「奇妙な物質」でできた車輪が自発的に坂を上る

アムステルダムの物理学研究室には、揺らすことで自発的に坂を上ることができる車輪がある。

この「奇妙な車輪」は見た目はシンプル。6つの小さなモーターがプラスチックのアームと輪ゴムで連結され、直径約15cmのリングを形成しているだけだ。モーターの電源を入れると、車輪はくねくねと動き始め、複雑な圧縮と伸長の動きを見せ、時折空中に飛び上がりながら、凸凹したフォーム製の傾斜路をゆっくりと登っていく。

「とても遊び心のある作品だと思います」と、ドイツ・ドレスデンにあるマックス・プランク複雑系物理学研究所の生物物理学者、リカール・アラート氏は語った。アラート氏はこの車輪の製作には関わっていない。「とても気に入りました」

奇妙な車輪の型破りな移動方法は、近年のトレンドを象徴している。物理学者たちは、単純な部品で組み立てられ、単純なルールに従うロボットに、有用な集団行動を自発的に発現させる方法を見つけているのだ。「私はこれをロボフィジックスと呼んでいます」と、ジョージア工科大学の物理学者ダニエル・ゴールドマン氏は述べた。

生物にとって最も基本的な行動の一つである移動の問題は、生物学者とエンジニアの両方にとって長年の関心事でした。動物は障害物や起伏の多い地形に遭遇すると、本能的にこれらの困難をものともせず乗り越えますが、その方法はそれほど単純ではありません。エンジニアたちは、現実世界の環境を移動する際に倒れたり、前によろめいたりしないロボットの開発に苦心してきましたが、ロボットが遭遇する可能性のあるあらゆる困難を予測するようにプログラムすることは不可能です。

アムステルダム大学の物理学者コランタン・クーレとシカゴ大学のヴィンチェンツォ・ヴィテッリ、そして共同研究者らによって開発され、最近のプレプリントで発表されたこの奇妙な車輪は、移動に対する全く異なるアプローチを体現している。この車輪の坂道での運動は、各構成部品の単純な振動運動によって生み出される。各部品は周囲の環境について何も知らないにもかかわらず、車輪全体は自動的に揺れ動きを調整し、不均一な地形を補正する。

物理学者たちはまた、常に片側に跳ね返る「奇妙なボール」と、衝撃エネルギーを吸収する場所を制御する「奇妙な壁」も作り出した。これらの物体はすべて、研究者たちが2年前に特定した、伸張運動と圧縮運動の非対称な関係を記述する同じ方程式から派生している。

「これは確かに予想外の行動です」と、スイス連邦工科大学ローザンヌ校のバイオロボティクス研究者、アウケ・アイスペールト氏は述べた。クーレ氏とヴィテリ氏は、最新論文が査読中であるため、コメントを控えた。

この新たな研究は、より堅牢なロボットの設計を導くだけでなく、生体システムの物理学に関する洞察を促し、新しい材料の開発に刺激を与える可能性がある。

奇妙な物質

この奇妙な車輪は、クーレイとヴィテリによる「アクティブマター」物理学に関する過去の研究から生まれた。アクティブマターとは、バクテリアの群れ、鳥の群れ、特定の人工物質など、構成要素が環境からエネルギーを消費する系の総称である。エネルギー供給は豊かな挙動を生み出すが、同時に不安定性も引き起こし、アクティブマターの制御を困難にする。

物理学者は歴史的に、エネルギーを保存するシステムに焦点を当ててきました。このシステムは相互性の原理に従わなければなりません。つまり、そのようなシステムがAからBに移動することでエネルギーを得る方法がある場合、システムをBからAに戻すプロセスはすべて、それと同量のエネルギーを消費しなければなりません。しかし、内部からエネルギーが絶えず流入する場合、この制約はもはや適用されません。

2020年にNature Physics誌に発表された論文で、ヴィテリと複数の共同研究者は、非相反的な機械的特性を持つ活性固体の研究を始めました。彼らは、異なる種類の伸張運動と圧縮運動の関係において非相反性が現れるという理論的枠組みを構築しました。「私にとって、それはまさに美しい数学的枠組みでした」と、マサチューセッツ工科大学の生物物理学者、ニクタ・ファクリ氏は述べています。

