば温度（基本的には空気分子の平均速度）は、部屋のエネルギーを大まかに表します。温度や圧力といった全体的な特性は、部屋の「マクロな状態」を記述します。

しかし、マクロ状態というのは大まかな説明です。空気分子は、すべて同じマクロ状態に対応する、実に多様な配置をとることができます。酸素原子を少し左に動かしても、温度は変わりません。それぞれの固有のミクロな配置はミクロ状態と呼ばれ、あるマクロ状態に対応するミクロ状態の数が、そのエントロピーを決定します。

エントロピーは物理学者に、異なる結果の確率を比較する明確な方法を与えてくれる。マクロ状態のエントロピーが高いほど、その可能性は高くなる。例えば、空気分子が部屋の隅に集まっている場合よりも、部屋全体に広がる場合の方がはるかに多くの配置方法がある。その結果、空気分子は広がる（そして広がり続ける）と予想される。起こりうる結果は起こりうるという自明の理は、物理学の言葉で表現すると、有名な熱力学第二法則、すなわち「系の総エントロピーは増大する傾向がある」となる。

経路積分との類似性は明白でした。熱力学では、システムのあらゆる可能な構成を足し合わせます。経路積分では、システムが取り得るあらゆる経路を足し合わせます。ただ一つ、非常に明白な違いがあります。熱力学は確率を扱います。確率は正の数であり、単純に足し合わせるだけで済みます。しかし、経路積分では、各経路に割り当てられる数は複素数、つまり虚数i（-1の平方根）を含みます。複素数は足し合わせると大きくなったり小さくなったりするため、量子粒子の波のような性質、つまり結合したり打ち消したりする性質を捉えることができます。

しかし物理学者たちは、単純な変換によってある領域から別の領域へ移動できることを発見しました。時間を虚数にすると（イタリアの物理学者ジャン・カルロ・ウィックにちなんでウィック回転と呼ばれる動きです）、2つ目の「i」が経路​​積分に入り、最初の「i」を消去し、虚数を実数の確率に変換します。時間変数を温度の逆数に置き換えると、よく知られた熱力学方程式が得られます。

このウィックのトリックは、1977年にホーキングとギボンズによる大発見へとつながり、空間と時間に関する一連の理論的発見の嵐の終わりを告げた。

時空のエントロピー

数十年前、アインシュタインの一般相対性理論は、空間と時間が一体となって現実の統一構造、すなわち時空を形成し、重力の力とは物体が時空の襞に沿って移動する傾向であることを明らかにしていました。極端な状況では、時空は急激に曲がり、ブラックホールと呼ばれる脱出不可能なアルカトラズを形成することもあります。

1973年、ヤコブ・ベッケンシュタインは、ブラックホールは不完全な宇宙の牢獄であるという異端の説を唱えました。彼は、ブラックホールは宇宙からエントロピーを消し去って熱力学第二法則に違反するのではなく、その摂食対象であるエントロピーを吸収するはずだと論じました。しかし、ブラックホールにエントロピーがあるならば、温度も存在し、熱を放射しているはずです。

懐疑的なスティーブン・ホーキングは、ベッケンシュタインの誤りを証明しようと試み、ブラックホールの曲がった時空における量子粒子の振る舞いに関する複雑な計算に着手した。1974年、彼は驚くべきことに、ブラックホールが実際に放射していることを発見した。別の計算によってベッケンシュタインの推測は裏付けられた。ブラックホールのエントロピーは、ブラックホールに落ち込む物体が後戻りできない地点である事象の地平線の面積の4分の1に等しい。

その後数年、イギリスの物理学者マルコム・ペリーとギボンズ、そして後にギボンズとホーキングは、別の方向から同じ結果に至った。彼らは経路積分を設定し、原理的には時空がブラックホールを形成する際に起こり得る様々な曲がり方をすべて足し合わせた。次に、彼らはブラックホールをウィック回転させて時間の流れを虚数で表し、その形状を精査した。彼らは、虚時間方向においてブラックホールが周期的に初期状態に戻ることを発見した。この虚時間における「恋はデジャ・ブ」のような繰り返しは、ブラックホールに一種の静止状態を与え、温度とエントロピーを計算することを可能にした。

もし答えがベッケンシュタインとホーキングによって以前に計算された結果と正確に一致していなかったら、彼らは結果を信じなかったかもしれない。1970年代末までに、彼らの共同研究は驚くべき概念を生み出した。ブラックホールのエントロピーは、空気が分子でできているのと同じように、時空自体が小さな再配置可能な断片でできているということを示唆していたのだ。そして奇跡的に、物理学者たちはこれらの「重力原子」が何であるかを知らなくても、虚数時間におけるブラックホールを観察することで、それらの配置を数えることができた。

「この結果がホーキングに深い印象を残したのです」と、ホーキングの元大学院生であり、長年の共同研究者でもあるハートッグ氏は語った。ホーキングはすぐに、ウィック回転がブラックホール以外にも当てはまるのではないかと考えた。「もしこの幾何学がブラックホールの量子的性質を捉えているなら、宇宙全体の宇宙論的性質についても同じように捉えずにはいられない」とハートッグ氏は語った。

