キログラムの新しい定義の基礎物理学

街に新しい基準ができました。これはちょっとした一大イベントです。この新しい基準は、SI単位系（国際単位系）における質量の単位であるキログラムの定義です。定義すら存在しなかった以前のキログラムの定義に取って代わります。以前のキログラムは実在する物体でした。プラチナ合金製の円筒形で、質量は1キログラムでした。まさにキログラムそのものだったのです。質量を知りたい場合は、それを取り出して測る必要がありました。そして、それを使って他のキログラムを作ることができたのです。

ええ、この物体ベースの測定基準はちょっとダメですね。もし物体に何かが起こったら、科学全体が台無しになってしまいます。より良いシステムは、定義ベースの基準です。例えばメートルです。地球の大きさや重力に基づくのではなく、光速を使ってメートルが定義されます。メートルは、真空中を光が1/299,792,458秒かけて進む距離です。そうです、この定義は光速と秒の両方の定義に依存しています。しかし、これらが分かれば、メートルも分かります。新しい単位の基準はパズルのようなものです。いくつか理解できれば、残りの単位を再構築し始めることができます。

プランク定数とは何ですか?

さて、ここまで来ました。キログラムを別の定数、プランク定数を使って定義する段階です。ところで、プランク定数って一体何でしょうか？答えはこうです。

これが値ですが、一体何を意味するのでしょうか？ 基本的には、超微小な物質に関係しています。例えば、水素原子のような非常に小さなものを考えてみましょう。水素原子は陽子と電子だけでできています。考えられる限り最も単純な物質と言えるでしょう。物理学者でさえ扱えるほど単純なので、量子化されたエネルギーを持つシステムの好例でもあります。そうです、量子力学における「量子」と同じ意味です。これは、電子が特定のエネルギー準位にしか存在できないことを意味します。現実世界の階段のようなものです。1段目にいることも2段目にいることもでき、その間に立つことはできません。

水素中の電子のエネルギー準位（n）を示した図です（縮尺は一定ではありません）。最も低いエネルギー準位は-13.6 eVです。ここで、eVは電子ボルトと呼ばれるエネルギーの単位です。

しかし、これはプランク定数とどう関係があるのでしょうか？プランク定数は、電子をより高いエネルギー準位またはより低いエネルギー準位に遷移させることに関係しています。ある周波数で系を「揺らす」と、電子は異なるエネルギー準位に移動します。しかし、この周波数は、以下の関係式に従って、エネルギー変化にちょうど適切な周波数でなければなりません。

はい、ΔEはエネルギー準位の変化、fは揺らぎ周波数、hはプランク定数です。では、この「揺らぎ」についてはどうでしょうか？電子のエネルギー準位を変化させるために系を摂動させる最も簡単な方法は光を使うことです。これが揺らぎです。つまり、電子をエネルギー準位1から2に移動させたい場合、2.47 x 10 ^{15 Hzの周波数が必要です。これは紫外線領域の特定の光周波数です。また、電子が逆方向（準位2から準位1）に移動した場合も、}同じ周波数の光が発生します。よく考えてみると、これはかなりすごいことです。

いずれにせよ、ここでプランク定数が登場します。これは量子の世界におけるエネルギー変化を扱う定数です。あ、念のため言っておきますが、電子は超微小な物体に対して特別な物理法則を適用しているわけではありません。実際、あらゆるものは量子力学モデルに従っています。唯一の違いは、小さな岩やグレービーソースのようなマクロな物体では、量子化されたエネルギー準位を実際に観測できないということです。量子力学を使ってグレービーソースをモデル化することは可能ですが、必ずしもそうする必要はありません（なのでここでは説明しません）。

キログラムの定義

新しいキログラムの定義では、キブル天秤（以前はワット天秤と呼ばれていました）が用いられます。その基本的な仕組みは次のとおりです。天秤のようなものを用意します。天秤のアームなど、正義の天秤と同じようにあらゆるものが付いています。天秤の片側には、測定したい質量を置きます。反対側には（本質的には）電磁石があります。この電磁石が天秤の反対側を引き下げます。引き下げる量は、電磁石を流れる電圧と電流によって異なります。正しく調整すれば、反対側の質量とバランスが取れます。そして、電流と電位差を読み取ることで、反対側の質量の値を判定できます。ちょっと待ってください！これで、質量を引き下げる重力の力が技術的にわかります。実際に質量を求めるには、その場所における地球の重力場の値が必要です。（重力の重さ = 質量 × g であることを思い出してください。）

でも、電圧と電流を基本定数とどう結びつけるのでしょうか？正直言って、この部分は少し複雑です。2つだけ挙げておきます。フォン・クリッツィング量子ホール効果とジョセフソン接合です。この2つがプランク定数と電流電圧測定を結びつけるのです。難しいのは分かっています。Veritasiumの素晴らしい動画で分かりやすく説明されていますので、ぜひご覧ください。

[#動画: https://www.youtube.com/embed/Oo0jm1PPRuo

また、この Physics Today の論文では、もう少し詳しく説明されていて、とてもよくまとまっています。

キログラムの間違った定義

残念ながら、キログラムの新しい定義に関する非常に稚拙な説明を既にいくつか見てきました。リンクは貼りませんが、そういうものがあることは言っておきます。こういう超単純な（そして技術的に間違った）説明が、とても人気が出てしまうのではないかと心配です。ああ、分かります。人間は、たった一つのツイートや素敵なタイトルに収まるものを求めているんです。信じてください、私もその点は理解しています。でも、とても難しいんです。まるで核融合を俳句で説明するようなものです。（私もやってみるべきですね。）

しかし、物事を単純化する際には注意が必要です。これは、科学コミュニケーションに関する私の第一のルールと一致しています。

説明が100%正しいことは滅多にありませんが、100%間違っていることはあり得ます。目標は文章を正しく書くことではなく、間違えないことです。

つまり、キログラムの定義やプランク定数さえも完全に説明できないということです。しかし、明らかに間違っていることを言うことはあります。以下は、私がオンラインで見かけた引用文です。

キログラムの新しい定義では、キログラムはセシウム原子からの1.4755214 x 10 ^{40 個の光子の質量と等しくなります。}

それは本当にひどい。昔ながらの天秤の図さえ見たことがある。片側には1キログラムの質量があり、反対側には光子の束がある。どうか助けてください。そんなものを共有しないでください。「ああ、そうそう、キログラムは今や魔法の呪文で定義されているんだ」とでも言ってしまった方がましだ。誰もが流行り言葉を使いたがっているのは分かるけど、そういう言葉が存在しないこともある。

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