発射物の運動とその特徴に関するベストデモ5選

2019年4月5日午前7時

動いているトランポリンでジャンプする男は、発射物の運動の予期せぬ特性を詳しく調べる絶好の機会です。

トランポリンでジャンプするのは楽しそう。未舗装の道路を転がるトランポリンの上でジャンプするなんて、もっとクールに見えます。スロベニアを拠点とするスタントチーム「ダンキン・デビルズ」が先日のインスタグラム投稿でまさにそれをやってのけました。あまりにも素晴らしくて、まるで不可能に思えるほどです。もちろん、魔法ではなく、単なる物理法則です。特に、これは投射運動の素晴らしい例です。

何かの物体を地表近くに投げたとしましょう。その物体にかかる唯一の重要な力が、常に下向きに働く重力だけである場合、これを「投射運動」と呼びます。そうです、部屋の向こう側に投げ飛ばすテニスボールも投射運動です。コインを投げる時も、重心は投射運動をしています。おそらくご想像の通り、動いているトランポリンでジャンプする人も投射運動の例です。

こうした種類の動きについては、次のことが当てはまらなければなりません。

物体の水平方向と垂直方向の動きは独立しています（合計時間を除く）。
垂直加速度は一定（-9.8 m/s ²）です。
水平速度は一定です。

だいたいこれで終わりです。この3つのアイデアだけで、物理法則を使った面白い実験をたくさん行うことができます。それでは、私のお気に入りの投射物の運動のデモンストレーションをお見せしましょう。

落下と射撃

ボールを水平に打ち、同時に同じ高さから落とすとどうなるでしょうか？ご覧ください（スローモーションです）。

2つのボールが同じ高さからスタートし、同時に地面に着地していることに気づきましたか？片方のボールが水平方向に速度を持っていることは問題ではありません。この動きは垂直方向の動きとは独立しているからです。両方のボールは同じ垂直位置からスタートし、同じ垂直方向の速度（0 m/s）でスタートしているので、垂直方向に同じ動きをし、同時に地面に着地します。とてもクールだと思いませんか？

この動きは、2つのボールを発射して落とす特殊な装置を使って作りましたが、コインだけでも似たような動きをさせることができます。1枚のコインをテーブルの端に置き、今にも落ちそうな状態にします。もう1枚のコインを手に取り、端のコインに向かって弾き飛ばします。2枚のコインがぶつかると、2枚のコインはそれぞれ異なる水平速度で落下します。それでも、2枚のコインは同時に床に着地します。スローモーション動画をご覧ください。

でも待ってください！まだあります。水平に弾丸を発射したらどうなるでしょうか？もしかしたら、実際の弾丸でも同じことができるかもしれません。『怪しい伝説』のエピソードでこれをやっていました。（私もその番組のコンサルタントを務めています。）このトリックは今でも使えますが、空気抵抗を無視できるように重い弾丸を使う必要があります。

水平カートの垂直移動

歴史的には、これは榴弾砲カートの物理デモと呼ばれています。車が水平のトラック上を一定速度で走行しています。走行中のある時点で、カートはボールを真上空に発射します。すると、ドカン！ボールはカートに着地します。これがその様子です。

ここで何が起こっているのでしょうか？実は、これは前回のデモとよく似ています。前回のデモでは、発射物の垂直方向と水平方向の運動は独立していることを示しています。今回の場合、発射されたボールの水平方向の速度はカートの速度と同じです。カートとボールの水平方向の速度が同じなので、ボールは常にカートの上に留まり、カート内に戻って着地します。動いているトランポリン上のジャンパーでも同じことが起こっています。

自分でも試せます。車に乗り（誰かに運転してもらいましょう）、まっすぐで平坦な道ができるまで待ちます。車が一定の速度を保っている間に、ボールを空中（車内）に投げ上げ、キャッチします。トランポリンで遊んでいる人たちと同じことをしたことになりますが、見た目はそれほどクールではありません。もしこの投げられたボールを車の外から見ることができたら、もっとよく見えるかもしれません。でも、やっていることは同じです。

水ホースは発射運動である

庭のホースから水を斜めに噴射すると、それは本質的に投射運動になります。覚えておいてください。物体に重力が作用している限り、その運動は投射運動になります。しかし、水流の中の小さな水分子一つ一つを考えると、これは完全には当てはまりません。水分子は周囲の水分子と相互作用します。しかし、これらの相互作用のほとんどは、相殺されるか無視できる程度に蓄積されます。最終的に、投射運動のように振舞う水が得られます。

