衝突による衝撃を測定する方法

衝撃力の推定

次のように、カートがスロープを転がり落ちてスプリング バンパーに衝突したとします。

カートがスプリングバンパーの「壁」と接触すると、カートには後方に押す力が働きます。傾斜路の方向をx方向と呼ぶことができます。ニュートンの運動の第二法則は、次のようになります。

この力によってカートは加速します。今回の場合は左、つまり進行方向と反対の方向です。そのため、衝突時に減速し、場合によっては方向転換することもあります。しかし、この力の大きさはどれくらいでしょうか？

これは、衝突前後のカートの速度を簡単な計算と測定で推定できます。今回は、この最初の例として、カートがトラックに沿って移動する際の速度値を取得できるモーション検出器を使用しました。衝突直前（v ₁）は、カートは毎秒0.603メートル（右方向）で移動していました。衝突後（v ₂）の速度は-0.572 m/sでした。（マイナス記号は、カートが反対方向、つまり左方向に移動していることを意味します。）また、この衝突の衝突時間（Δt）は0.325秒と算出できます。これらをすべてまとめると、衝突中のカートの加速度を計算できます。

力センサー

代替手段として、デジタル方式で力を測定する方法があります。フォースプローブの一般的な方法は、伸張または圧縮されると電気抵抗が変化する内部素子を使用するものです。つまり、電圧測定を用いて力の校正を行うだけで済みます。電圧の利点は、1秒間に何度も測定できるため、衝撃中に力の値がどのように変化するかを確認できることです。

例のカート衝突では、フォースプローブを使ってデータを取得しました。衝突時の力はこんな感じです。（ちなみに、衝突時にスプリングバンパーを使用して衝突時間を長くすることで、力の変化をより分かりやすく確認できるようにしました。）

力が一定ではないことがわかります。衝撃の初期段階では、力はピーク値まで増加し、その後減少します。（はい、フォースプローブの設置方法により、力の値は負の値になっています。ご安心ください。問題ありません。）この場合、最大衝撃力の大きさは4.67ニュートンで、実際の平均値よりも大きくなっています。

カートがスプリングバンパーよりもはるかに硬いものに衝突したと想像してみてください。硬いバネは、より短い距離でより大きな力を発揮します。より大きな力があれば、カートはより短時間で停止し、方向転換するでしょう。つまり、その場合、衝撃力は4ニュートンよりもはるかに大きくなる可能性があります。

明らかに、力覚センサーは衝撃力を計測する最良の方法です。最大の力だけでなく、その最大の力がどれだけの時間発揮されたかを知ることができます。しかし、この方法には問題があります。衝突が発生する前に、衝撃点に力覚センサーを準備しておく必要があるのです。そのため、予期せぬ衝突が発生した場合、この方法は当然使えません。

ビデオ分析

スポーツでは衝突は日常茶飯事です。フットボール選手がタックルし合ったり、野球のボールが壁に跳ね返ったり（時には屋根に当たったり、あるいは互いに跳ね返ったり）、そしてもちろんブルース・リーの有名な1インチパンチもあります。さて、動画があれば、動画分析を行うことができます。基本的な考え方は、動画の各フレームにおける物体の位置を記録することです。動画内の各ピクセルのサイズと、フレーム間の時間（フレームレート）がわかれば、動いている物体の位置と時間のデータを取得できます。

たまたま、カートがバリアに衝突する動きを録画していました。さらに嬉しいことに、シーン内にメーター棒があるので、各ピクセルのサイズを測定できます。これにより、次のような位置と時間のデータが得られます。

特に驚くようなことはありませんが、データ取得にセンサーは必要ありませんでした。この位置時間データがあれば、任意の2つの位置時間点を調べ、それらを使ってx方向の速度を計算できます。

速度をさらに正確に推定したい場合は、位置点を3つ使用できます。そうすれば、ほとんどの時間値に対する速度値のリストが得られます。（速度点ごとに位置点を3つ使用しているため、リストの数は少なくなります。）加速度は速度の変化率であるため、速度値を使用して加速度値を求めることができます。これで、ビデオからのみ、時間の関数として加速度を示す次のグラフを作成できます。

衝突するカートの加速度曲線の「形状」だけでなく、最大加速度として-6.67メートル毎秒の2乗も得られます。この加速度とカートの質量（0.566キログラム）を合わせると、最大衝撃力は3.73ニュートンとなります。

これは力覚センサーから得た値と全く同じではありませんが、問題ありません。この方法では最大力が異なるのは主に2つの理由があります。まず、動画のフレームレートが30フレーム/秒だったため、位置ポイントを1/30秒ごとにしか収集していないことです。このフレームレートを上げることは可能ですが、実際の動画では通常この値で見られるため、標準値のままにしました。

2つ目の問題は、速度と加速度を計算する際に、実際には一度に数点の加速度値しか求めていないことです。これにより、最終的な値に若干の誤差が生じる可能性があります。

それでも、このビデオ検査法は素晴らしいです。非侵襲的で、事後でも行えます。必要なのはビデオだけです。（物体の質量を知っておくのも役立ちます。）

加速度計

ビデオ分析を使いたくない場合は、加速度データを取得する別の方法があります（そしてそれを使って力を求めることもできます）。加速度を直接測定することも可能ですし、おそらく今まさにそれを実行できるデバイスをお持ちでしょう。それがスマートフォンです。スマートフォンには加速度計が搭載されており、動きを測定できます。この加速度計は、ライダー（LIDAR）、拡張現実（AR）、さらには長時間露光写真などに利用されています。

私の意見では、スマートフォンから加速度データを取得できる最高のアプリはPhyPhoxです。（無料です。）このアプリを使えば、圧力、磁場、回転など、スマートフォンに搭載されているすべてのセンサーからデータを取得できます。

でも、カートにスマートフォンをくっつけてバリアに衝突させたらどうなるでしょうか？ 得られたデータは次のとおりです。

このことから、最大加速度は6.55 m/s ²となります。カートの質量（iPhoneの質量も加わるため、質量は増加します）を使って、最大衝撃力を再度計算すると、衝突時の最大力は5.32ニュートンとなります。

もちろん、スマートフォンに搭載されているセンサー以外のセンサーを使って加速度を測定することもできます。実際、最近の車はほぼすべて、衝突時に大きな加速度を感知し、エアバッグを展開するタイミングを判断するために何らかの加速度計を搭載しています。また、車内に他の加速度センサーを搭載し、車内の様々な箇所の加速度を測定することもできます。これにより、衝突時に車がどのように変形するか、あるいは車自体に対してどのように動くかを示すデータが得られます。

自宅でできる、楽しくて安全な実験をご紹介します。PhyPhoxアプリをインストールしたスマートフォンを、枕の上に非常に近い距離から落とし、加速度を測定します。次に、同じ高さから別の柔らかい物体に落とし、衝撃加速度を比較してみましょう。うまくいけば、着地対象が柔らかいほど、衝撃時の加速度（つまり力）が低くなることがわかるはずです。