すべての可能な宇宙を数える

ホーキングとギボンズはすぐに、想像し得る最も単純な宇宙の一つ、つまり空間自体に組み込まれたダークエネルギーだけを含む宇宙をウィック回転させた。この空虚で膨張する宇宙は「ド・ジッター」時空と呼ばれ、地平線を持つ。地平線を超えると空間は急速に膨張するため、そこからの信号は空間の中心にいる観測者に届くことはない。1977年、ギボンズとホーキングは、ブラックホールと同様に、ド・ジッター宇宙のエントロピーも地平線の面積の4分の1に等しいと計算した。ここでも、時空は可算数のミクロ状態を持つように思われた。

しかし、実際の宇宙のエントロピーは未解決の問題のままだった。私たちの宇宙は空虚なのではなく、放射状の光と銀河の流れ、そして暗黒物質で満ち溢れている。宇宙がまだ幼かった頃、光は空間の急速な膨張を促し、その後、物質の重力によって宇宙の思春期には速度が鈍化した。そして今、暗黒エネルギーが支配権を握り、暴走的な膨張を引き起こしているようだ。「膨張の歴史は波乱万丈だ」とハートッグ氏は言う。「明確な答えを得るのは容易ではない」

ボイルとトゥロックはここ1年ほど、まさにそのような明確な解決策を構築してきた。まず1月、おもちゃの宇宙論をあれこれ試しているときに、ド・ジッター時空に放射を加えても、宇宙をウィック回転させるために必要な単純さは損なわれないことに気づいた。

そして夏の間に、彼らはこの手法が物質の複雑な包含にも耐えられることを発見した。より複雑な膨張の歴史を記述する数学的な曲線は、依然として扱いやすい関数の特定のグループに収まり、熱力学の世界へのアクセスも可能だった。「このウィック回転は、非常に対称的な時空から離れると、難解な問題になります」と、イタリア、ピサにある高等師範学校の宇宙学者、ギリェルメ・レイテ・ピメンテルは述べた。「しかし、彼らはそれを発見したのです」

より現実的な宇宙のジェットコースターのような膨張史をウィック回転させることにより、彼らは宇宙のエントロピーに関するより汎用性の高い方程式を得た。放射線、物質、曲率、そしてダークエネルギー密度によって定義される幅広い宇宙のマクロ状態（温度と圧力の範囲が部屋の様々な環境を定義するのと同じように）に対して、この式は対応するミクロ状態の数を吐き出す。トゥロックとボイルは10月初旬にこの結果をオンラインで発表した。

専門家たちは、この明確かつ定量的な結果を高く評価しています。しかし、ボイルとトゥロックはエントロピー方程式から、私たちの宇宙の性質について型破りな結論を導き出しました。「そこが、より興味深く、より議論の余地のある点です」とハートグ氏は述べました。

ボイルとトゥロックは、この方程式が考え得るあらゆる宇宙の歴史を網羅していると考えている。部屋のエントロピーが、ある温度における空気分子のあらゆる配置方法を数えるのと同様に、彼らは、このエントロピーが、時空の原子をあらゆる方法で混ぜ合わせ、それでもなお、与えられた全体的な歴史、曲率、そしてダークエネルギー密度を持つ宇宙を形成する可能性を数えていると考えている。

ボイルはこのプロセスを、それぞれ異なる宇宙を表す巨大なビー玉の袋を調査することに例える。負の曲率を持つビー玉は緑色かもしれない。大量のダークエネルギーを持つビー玉は猫の目のような形をしている、といった具合だ。調査の結果、圧倒的多数のビー玉は単色（例えば青）で、それは一つの種類の宇宙に対応することが明らかになった。それは概ね我々の宇宙と似ており、顕著な曲率はなく、ダークエネルギーがわずかに存在しているだけの宇宙だ。これより奇妙なタイプの宇宙は極めて稀だ。言い換えれば、数十年にわたり宇宙のインフレーションや多元宇宙論を論じてきた、我々の宇宙の奇妙に平凡な特徴は、実際には全く奇妙なものではないのかもしれない。

「非常に興味深い結果です」とハートッグ氏は述べた。しかし、「答えよりも多くの疑問が浮かび上がってきます」

混乱を数える

ボイルとトゥロックは宇宙の数を数える方程式を導き出し、私たちの宇宙のような宇宙が、考えられる宇宙の選択肢の大部分を占めているという驚くべき観察をしました。しかし、確かなのはそこまでです。

二人は、重力と宇宙論の量子理論が、特定の宇宙を一般的または稀有なものにするのかを説明しようとはしていない。また、微視的な要素の特定の配置を持つ私たちの宇宙がどのようにして誕生したのかについても説明していない。結局のところ、彼らは自分たちの計算を、完全な宇宙論に近いものではなく、どのような種類の宇宙が好ましいのかを示す手がかりだと考えている。「私たちが使ったのは、理論が何であるかを知らずに答えを得るための安っぽいトリックです」とトゥロック氏は述べた。

