大きなものが必ずしも早く落ちるわけではない理由

物理学から学ぶべきことが一つあるとすれば、それは大きなものは小さなものとは違うということです。大きなものがより大きく、あるいはより質量が大きいという意味ではありません（そんなことは当たり前でしょう）。大きなものが落ちるとき、小さなものとは違う方法で落ちる、ということです。

物理学では、できるだけ単純なケースから始めるのが一般的です。まずは、このように落下するボールから始めましょう。

これは、ボール1個に作用する単一の力、つまり地球との相互作用による重力です。この力の大きさは、ボールの質量（m）と局所的な重力場（g）の積です。ニュートンの第二法則によれば、力の全体（正味の力）は、物体の質量と加速度の積に等しいとされています。この力は唯一の力であり、質量にも依存するため、ボールは落下し、大きさg（9.8 m/s ²）で加速します。

では、もう少し複雑にしてみましょう。先ほどと同じボールに、質量が非常に小さい1メートルの棒を追加します。この棒の片方の端は地面に固定しますが、回転させることができます。もう一方の端にボールを置き、ボールと棒の組み合わせがほぼ垂直になるようにします。（完全に垂直であれば倒れることはありません。そのため、この棒は少し傾きます。）

このアニメーションを作成するために使用したすべての物理的な詳細を確認したい場合は、心配しないでください。私がカバーしています。

棒が加わると、ボールに作用する力が加わるため、状況は少し複雑になります。落下するボールに作用する重力の計算は比較的簡単ですが、棒の力はそう簡単ではありません。棒がボールと相互作用すると、地面の支点からボールを​​押し出すことも、支点に向かって引っ張ることもできます。

実際、この「スティック力」（この名前は私が勝手に作ったものです）の値は、ボールの位置と速度の両方に依存します。これはいわゆる「拘束力」です。この力は、ボールを支点から同じ距離に保つために必要な値で押したり引いたりします。

これは拘束力なので、単純な方程式は存在しません。そのため、このスティック力は明示的に計算しません。代わりに、極座標を使ってボールの動きをモデル化します。これにより、より複雑な物理法則が作用しますが、問題なく動作します。（上の動画で説明をご覧いただけます。）

以下は、ボールが倒れるときにボールに作用する力を示した図です。

この時点で、この例では、棒からの力はやや上向きに作用します。つまり、正味の力は下向きの角度になります。しかし、注目すべき重要な点は、垂直方向の成分が、前の例で使用した自由落下（落下）するボールの下向きの重力よりも小さいことです。つまり、棒の上のボールは下向きの加速度が小さくなります。同じ高さから落とされた自由落下中のボールは、最初に地面に着地します。

では、ボールをさらに長い棒に乗せたらどうなるでしょうか？まずは何が起こるかをお見せしてから、説明を加えます。これは、同じ初期角度から始まる2本の棒を持つPythonモデルです。片方の棒の長さは1メートル、もう片方の棒の長さは2メートルです。（説明を簡潔にするため、どちらの棒も質量はなく、それぞれのボールの質量は同じです。）

ボールの質量は同じなのに、棒が長い方が地面に落ちるまでに時間がかかるのは明らかです。なぜでしょうか？

傾いた棒の上の質量に関する力の図に戻りましょう。（この話の2番目の図です。もう一度描かせないでください。）質量が動く唯一の方法は、棒に対して垂直になることです。そのため、正味の力は棒に対して垂直でなければなりません。

さて、ほんの少しの時間（例えば0.01秒）待ってから、0.01秒後のボールの位置を表す別の力の図を作成したと想像してください。質量は半径L（棒の長さ）の円軌道を少しだけ前進し、正味の力の方向がわずかに変化しました。

今度は、長さが半分（L/2）の棒を考えてみましょう。前の棒と同じ角度で動き始めた場合、正味の力は全く同じです。また、長さLの棒とほぼ同じ時間でほぼ同じ距離を移動します。しかし、L/2の棒は半径が小さい円を描きます。つまり、同じ距離を移動する場合、短い棒の方が角度の増加が大きくなります。次の図が参考になるかもしれません。

念のため、青いボール（半径L/2）と赤いボール（半径L）は同じ距離を移動します。しかし、青いボールの方が半径が短いため、移動角度が大きくなります。この非常に短い時間の後、短い棒からの力は長い棒ほど上向きに押しません。そのため、短い棒のボールは長い棒よりも加速する力が大きくなります。

そして、先端に何も付いていない硬い棒を使った場合も、本質的に同じことが起こります。（確かに、この現象はトルク、角運動量、慣性モーメントで説明できます。しかし、これらは非常に複雑なので、私は力だけに焦点を当てた説明の方が好きです。）物理学について議論することはできますが、現実世界では議論できません。短い棒は長い棒よりも早く倒れます。

ご自身で試していただいても構いませんが、私が代わりにやりました。1メートルの棒と2メートルの棒を同じ角度で持ち上げて放すと、こんな感じになります。この場合、ベースとなるピボットポイントが滑らないようにしている点に注意してください。