ああ、私は水路の軌跡を見て、それがまさに放物線状であることを証明しました。まさに発射物の動きがそうあるべきです。

ホースを抜きたくない場合は、カップや缶を使っても同じことができます。カップの底近くに小さな穴を開け、水を入れてみましょう。水はまるで弾丸のように水平に噴出します。このデモの面白いところは、カップから出る水の初速度が水の深さによって変わることです。水が抜けていくにつれて、「発射」速度も低下します。

さて、別のことを試してみましょう。水漏れしているコップを落としてみましょう。落ちている間、穴から水は出ません。なぜでしょうか？コップ（と水）が落ちているので、コップ自体も落ちているので、水を押し出す重力はもうありません。あるいは、アインシュタイン流に説明することもできます。重力場と同じ加速度で落下しているので、落下するコップの座標系には重力がないのです。重力がないということは、水を押し下げて穴から押し出す力が何もないということです。

異なる角度で発射された2つのボール

ボールを地面から打ち上げ、その初速度を水平面から少し上（この角度をθとします）にしたとします。ボールは発射装置（あるいはボールを動かした装置）から離れた後、上昇し、その後下降します。同時に水平方向にも移動します。垂直方向の速度が速いほど、ボールが空中に留まる時間が長くなり、水平方向に移動する時間も長くなります。しかし、打ち上げる角度が大きくなるにつれて、水平方向の速度は小さくなります。

つまり、問題があります。打ち出し角度が高すぎると、ボールは空中に長く留まりますが、水平速度が小さいため、あまり遠くまで飛びません。打ち出し角度が低すぎると、ボールの水平速度は大きくなりますが、飛行時間は非常に短くなります。

おそらくご存知でしょうが、打球角度が45度のときに最も飛距離が伸びるのです（注意：これは平らな面の場合に限ります）。しかし、同じ飛距離を実現する2つの異なる角度があることはご存知ないかもしれません。打球角度が25度のボールと65度のボールを打った場合、飛距離は同じです。

見てください。これは2つのボールのPythonモデルです。

モデルをもう一度実行したい場合は、「再生」ボタンをクリックしてください。あるいは、鉛筆アイコンをクリックしてコードを編集することもできます。発射角度を変えて、飛距離にどのような変化が現れるかを確認してみてください。きっと楽しいですよ。

落ちてくる標的を撃つ

最後に最高のヒントを残しておきました。ボールランチャーを持っていて、天井から吊り下げられた標的を狙いたいとします。どのように狙いますか？標的をまっすぐ狙うと、発射されたボールは放物線を描いて飛び、標的より下に落ちてミスになります。正しい発射角度を計算して（標的より高く狙う）、標的に命中させることができるでしょう。

さて、ボールを発射した瞬間にターゲットが落下すると仮定しましょう。ボールがターゲットに向かって飛んでくるにつれて、ターゲットは下向きに加速します。このように落下するターゲットを打つことはできるでしょうか？答えは「はい」です。ぜひご覧ください。

これはおかしいと思いませんか？一体何が起こっているのでしょうか？この状況を自由落下の基準系で考えてみると良いかもしれません。ランチャーからボールが発射された瞬間、あなたが落下し始めたと想像してみてください。すると、あなた、ボール、そして標的は皆、-9.8 m/s ²の速度で下向きに加速しています。この加速系では、まるで重力が全く存在しないかのようです。ボールは直線的に進み、標的（静止したまま）に衝突します。

落下していない基準系では、ボールと標的は同じ垂直加速度を持ちます。これは、重力によるボールの軌道の変化が、落下する標的の位置の変化と完全に一致することを意味します。その結果、ボールはヒットします。

このデモ、すごく気に入りました。上のバージョンは電磁石を使ってターゲットを持ち上げています。ランチャーの先端に光センサーが付いていて、ボールがターゲットから離れると赤外線ビームが遮断されます。ビームが遮断されると電磁石がオフになり、ボールが落ちます。私の計画は、ボールがターゲットから離れると電磁石がオフになり、小さなスイッチが開く、もっとシンプルなバージョンを作ることです。近いうちに作ってみようと思っています。

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