ペンシルベニア州のゲリマンダー地図が覆される背景にある数学

ジョン・F・ケネディが昨年12月に証言台に立つことになっていた朝、彼は午前1時半に目を覚ました。ペンシルベニア州ハリスバーグの見慣れないホテルの一室で、アドレナリンが全身を駆け巡っていた。これまで何か重大なことで法廷に立ったことはなく、ましてや証言台に立ったことなど一度もなかった。

日の出からしばらく経ってから、彼はブルックス・ブラザーズのグレーのスーツを着て裁判所に向かい、その後数時間、メモを見直したり、廊下を慌ただしく歩き回ったりした。「床に溝ができたと思う」とケネディは言う。

午後3時半、ついに時間が来た。ケネディ氏は緊張を解きほぐそうと、ゆっくりとした口調で証言を始めた。そして、証言開始から1時間ほど経った頃、法廷内のスクリーンに証拠物件81が映し出された。ペンシルベニア州第7選挙区の一部を示す地図だったが、まるでチョークで描かれた死体の輪郭のようだった。

「まるで犯罪現場のようでした」と、アーノルド・アンド・ポーター法律事務所の弁護士ダニエル・ジェイコブソン氏は説明する。同法律事務所は、ペンシルベニア州議会で多数派を占める共和党が作成した2011年の選挙区地図を覆すべく、女性有権者連盟を代理した。選挙区の境界線は不自然な方向にあらゆる方向に揺れ動いており、まるでグーフィーがドナルドダックを蹴っているスケッチを彷彿とさせる。

女性有権者連盟の専門家証人であり、ウエストチェスター大学の政治学者でもあるケネディ氏の仕事は、州の地図が時間とともにどのように変化してきたかを示し、州議会が共和党が常に議会で最多の議席を獲得することを確実にするためにその地図を特別に作成したことを証明することだった。

「ケネディさん、これは何ですか？」とジェイコブソン氏の同僚、ジョン・フリードマン氏は尋ねた。それは、広大な選挙区の一方と他方を結ぶ小さな一点を指していた。あるいは、グーフィーのつま先とドナルドの尻が接する場所とも言えるかもしれない。

裁判記録によると、ケネディは「ステーキハウスです」と答えた。「キング・オブ・プルシアにあるクリード・シーフード・ステーキです」

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言い換えれば、この地区を一つにまとめているのは、高級シーフードレストラン 1 軒だけだった。

「法廷にいたら、まさに壊滅的な打撃だったでしょう」とジェイコブソン氏は言う。

ペンシルベニア州第7区のような選挙区は、偶然にそうなったわけではない。何世紀にもわたるゲリマンダー（選挙区割り操作）の慣行によって、権力を握る政党が選挙区を有利に分割する仕組みだ。その戦略は単純明快だ。「パッキング」と呼ばれる戦術で、対立候補の票を可能な限り少数の選挙区に集中させる。そして、残りの票を「クラッキング」と呼ばれる戦術で、多数の選挙区に薄く分配する。これが狙い通りに機能すれば、対立候補はいくつかの選挙区で圧勝するが、残りの選挙区では過半数の議席を獲得するのに十分な票を獲得できないだろう。コンピューターによるデータスプライシングの時代は、この戦略をかつてないほど容易にした。

最近まで、裁判所は人種に基づくゲリマンダーの阻止にのみ動いてきた。しかし今、法律は党派的なゲリマンダーにもより厳しく目を向けている。ペンシルベニア州最高裁判所は月曜日、ケネディ氏が証言した地図に代わる、全く新しい議会地図を発行した。新しい地図は先月の画期的な判決を受けてのもので、ペンシルベニア州最高裁判所の3人の判事が下級裁判所の判決を覆し、ペンシルベニア州の2011年の地図は実際には州憲法で保障されている「自由で平等な選挙」に違反していると判断した。最高裁判所はペンシルベニア州議会に対し、民主党のトム・ウルフ知事の承認を得て新しい地図を提出するよう命じた。州議会による上訴が失敗した後、最高裁判所は独自の地図を起草・承認し、11月の中間選挙から有効となり、州内で民主党に新たな機会をもたらすことになる。

火曜日の朝、トランプ大統領は州内の共和党議員に対し、「必要であれば、最高裁までもって、新たに『押し付けられた』連邦議会の区割りに異議を申し立てるべきだ。あなた方の当初の案は正しかった！」と訴えた。

