人工湖からの蒸発水を利用したいですか？

インターネットでクレイジーなことに出会うことがあります。例えば、カッタラ低地プロジェクトを見てみてください。基本的な構想は、地中海の水をエジプトの巨大な低地、カッタラ低地に流すための水路を作ることです。巨大な人工湖が作られ、地域の気候を変えることになります。これは大規模な地球工学プロジェクトの好例です。

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このプロジェクトは結局、費用がかかりすぎるためか、実現しませんでした。しかし、このプロジェクトの経済的影響や環境への影響については触れません。私が焦点を当てたいのは、この湖を発電手段として活用するという計画のもう一つの側面です。仕組みはこうです。湖の水が蒸発することで、海から新たな水が絶えず流れ込みます。水路を流れる水流を利用してタービンを回し、発電します。すでに誰かが発電量の推定を行っていますが、私は自分で試してみたいと思っています。ご存知の通り…楽しみのためです。

蒸発

では、まず重要な部分から始めましょう。なぜ湖の水が減るのでしょうか？実は、自分で試してみることができます。水を用意し、浅い鍋に入れます。その鍋をカウンターの上に数日間置いてから、様子を見てください。水がすべてなくなるかもしれませんし、まだ残っているかもしれません。いずれにせよ、鍋の水は最初よりも少なくなっているはずです。これは蒸発によるものか、猫が来て水を飲んだかのどちらかです。では、蒸発が原因だと仮定してみましょう。

水は固体、液体、気体の3つの相で存在できます。蒸発すると、液体の水の一部は気相の水（これを水蒸気と呼びます）に変化します。しかし、液体から気相に変化するにはエネルギーが必要であり、水粒子の平均エネルギーでは蒸気相に移行するには不十分です。しかし、これは平均エネルギーです。液相中の水粒子はそれぞれ異なるエネルギーを持っています。低エネルギーでゆっくりと移動する水粒子もあれば、より速く移動する水粒子もあります。液面近くでより速く移動する水粒子こそが、液相から「脱出」して蒸発するのに十分なエネルギーを持っています。もちろん、最もエネルギーの高い水粒子が蒸発すれば、残るのはよりエネルギーの低い水粒子です。つまり、残った水の平均エネルギー（ひいては温度）は低下します。蒸発は確かに物体を冷却する方法の一つです。

しかし、そんなこと誰が気にするでしょうか？私たちが気にするのは、水が液体から気相へと変化する速度だけです。水の蒸発速度が速いほど、海からより多くの水を注入する必要があります。では、蒸発速度はどのように計算するのでしょうか？実は、それほど単純ではありません。実際には、これは正味の蒸発速度です。水が液体から気相へと蒸発する際に、気相中の水の一部が凝縮して液体の水になります。この凝縮を全体像の一部として考える必要があります。つまり、全体的な蒸発速度は以下の要素に左右されるということです。

水の温度
空気の温度
空気の湿度
水面の高度
空気の風速
地表温度
日光

これは難しい問題です。湖の蒸発率を計算するには、ペンマン式やシャトルワース式のようなモデルを使うこともできますが、私には複雑すぎます。代わりに、エジプトのナセル湖の蒸発率の推定値（平均1日あたり約7ミリメートル）を使います。

計算力

蒸発率の値がわかったので、もう少し情報が必要です。ある秒間に蒸発する水の質量は、海から湖に流入する水の質量と等しいと仮定します。推定蒸発率は水位がどれだけ下がるかを示しますが、水の体積（または質量）は示しません。1秒あたりの質量を計算するには、湖の表面積が必要です。Wikipediaによると、カッタラ低地の面積は19,000平方キロメートルです。

湖の面積と蒸発率を使えば、1秒あたりに必要な水の量を計算できます。やってみましょう。

最初のステップは、蒸発速度を（ミリメートル／日ではなく）メートル／秒の単位に変換することです。これは単なる単位変換の問題ですが、次のようになります。

これは単なる単位変換です。単位変換について復習したい方は、少し前に書いた記事をご覧ください。蒸発率に湖の面積（平方メートル）を掛けるだけです。これで水の体積流量が得られます。

海から流れてくる水の速度を求める必要があります。流量が毎秒1539立方メートルの場合、1平方メートルの断面積を毎秒1539メートルの水が流れるか、1平方メートルの面積を毎秒1メートルの水が流れるかのどちらかです。速度は重要ではないように思えるかもしれませんが、実際には重要です。つまり、水路のサイズ（断面積）を推定する必要があります。例えば、水路の幅が100メートル、深さが5メートルだとします。この場合、断面積は500平方メートル、水速は3.08メートル/秒になり^ます。

想像してみてください。毎秒、巨大な水の塊が3.08m/sの速度で湖に流れ込んでいます。もしこの水の流れをすべて止めることができれば、その運動エネルギーを他の電気機器に利用することができます。しかし、もちろんすべての水を止めることはできません。それはとんでもないことです。また、水力発電タービンの効率は100%ではありません。そこで、このシステム全体の効率を約25%と概算します。すると、出力は効率に運動エネルギーを掛け、1秒で割った値になります（これが、時間間隔を1秒にするのが良い理由です）。

ああ、運動エネルギーは次のように計算されることを覚えておいてください:

でもちょっと待ってください！水の質量はどうするんですか？どうやらその部分を忘れていたようです。水の体積（知っています）と密度（知っています）がわかれば、質量を計算できます。水の密度は約1000キログラム/立方メートルです。つまり、この水の質量は153万9000キログラムになります。これで電力を計算する準備ができたと思います。私は計算機としてPythonを使うのが大好きなので、ここにコードを載せておきます。

すると、出力は1.8メガワットになります。少し低いですね。原子力発電所は500MW以上を発電できるので、この数値もその範囲に入ると思っていました。では、試してみましょう。水路をもっと狭くして水を入れたらどうなるでしょうか？水路の幅を10メートルにすると、水はもっと速く流れなければなりません。運動エネルギーは速度の2乗に比例するので、出力は大きくなります。実は、Pythonを使ったので再計算はとても簡単です。水路の幅を変えるだけで、180MWの出力が得られます。こちらの方が良さそうです。

ちょっと待って！宿題がもう一つあります。このエネルギーは一体どこから来るのでしょうか？蒸発から得られるエネルギーをどうやって得るのでしょうか？エネルギーの全体像から見ると、これは究極的には太陽エネルギーの一種です。太陽が湖の水を温めることで、水は蒸発し続けることができます。そして、その水は最終的に海に降り注ぎ、水力発電装置に供給されます。つまり、これは本質的に太陽エネルギーなのです。

これを太陽エネルギーの問題として捉えたらどうなるでしょうか？太陽から1平方メートルあたり約1000ワットの電力を得られるとしたら、人工湖からはどれくらいの電力が得られるでしょうか？上記と同じ電力計算を実現するには、太陽光パネルの効率はどの程度でしょうか？

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