立体の片側を押し潰すと、垂直方向に膨らみます。また、45度回転した軸に沿って伸ばしたり押し潰したりすることで、ひし形に変形させることもできます。通常の受動的な立体では、これら2つのモードは独立しており、立体を一方向に変形しても、どちらの対角線方向にも変形しません。

研究者たちは、活性固体において、2つのモードが非可逆的な結合を示すことを示しました。固体を一方向に押し潰すと、45度回転した軸に沿っても押し潰されますが、この対角線に沿って押し潰すと、元の軸に沿って押し潰されるのではなく、伸長します。数学的には、これら2つのモード間の結合を表す数値は、一方方向には正、反対方向には負です。この符号の違いから、物理学者たちはこの現象を「奇弾性」と呼んでいます。

奇数弾性体において、変形を元に戻すのは、変形を引き起こした伸張と圧縮の運動を逆にするほど単純ではありません。むしろ、変形のサイクルによって固体が初期状態に戻ることで、余分なエネルギーが残ることがあります。これは、奇数車輪が坂道を登る移動を可能にするなど、驚くべき結果をもたらします。

一方、実験学者のクーレイは、モーター、センサー、マイクロコントローラーを備えたシンプルなモジュールの連鎖で構成されるロボット用アクティブマターにおける非相反性を研究していました。これらの感知・制御機能により、クーレイはフィードバックループを用いて各モジュールが隣接するモジュールの動きに非相反的に反応するようにプログラムすることができました。

オランダのライデン大学で同僚だったこの二人の物理学者は、その後、奇弾性の数学を具体化するロボットアクティブマターの開発で協力した。

異常な振動

通常の弾性、つまり物質の弾力性は、物質の微視的な構成要素間のバネのような相互作用から生じるバルク特性です。クーレイスとヴィテリは、ロボットモジュール間の弾性相互作用に奇妙なひねりを加えようとしました。

彼らの新しい設計では、各モジュールは2本のプラスチック製アームの回転を制御するモーターで構成され、ゴムバンドがアームを引っ張ることで弾力性を生み出します。研究者たちはまず、2つのモジュールで1本のアームを共有することから始めました。モジュールに搭載されたセンサーとコントローラーは、非可逆的なフィードバックループを実装しました。つまり、1つ目のモジュールのモーターを時計回りに回転させると、2つ目のモジュールのモーターに時計回りのトルクが生じますが、2つ目のモジュールを時計回りに回転させると、1つ目のモジュールに反時計回りのトルクが生じます。

この配置は本質的に不安定です。動かさなければモジュールは永遠に静止したままですが、ほんの少しでも動かすと、終わりのない綱引きが始まります。モーターがどちらの方向に回転しても、もう一方のモーターとの相互作用によって反対方向に押し戻されます。モジュール間の結合が十分に強ければ、アームは振幅を増しながら前後に振動し始めます。

2つのモーター角度を軸とした2次元プロットでは、これらの増大する振動は外向きの螺旋として現れ、エッシャーの階段を下りるランナーが周回ごとにスピードを上げていくように、サイクルごとにエネルギーを増大させます。しかし、モーターは出力できるトルクに限界があり、エネルギーは摩擦によって失われるため、振動の振幅は最終的に最大になります。モーター角度の2次元プロットでは、螺旋状の軌道は円に収束し、その後、正確に元の軌道をたどり続けます。物理学者は、この自立した一定振幅の振動をリミットサイクルと呼びます。

モジュールのリミットサイクル振動は、複雑なシステムをしばしば悩ませるカオスに対して、安定した規則的な運動が勝利したことを示しています。片方の振り子がもう片方の振り子にぶら下がっているカオス的な「二重振り子」を考えてみましょう。初期条件の小さな変化が、すぐに空間を全く異なる軌道へと導きます。リミットサイクルはその逆の現象です。異なる初期条件が最終的に同じ軌道へと導きます。クーレイとヴィテリの奇妙なモジュールの場合、どちらの腕が最初にどの方向に動かされたかに関わらず、システムは最終的に同じ定常振動を示します。

この重要な特徴により、リミットサイクル振動は、例えば（単一の）振り子のよく知られた周期運動よりも特別なものとなっています。振り子の位置と速度を2次元プロットすると、その振動は閉ループの周りの軌道として現れますが、振り子を異なる速度で振り始めると、より大きな円やより小さな円を描きます。リミットサイクル振動ははるかに堅牢です。異なる軌道を描いて始まった多くの軌道は、全く同じ軌道に収束し、系がこの軌道から少しずれても、再び同じ軌道に戻ります。