ジェイコブソン氏によると、合衆国最高裁判所が既にペンシルベニア州最高裁判所の判決執行差し止めを却下していることから、この訴訟を最高裁判所が取り上げる可能性は低いという。最高裁判所は既に今期中に他の4件のゲリマンダー訴訟を審理することに合意しており、これらの訴訟によって、この歪んだ制度のルールが全国的に書き換えられる可能性もある。

ペンシルベニア州に既にもたらされた変化は、ケネディ氏と他の3人の専門家証人が明らかにした研究なしには実現できなかったかもしれない。彼らは様々な分析を提示して証言台に立った。その中には複雑な定量理論に基づくものもあれば、ケネディ氏のように純粋な地図作成に基づくものもあった。しかし、彼らは皆、同じ結論に達した。ペンシルベニア州の地図は党派的な目的のためにあまりにも意図的にゲリマンダリング（選挙区割り操作）され、州内の民主党支持者の声を封じ込めていたのだ。それぞれの専門家証人がどのようにしてこの結論に至り、裁判所を説得できたのか、以下に解説する。

町で唯一のまずいレストラン

カーネギーメロン大学の数学者ウェス・ペグデンは、ペンシルベニア州の地図が党派的な意図を持って描かれたことを証明する学術論文を既に執筆していた。法廷での彼の課題は、数学者ではない聴衆を納得させることだった。そこで彼は、類推を用いて法廷に立った。

ペグデン判事は法廷で、想像してみてほしい。新しい街に到着し、タクシーの運転手に地元のグルメシーンを体験できるようなレストランに降ろしてほしいと頼んだとしよう。運転手に多額のチップを渡し、レストランに入って、まずい料理を食べたとしよう。運転手はわざとまずいレストランに連れて行ったのだろうか？それとも、それは街中のレストランの全てを反映するものなのだろうか？と問いかけた。

この質問に答えるには、すべてのレストランを一つ一つ試食するという方法もありますが、時間がかかりすぎます。より効率的で効果的な方法は、まずかったレストランのすぐ近くにあるレストランをすべて試してみることです。もしすべてがまずかったら、運転手は本当に代表的なレストランを選んだことになります。もしすべてが本当に良かったら？運転手はあなたを騙したのです。

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ペグデン氏がペンシルベニア州の地図をテストした方法は、基本的にこれと同じでした。彼は、ペンシルベニア州の現在の地図を基に、全く新しい地図を一から描くのではなく、既存の地図にわずかな変更を加えることで、わずかに異なる1兆枚の地図を作成するコンピュータープログラムを開発したのです。この1兆枚の地図は、近隣のレストランに例えることができます。このシステムは、裁判所が受け入れそうな選挙区、つまり隣接していて、形状が適切で、人口規模が近いなどの条件を満たす選挙区のみを描画します。

次に、ペグデン氏は、中央値対平均値検定と呼ばれるよく知られた指標を用いて、それぞれの新しい地図と元の地図を比較し、党派的な傾向を分析しました。この場合、ペグデン氏はペンシルベニア州の18の選挙区それぞれにおける共和党の得票率を比較しました。それぞれの地図について、全選挙区の中央値と平均値の差を計算しました。差が大きいほど、その地図において共和党が優位に立っていることを示しています。

ペグデン氏は1兆回のシミュレーションを実施した結果、2011年のペンシルベニア州の地図は、彼が検証した他の99.999999%の地図よりも党派的な偏りが顕著であることを発見した。つまり、既存の地図にほぼどの方向にでもわずかな変更を加えるだけで、共和党の優位性が削ぎ落とされることになる。

「まるで地図製作者たちが『いや、そんなことはやめてくれ。まさにそこに、まさにこうありたかったんだ』と言っているのが聞こえてきそうです」とペグデン氏は言う。「これは、市民、裁判官、そして裁判所が知りたい根本的な疑問に迫るものです。つまり、これらの人々は部屋に入り、自分たちの目的に合わせてこれらの地図を設計したのか、ということです。」

これまで研究者たちは、ゲリマンダーされた地図と比較できる、真にランダムな地図を見つけるのに苦労してきました。考えられる地図の数は天文学的な数に上るため、すべてを試すことは不可能です。しかし、ペグデンの定理は、街中のすべてのレストランを試してみなくても、自分が不当な扱いを受けていることが分かるということを証明しています。街区を少し歩くだけで十分です。

明るい赤い点

ケネディ氏やペグデン氏とは異なり、ジョウェイ・チェン氏は証人としての経験が豊富だった。ミシガン大学アナーバー校の政治学者であるチェン氏は、ノースカロライナ州を含む数多くの選挙区再編訴訟で専門家証言を行ってきた。ノースカロライナ州では、判事が既存の選挙区割りを覆す判断を下すにあたり、チェン氏の証言に大きく依拠した。