彼らの研究は、ギボンズとホーキングが初めて時空エントロピーの研究を開始して以来、未だ答えが出ていない疑問を新たに提起するものである。その安っぽいトリックが数えているミクロ状態とは、いったい何なのか？

「ここで重要なのは、エントロピーが何を意味するのかが分からないということだ」と、スタンフォード大学で量子重力理論を研究する物理学者ヘンリー・マックスフィールド氏は言う。

エントロピーの本質は、無知を包含している。例えば、分子でできた気体の場合、物理学者は温度、つまり粒子の平均速度は知っているが、個々の粒子が何をしているかは知らない。気体のエントロピーは選択肢の数を反映しているのだ。

数十年にわたる理論研究を経て、物理学者たちはブラックホールについても同様の描像に収束しつつある。現在、多くの理論家は、地平線の面積は、ブラックホールに落ち込んだ物質、つまりブラックホールの構成要素が外見に一致するように内部でどのように配置されているかという、彼らの無知さを表していると考えている。（研究者たちは、ミクロ状態が実際には何なのかまだ解明していない。重力子と呼ばれる粒子の配置や、超弦理論の弦などがその候補として挙げられる。）

しかし、宇宙のエントロピーに関して言えば、物理学者たちは自分たちの無知がどこにあるのかについて確信が持てない。

4月、二人の理論家が宇宙のエントロピーをより確固たる数学的基盤の上に置こうとした。メリーランド大学の物理学者で、ブラックホールの熱力学からアインシュタインの重力理論を導出したことで知られるテッド・ジェイコブソンと、彼の大学院生バトゥール・バニハシェミは、（空虚で膨張する）ド・ジッター宇宙のエントロピーを明確に定義した。彼らは中心に観測者を置くという視点を採用した。中心の観測者と地平線の間に架空の面を追加し、その面を縮小させて中心の観測者に到達させ、消滅させるという手法によって、エントロピーは地平線の面積の4分の1に等しいというギボンズとホーキングの答えを再現した。彼らは、ド・ジッターのエントロピーは地平線内のあらゆる可能なミクロ状態を数えると結論付けた。

トゥロックとボイルは、ジェイコブソンとバニハシェミが計算したのと同じエントロピーを、空の宇宙について計算している。しかし、物質と放射線で満たされた現実的な宇宙に関する彼らの新たな計算では、はるかに多くのミクロ状態、つまり面積ではなく体積に比例するミクロ状態の数が得られる。この明らかな矛盾に直面して、彼らは異なるエントロピーが異なる疑問に答えると推測している。より小さなド・ジッター・エントロピーは、地平線で区切られた純粋な時空のミクロ状態を数えるのに対し、より大きなエントロピーは、地平線の内外を問わず、物質とエネルギーで満たされた時空のすべてのミクロ状態を数えるのではないかと彼らは考えている。「まさに全体です」とトゥロックは言った。

最終的に、ボイルとトゥロックが何を数えているのかという疑問を解決するには、ジェイコブソンとバニハシェミがド・ジッター空間に対して行ったのと同様に、ミクロ状態の集合をより明確に数学的に定義する必要があるだろう。バニハシェミは、ボイルとトゥロックのエントロピー計算を「まだ完全には理解されていない疑問への答え」と見ていると述べた。

「なぜこの宇宙は存在するのか？」という問いに対するより確立された答えについて、宇宙学者たちはインフレーション理論と多元宇宙論はまだ完全には消滅していないと述べている。特に現代のインフレーション理論は、宇宙の滑らかさと平坦さという問題だけでなく、それ以上の謎を解き明かしてきた。天空の観測結果は、インフレーション理論の他の多くの予測と一致している。ピメンテル氏によると、トゥロックとボイルのエントロピー論は最初の重要な試練を乗り越えたが、インフレーション理論に真に対抗するには、より詳細なデータで確固たる証拠を得る必要があるという。

無知を測る量としてふさわしく、エントロピーに根ざした謎は、これまでも未知の物理学の前兆となってきました。1800年代後半には、微視的な構造におけるエントロピーの正確な理解が、原子の存在を裏付ける助けとなりました。今日、宇宙論的エントロピーを様々な方法で計算している研究者たちが、彼らが答えを出そうとしている疑問を正確に解明できれば、それらの数値が、時間と空間のレゴブロックがどのように積み重なって私たちを取り巻く宇宙を創造したのかという、同様の理解へと導いてくれるのではないかと期待されています。

「私たちの計算は、量子重力の微視的理論を構築しようとしている人々に、大きな新たな動機を与えるものです」とトゥロック氏は述べた。「なぜなら、その理論は最終的に宇宙の大規模な幾何学を説明できる可能性があるからです。」

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、 シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。