これが現実です。では、他の例も試してみましょう。

傾く塔

非常に高いレンガ造りの煙突があるとします。煙突の底を壊すと、煙突は傾き、倒れ始めます。高い煙突の場合、本当にすごいことが起こります。倒れる際に真ん中が壊れるのです。図解で説明しましょう。

長い棒の上にブロックをいくつか乗せて、同じような効果を再現できます。（今回は2メートルの棒にレゴをいくつか乗せました。）放つ前にブロックが滑らないように、他のブロックをテープで固定しました。そして、そのまま落下させます。スローモーションで見ると、こんな感じです。

回転点（棒の固定端）から遠いブロックは棒から外れ、落下する棒に追いつけないことに注目してください。実際、これらの点では、棒は自由落下する物体よりも大きな下向きの加速度を持っています。ブロックは棒に接続されていないため、速度が遅くなり、飛んでしまうのです。

同様の現象が、同じくブロックの積み重ねでできた落下する煙突にも起こります。ある時点で、積み重ねられたブロックは自由落下する物体よりも大きな加速度で下向きに加速します。つまり、積み重ねられたブロックの上部は、下部によって引き下げられる必要があります。しかし、ブロックは上部のブロックを押し上げるように設計されており、引き下げるわけではありません。下部のブロックが上部のブロックを引き下げて煙突を支えられるほどの、ブロック間の構造力は十分ではないのです。

でも、積み重ねたもの（または棒）が重力より速く落ちるなんて、どうして可能なのでしょうか？重力のせいで全体が倒れるのではないのでしょうか？

質量のない棒の先端に質量が1つ付いた単純なモデルに戻りましょう。先端の質量には、下向きの重力と棒からの力という2つの力が作用していることを思い出してください。棒がゆっくりとほぼ垂直に回転しているとき、棒からの力は回転軸から遠ざかり、質量を一定の円半径に保ちます。これで良さそうです。

しかし、重りと棒が倒れて落ちると、回転速度が速くなります。つまり、上の重りは円運動をしているということです。円運動をするためには、円の中心に向かって引っ張る力が必要です。これを求心力（中心を指す力）と呼びます。この求心力の大きさは次のように計算できます。

この式では、m は物体の質量、ω は角速度、r は円運動の半径です。

先端に質量のある、傾きかけの棒の先端を考えてみましょう。棒が倒れ始めた当初は、棒の回転​​速度はそれほど速くなく（ωは小さい）、重力は主に円運動の中心に向かって作用します。つまり、棒の力は質量を円運動の中心から遠ざける方向に作用することになります。

しかし、スティックが十分に傾き、かつ十分な角速度で動いているとき、スティックの力が円運動の中心から遠ざかる方向から円運動の中心に向かって引っ張る方向に切り替わる可能性があります。これは次のようになります。

棒が十分に長く、角速度が十分に大きい場合、棒は質量を円運動させるのに必要な力を生み出すのに十分な強度がない可能性があります。

もちろん、木の棒ではこのようなことは起こりませんが、レンガでできた高い煙突なら簡単に起こり得ます。また、落ちてくる棒と繋がっていないレゴブロックでも起こり得ます。

まとめると、長い棒の端は短い棒の端よりも地面に着地するまでの時間は長いものの、着地時にはより速く動きます。また、高い塔は倒れる際に中央が壊れる可能性が高くなります。少なくともこれらの点では、大きなものほど落下速度が速いと言えるでしょう。（そして、重力と質量に関する古典的な質問「石と羽根、どちらが速く落ちるか？」の答えを知りたい場合は、数週間前の私のコラムを読んでください。）

棒のバランスをとる

誰もが物理のトリックをいくつか学ぶべきです。いつ役に立つか分かりませんから。もし一つ選ぶ必要があるなら、棒を手に垂直に立ててバランスを取る方法を学ぶことを強くお勧めします。

この場合、手はバランスまたは支点になります。

この技を難しく見せつつ、実際には簡単に成功させるには、2つの方法があります。鍵となるのは、棒が倒れるまでの時間を長くすることです。倒れるまでの時間が長ければ長いほど、バランスを取るために手を動かして傾きを補正する時間が増えます。

倒れる時間を長くする方法の一つは、棒を長くすることです。（長いものは短いものよりも倒れるのが遅いことを覚えておいてください。また、見た目もより印象的です。）二つ目の方法は、支点から質量を遠ざけることです。これもまた、棒が倒れるまでの時間を長くします。上の例では、棒の先端に小さな水のボトルをテープで貼り付けました。（これでさらに印象的になりました。）

ここで、実用的なヒントをいくつか紹介します。まずは長さ 1 メートル程度のものを用意し、落とした場合に備えて十分なスペースのある場所に移動してください。

次に、棒を手のひらに置きます。棒の先端に注目してください。

スティックの先端が左に傾き始めたら、手を左に動かします。スティックが自分から離れる方向に傾き始めたら、手を自分から遠ざけます。

練習を続ければ、必ずコツをつかめるようになります。物理学を少し知っていれば、それほど難しくないのに、難しく見えるようにしてみてください。

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