ペグデン氏と同様に、チェン氏もコンピュータープログラムを用いて代替地図をシミュレートしている。しかし、元の地図をベースに小さな変更を加えるのではなく、チェン氏のプログラムは一連の地理的制約に基づいて全く新しい地図を作成する。地図はコンパクトな形状で、郡や市町村の境界線を維持し、人口は均等でなければならない。言い換えれば、これらの地図は党派心が存在しない魔法の世界で描かれているのだ。チェン氏によると、唯一の目標はこれらの地図が「地理的に正常」であることだという。

チェン氏はペンシルベニア州で同様の地図を500枚作成し、それぞれの地図から得られる共和党議席数に基づいて分析した。また、ペンシルベニア州憲法で「絶対に必要な場合を除き」禁じられている、複数の選挙区に分割された郡や市町村の数も調べた。郡や市町村をまとめておくことで、地域社会の結束が維持されるという考え方が根底にある。チェン氏はこれらの数値を、争点となっている地図と比較し、その結果を裁判所に提出した。

次のグラフは、シミュレーションマップと論争中のマップが共和党に対して生成した議席数を示しています。

ほとんどの地図では共和党が9議席を獲得した。10議席を獲得した地図はわずか2%だった。争点となっている地図では共和党が13議席を獲得したが、それに近い数字は一つもなかった。

分割された市町村と郡の数を示すグラフも同様に説得力のある様相を呈している。

チェン氏は、シミュレーション結果と比較した、争点となっている地図のコンパクトさを測るために、さらに2つの指標を用いた。1つ目は「Reockスコア」と呼ばれるもので、選挙区の面積と、それを完全に囲むように描くことができる最小の円の面積の比率を分析する。つまり、選挙区が完全な円であれば、Reockスコアは1となる。選挙区の形状が歪むほど、スコアは低くなる。

チェン氏はまた、この地図をポッパー・ポルスビー検定と呼ばれる検定にかけた。これは、選挙区の面積と、その選挙区の周囲の長さと同じ円の面積の比を求める検定である。ここでも、数値が低いほど、選挙区のコンパクトさが劣ることがわかる。

論争の的となっている地図が、シミュレーションの両方のテストでどのように評価されたかは次のとおりです。

チェンはさらに500枚の地図を用いてシミュレーションを行った。今回は、現職議員同士が対立するような地図は作成しないこととした。目的は、州議会が当初の地図を党派性ではなく現職議員の保護に基づいて作成したかどうかを検証することだった。しかし、結果はほぼ同様だった。あらゆる指標において、問題の地図は外れ値だったのだ。

「ペンシルベニア州最高裁判所の判事たちが本当に共感したのは、これらのチャートです」とジェイコブソン氏は言う。「500個の黒い点が見えますね。そして実際の計画が分かります。全くの無知な世界ですから。」

チェン氏によると、この結果はペグデン氏の証拠を完璧に補完するものだったという。「どちらの指標や手法が優れているかという問題ではありません」と彼は言う。「重要なのは、多様な手法が用いられ、それらが同じ答えに導いているということです。もしかしたら、そこから何かがわかるかもしれません」

政治的沈黙

裁判所が審理したもう一つの問題は、党派マップが実際に議会における代表性に影響を与えているかどうかだった。結局のところ、ペンシルベニア州の議員の大半が共和党員だからといって、彼らが常に共和党に投票するわけではない。しかし、ジョージ・ワシントン大学の政治学者クリストファー・ウォーショウは、共和党の優位性は、同州の民主党員がワシントンD.C.で声を届けられる可能性が低いことも意味することを数学的に証明した。

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地図の党派性を評価するために、ウォーショー氏は「効率ギャップ」と呼ばれる指標を用いた。これは、シカゴ大学ロースクールとカリフォルニア公共政策研究所の研究者が2015年に考案したものだ。これは、各政党が特定の選挙で「無駄にしている」票の数を測り、その選挙区の過密状態や亀裂の程度を測るものである。政党が敗北した選挙区で得た票はすべて無駄とみなされる。また、政党が勝利した選挙区では、勝利に必要な票数を超える票も無駄とみなされる。