これらのリミットサイクル振動は、研究者に活性物質の手に負えないダイナミクスを制御し、それを活用する方法を提供しました。

ハンドルを握って

クーレとヴィテリが奇妙な物質の構成要素を設計し終えた今、それらを組み立てる時が来た。多くのモジュールを正しく接続すれば、ヴィテリが当初構想した奇妙な弾性体のようになるだろう。これらのモジュールを共有のアームで連結し、車輪を形成したらどうなるだろうか？

チームがモーターに電力を供給すると、ループは振動を始め、伸び縮みと45度の角度の同様の動きを織り交ぜながら、振動し始めた。これは、ヴィテリの奇弾性理論における2つの自己変形モードの間を交互に切り替わる動作だった。隣接するモーターのリミットサイクル振動は、車輪全体の集合的な動きにリミットサイクルを生成した。モーターの連結の奇数によって、車輪の運動方向が特定された。これは、エッシャーの階段が時計回りと反時計回りの対称性を破るのとよく似ている。つまり、一方は下り坂、もう一方は上り坂である。各リミットサイクルで生成されるエネルギーにより、車輪は地面を蹴り上げ、上向きに転がり始めた。

車輪の上り坂での移動がなぜこれほど堅牢なのかを突き止めるのは困難です。それはまさに、そのリミットサイクルが創発現象であり、個々のモジュールを精査しても確認できないためです。カリフォルニア大学サンディエゴ校のロボット工学者ニック・グラビッシュ氏は、各モーターペアのリミットサイクル振動が、車輪の集団運動の可能性を大きく制限しているのではないかと推測しています。彼は、低レベルの振動から集団運動が創発されるという現象は生物学にも類似点があると指摘し、「動物は、互いに連携して機能しなければならない多くの振動要素から成り立っています」と述べています。

クーレとヴィテリは、奇数結合が衝突に及ぼす影響についても研究した。彼らは、奇数モジュールから組み立てられた投射体である奇数ボールは、無回転で発射されると常に特定の方向に跳ね返ることを示した。一方、奇数壁は投射体からエネルギーを吸収する方向を制御できることを示した。フランス・リヨンのエコール・ノルマル・シュペリウールの物理学者デニス・バルトロ氏は、これらの機能は新たな能動材料の設計に役立つ可能性があると述べ、「次の大きなステップは、これらの機械を自己組織化する方法を見つけることだろう」と付け加えた。

ロボット物理学

最近の実験以前は、奇妙な相互作用が移動を生み出すとは考えられませんでした。各モーターは隣接するモーターにのみ反応しますが、車輪は前進します。トップダウン制御の欠如は、特定のリーダーを持たない群れがどのように協力するのか、また神経系を持たない原始的な動物がどのように餌を探すのかを理解しようとする生物学者にとって特に興味深いものです。

奇妙な車輪の創発的な運動が研究者にとって魅力的なのは、主にその構成要素が極めてシンプルだからだ。「生体システムの複雑さに、ただ迷い込むしかないのです」とアラート氏は語り、リチャード・ファインマンの有名な言葉を引用した。「自分が作れないものは、自分が理解できないものだ」

クーレイス氏とヴィテリ氏は、特定の生体システムを模倣することなく、この奇妙なモジュールを開発した。そのため、生物学が同様の創発的ダイナミクスを利用してきたかどうかは未知数である。カリフォルニア大学サンタバーバラ校の理論物理学者、M・クリスティーナ・マルケッティ氏は、この結果を「非常に興味深い」と評し、生物学におけるその役割を理解するための次のステップは、生細胞のようなノイズの多い環境で、この行動がどれほど持続するかを観察することだと述べた。

しかし、進化はしばしば問題に対して良い解決策を見つける一方で、機会を逃してしまうこともあります。奇妙な車輪は、真の新奇性を持つかもしれません。バルトロ氏は、ロボット、機械、材料の設計において、生物からのインスピレーションには限界があると指摘しています。「羽ばたく翼を使って飛行機を作ろうとしたとしても、ノルマンディーからニューヨークまで歩くか泳ぐことになるでしょう。」

オリジナルストーリーは、数学、物理科学、生命科学の研究の進展や動向を取り上げることで科学に対する一般の理解を深めることを使命とする、 シモンズ財団の編集上独立した出版物であるQuanta Magazineから許可を得て転載されました。