「できるだけ少ない票数で、議会でできるだけ多くの議席を獲得したいのです」とウォーショー氏は説明する。「負ける選挙区では、ゼロ票にしたいのです。」

ペンシルベニア州の効率性ギャップを測るため、ウォーショー氏は各党の無駄になった票の差を計算し、それを選挙で投じられた総投票数で割った。その結果、2011年の地図は、ペンシルベニア州において共和党に再編前よりも大きな優位性を与えただけでなく、全米でかつて例を見ないほどの優位性を与えていることがわかった。「これはまさに、近代アメリカ史における最も極端な党派的ゲリマンダーの一つです」とウォーショー氏は言う。

ウォーショー氏は、1972年から2016年にかけて6人以上の議員を擁する州における平均的な効率格差を分析し、歴史的に見て大多数の州では効率格差がゼロ付近で推移していることを発見した。

しかし、彼はまた、選挙区の再編が行われる前の最後の年である2010年以降、共和党が全米の州議会や州知事の多数を占めるようになり、地図がますます共和党に有利に傾いていることも発見した。

それでも、共和党の優位性への傾きはペンシルベニア州ではるかに劇的だった。2012年、共和党候補はペンシルベニア州の議会選挙でわずか49%の得票率しか獲得できなかったが、議席数は72%を獲得した。

最後に、ウォーショウ氏は、DW-Nominateスコアと呼ばれる一般的に用いられるモデルを用いて、議会における党派性の変化を時系列で示した。このスコアは、議員を-1（最もリベラル）から+1（最も保守的）までの尺度でランク付けする。グラフが示すように、両党とも時間の経過とともに着実にそれぞれの極へと近づいてきている。

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ウォーショー氏は、ゲリマンダーが議会における党派対立を生み出したことを証明しようとはしていない。彼の主張は、ペンシルベニア州では民主党の票がより多く無駄になっているため、民主党員が支持する課題が連邦政策に反映されることをほとんど不可能にしているという点に過ぎない。これは政府と選挙への信頼を低下させる。

「代表制民主主義は有権者の要望に大きく応えるべきであり、もしそうでなければ、民主主義の真正性が疑われる」とウォーショウ氏は言う。選挙によって一部の有権者が権力から完全に排除される社会では、「あらゆる悪いことが起こり得る」と彼は言う。

「結局のところ、人々はなぜ選挙をするのかと考えているのです」とウォーショウ氏は言う。「民主主義に必然性などないのですから」

地図の進化

ジョン・ケネディは、この件において最も専門知識に乏しいにもかかわらず、おそらく最も説得力のある証言台だった。ペンシルベニア州選挙の専門家であるケネディは、緊張の連続する2時間の証言台での準備をするため、1960年代に遡る数十年分の古地図を掘り返し、選挙区の形状と党派的な結果が時とともにどのように変化してきたかを評価した。

彼は、フィラデルフィアの大部分を占めるペンシルベニア州第1選挙区が民主党員で埋め尽くされている一方、ハリスバーグの民主党は第4選挙区と第11選挙区の間で分裂し、両地区で共和党が多数派を形成している状況を系統的に説明した。

しかし、勝利を決定づけたのは第7選挙区、そしてそれをスコッチテープのようにまとめ上げている唯一のシーフードレストランだった。彼は法廷で、この選挙区が四角い形から今日の広大な漫画のような光景へと変貌を遂げた経緯を示した。「第7選挙区をどう正当化するのか？」とケネディは言う。「馬鹿げている」

チェン氏とペグデン氏が党派性の数学的証明を提示し、ウォーショウ氏がその党派性がどのように政策に反映されるかを示したのに対し、ケネディ氏は、これらの地図が素人目にもいかに明らかに不正に区割りされているかを示すのが最も鮮明な言葉で行われた。

ゲリマンダー事件が全米で増加するにつれ、研究界では、それを測る真の指標の必要性が議論されています。しかし、ペンシルベニア州のゲリマンダーされた地図を覆すには、あらゆる角度からの詳細な分析が必要でした。「指標は単なる証拠に過ぎません」とジェイコブソン氏は言います。「証拠は多ければ多いほど良いのです。少ないほど良いのです。」

ペンシルベニア州の訴訟において、州裁判所のP・ケビン・ブロブソン判事は、共和党が明らかに意図的に自らに有利な状況を作り出したという点には同意したものの、州憲法違反とは断定しなかった。1月、最高裁判所はこれに異議を唱え、ペンシルベニア州の旧地図を無効とした。

数ヶ月後、ペンシルベニア州民は再び投票所へ向かい、18名の連邦議会議員を選出する。選挙区は、どちらかの政党に偏りがはるかに少ない、全く新しい選挙区地図に基づいている。歴史研究にほとんどの時間を費やす学者であるケネディ氏にとって、これは歴史を作る稀有な機会となった。